2009年上海卢湾中考数学真题及答案.doc

发布时间：2023-10-31 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.72M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年上海卢湾中考数学真题及答案（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算 3 2 )a 的结果是（） ( A． 5a B． 6a C． 8a D． 9a 2．不等式组 A． x   1 ，的解集是（） 1 0 x       2 1 x  B． 3x  x  x 3．用换元法解分式方程 1 整式方程，那么这个整式方程是（） 1  3 x x     3x C． 1 1 0   时，如果设 1x    D． 3 y  ，将原方程化为关于 y 的 1x  x A． 2 y y   3 0 B． 2 3 y y 1 0   C． 23 y y   1 0 D． 23 y y   1 0 4．抛物线 y  2( x m  ) 2  （ m n，是常数）的顶点坐标是（） n A．( )m n， B．( )m n  ， C．( m n， ) D．(  m n ， ) 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（） A．正六边形 6．如图 1，已知 AB CD EF  B．正五边形 A． B． C．正四边形 ∥ ∥ ，那么下列结论正确的是（） C．正三边形  AD BC DF CE CD BC BE EF  C． D． BC DF CE AD CD AD AF EF  二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 1 7．分母有理化：． 5  A C E B D F 图 1

8．方程 x   的根是． 1 1 9．如果关于 x 的方程 2 x 1  10．已知函数 ( ) f x     （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k  ． x k 0 ，那么 (3) f  ． x 11．反比例函数 y  图像的两支分别在第象限． 1 2 x 12．将抛物线 y 2 x 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是． 13．如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是． 14．某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含 m 的代数式表示）． 15．如图 2，在 ABC△ 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量， A   AB a   BC b =  ，b  ，那么 AD  表示向量 AD  如果用向量 a 16．在圆O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径OA  ． 17．在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为 O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是． 3 18．在 Rt ABC△ M ，为边 BC 上的沿直线 AM 翻点，联结 AM （如图 3 所示）．如果将 ABM△ 折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） °， BAC AB 中， 90   C D 图 B A B M 图 3 C 计算： 2 a a 2  1   ( a 1)   a  2 1  2 a  1 2 a ． 20．（本题满分 10 分）解方程组： y 2 1 x   ， 2 x xy    2 0    . ① ② 21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形 ABCD 中，（1）求 tan ACB 的值；（2）若 M N、分别是 AB DC、的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长． AD BC AB DC ∥ ，   8 ， BC 60 °， B    12 ，联结 AC ． A D C图B 22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出）．

0 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 4 6 2 7 2 8 2 9 0 10 1 次数人数表一八年 25% 九年 30% 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是． 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点O ，联结 AB DC、，E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示）．（1）添加条件 A 求证： AB DC ．（2）分别将“ A 记为②，“ AB DC ③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） D ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件②、    ”记为①，“ OEF    ， OEF B E 七年 25% 六年 OFE OFE 图 5 图 6     O D  D F C A ，  ” 在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为 (1 0)，，点C 的坐标为 (0 4)，，直线CM x∥ 轴（如图 7 所示）．点 B 与点 A 关于原点对称，直线 y   （b 为常数）经过点 B ，且 x b 是等腰三与直线CM 相交于点 D ，联结OD ．（1）求b 的值和点 D 的坐标；（2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若 POD△ 角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）已知 AD BC P  线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足 3 ， ∥ ，为 ABC 2 ， BC AB 90 °，    4 3 2 1 B O y C D M A 1 图 7 x  （如图 8 所示）． PQ AD AB PC AD  ，且点Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长；（1）当 2

（2）在图 8 中，联结 AP ．当 AD  ，且点Q 在线段 AB 上时，设点 B Q、之间的距离 3 2 △ 为 x ， APQ PBC △ S S  y ，其中 APQ S△ 表示 APQ△ 的面积， PBC S△ 表示 PBC△ 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当 AD AB ，且点Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示），求 QPC 的大小． A Q B D P A D P 图 C B（Q 图 A D P 图 C B Q C 参考答案一．选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分） 1．B；2．C；3．A;4．B;5．C;6．A．二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7． ; ； 8． 2x 解：由题意知 x-1=1，解得 x=2． 9．１４； 10． １２； y x 11．一、三； 2 1  ； 12．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=x2-2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即 y=x2-1．故答案为：y=x2-1． 13． 1 6 ；解：因为从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有 6 种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是 1/6．； 14．解：第一次降价后价格为 100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 100 （1-m）（1-m），即 100（1-m）2． 100 1( m 2)  a 15．  b 1 ； 2 解：因为向量 AB=a，BC=b，根据平行四边形法则，可得：AB=a，BC=b，AC=AB+BC=a+b，又因为在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，所以 16． 5 ；  17． AC BD （或解：∵对角线 AC 与 BD 互相平分， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ABC 等）； 90  

要使四边形 ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于 90 度． 18. 2 . 三．解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） a  2)1 (2 )1 a  1 a  19．解：原式＝ )(1  ( a  1  )1 1  a a (  ··········································· （7 分） y ＝＝ a a 1 1   a 1 a 将③代入②，得 2  ························································································· （1 分） 1  a ··································································································· （1 分）  1  ＝ 1 ．··································································································· （1 分） 1 x ，③······························································· （1 分） 20．解：由方程①得 2 2 ( xx x  ，··········································· （1 分） 2 2 0  x x ，······························································ （2 分） 2 1 x  ，，···································································（3 分） 2 1 2 x y   ，，···························· （2 分）代入③，得 1 2 1 2 x x     ，，所以，原方程组的解为 1 2 ··················································· （1 分）    3 0. y y  ；  2 1 ，垂足为 E ．············································ （1 分） AE  BC 60 B   ， 8 60 cos   21．解：（1）过点 A 作在 Rt △ ABE 中，∵ B ∴ ，··················································· （1 分）整理，得 x  解得 1 x 分别将 1 8AB ， 4 2)1  3 ， cos AB BE 0 0   y  2 AE  AB  12BC sin B ，∴ 60  sin 8  ．···················································（1 分） 8EC ．···································································· （1 分） 34 ∵ 在 Rt △ AEC 中， tan  ACB ．···································· （1 分） ∵ M 、 N 分别是 AB 、 DC 的中点，∴ MN   8 ．········（2 分） 22．（1） %20 ；······················································································（2 分）（2） 6 ；····························································································（3 分）（3） %35 ；······················································································· （2 分）（4）5 ．···························································································· （3 分） AD  2 BC 4  12  2 ， OF OFE OEF   23．（1）证明： OE  ∴ ∵ E 为OB 的中点， F 为OC 的中点， ∴ ∴ ∵ OB 2 OE OB  OC A  D AOB  OC 2 DOC OF  ．··············································· （1 分），．···································································· （1 分），，．···································································· （1 分）  AE EC AB   34 8  3 2  60 ， B  DC 60 BC B  DF  BC （2）在梯形 ABCD 中，∵ DCB ∴ 过点 D 作 ∵ 在 Rt △ DCF 中， FC ∴  AD // ，∴四边形 AEFD 是平行四边形．∴ cos  ，垂足为 F ，∵ cos   4AD DC  ．∴ DCF ． FC 4 DFC 8  EC EF     ，．········································································· （1 分） AEC  AD  60  DF AE // 90  ，∴ EF ．······················ （1 分） 4 ，······················· （1 分）．

∴△ AOB ≌△ DOC ．··············································································（2 分） AB  ．························································································· （1 分）（2）真；····························································································（3 分）假．··································································································· （3 分） DC 24．解：（1）∵点 A的坐标为 (1 0)，，点 B 与点 A 关于原点对称， y  ∴点 B 的坐标为 ( 1 0) ∵直线 ∵点C 的坐标为 (0 4)，，直线 ∵直线 bx 1 x y 0 1   ，．··································································（1 分） b ，得 1b ．····························（1 分）经过点 B ，∴ CM // 轴，∴设点 D 的坐标为 ( 4)x，．········ （1 分） x 与直线CM 相交于点 D ，∴ 3x ．∴ D 的坐标为 (3 4)，．…（1 分） 5OD ．················································· （1 分）时，点 P 的坐标为 (6 0)，；········································ （1 分）时，点 P 的坐标为 (5 0)，，·········································（1 分）（2）∵ D 的坐标为 (3 4)，，∴ 当当当 ∴ PD PO PO   OD  OD PD ( x  x 5 5 时，设点 P 的坐标为 ( 0)x，  2 )3  2 4 ，得 25x 6 综上所述，所求点 P 的坐标是 (6 0)，、 (5 0)，或（3）当以 PD 为半径的圆 P 与圆O 外切时， ( x )0 ，，∴点 P 的坐标为 25( 6 0) ，． 25( 6 0) ，．············ （1 分）若点 P 的坐标为 (6 0)，，则圆 P 的半径 ∴圆O 的半径 1r ．······································································（2 分）若点 P 的坐标为 (5 0)，，则圆 P 的半径 ∴圆O 的半径．···························································· （2 分） 525 r 52PD 5PO 6PO 5PD ，圆心距，圆心距，， 25．解：（1）∵ 综上所述，所求圆O 的半径等于1或 BC ，∴ ．∴ AD // ，∴  ABD   45 PBC  AB AD  45   AD ABC  PQ  PC PCB  BPC  2  AB 90   AD AB  90  PBC  ， ∵ ∵ ∵ ∴ ∴ ． 525  DBC ．∴ ADB  ADB  ．···················································（1 分） DBC  ．  ABD ．  ，点Q 与点 B 重合，∴ ．·······························································（1 分）．············································································（1 分） PQ PC PB ．   23 2 45  cos 3  cos C AB ，垂足分别为 E 、 F ．····················· （1 分） 90 ．∴四边形 FBEP 是矩形．  ．····················· （1 分）  BC PF  BEP  ．  PC BC FBE PE  ，  BF PF // AD ．∴ AD AB ． PF  BF 3 4 2AB ，∴ PF PE 2 ， x QB  3BC ，∴ （2）过点 P 作 PFB ∴ ∴ 在 Rt △ BPC 中， PE    PF // ， BC AD // ，∴ BC 3AD 2 AB ∵ ∵ ， ∵   AQ S S  APQ  PBC ∴ ．················································ （1 分） S △ APQ  x 2  2 PF ， S △ PBC  3 2 PE ．  2 x  4 ，即 y  2 x  4 ．···················································· （2 分）

．·························································· （1 分） AB PN // ， BC PN  AD BN AB ，垂足分别为 M 、 N ．  AD AB BN PN  PM PM  ．∴ ，   ． 90 MPN ．·············· （1 分）函数的定义域是 0 ≤ x ≤ 7 8 PN  易得四边形 PNBM 为矩形，∴ PM  BC ，（3）过点 P 作 ∵ ∵ ∴ 又∵    ∵ 即，∴ ．∴ BC AD AB PMC PN // AD PN  PQ PM PC 90 PNQ   AD // ，∴ PQ  PC  CPM  QPN 90 MPN  ，∴ 90 QPC  ．··········································································（1 分），∴ Rt △ PCM ∽ Rt △ PQN ．··············· （1 分）．···································································· （1 分）  ．······················································· （1 分） QPM QPM CPM MPN QPN        ，  90 

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