2022年重庆长寿中考数学试卷及答案(A卷).doc-资料库

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2022年重庆长寿中考数学试卷及答案(A卷) （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线 y  2 ax   bx c a  x   b 2 a .  的顶点坐标为 0     b 2 a 4, 2 ac b  4 a    ，对称轴为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 5的相反数是（） A. －5 B. 5 2. 下列图形是轴对称图形的是（） C.  1 5 D. 1 5 A. B. C. D. 3. 如图，直线 AB ，CD 被直线CE 所截，AB CD∥ ， C  50  ，则 1 的度数为（） A. 40 C. 130 4. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度  B. 50 mh D. 150 随飞行时间  st 的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）

A. 5m 5. 如图， ABC△ 则 DEF△ 与 DEF△ ）的周长是（ B. 7m C. 10m D. 13m 位似，点O 为位似中心，相似比为 2:3 .若 ABC△ 的周长为4， A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9 个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 7. 估计 3 (2 3   5) 的值应在（） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A.  200 1 x 2  242 B.  200 1 x 2  242 C. 200 1 2 x    242 D. 200 1 2 x    242 9. 如图，在正方形 ABCD 中， AE 平分 BAC 接 DF ，若 BE AF ，则 CDF 的度数为（交 BC 于点 E ，点 F 是边 AB 上一点，连）

A. 45 10. 如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，连接 AO 交 O 于点C ，延长 AO 交 O 于点 D ，连接 BD .若 A AC  ，则 AB 的长度是（    ，且 D. 77.5 C. 67.5 B. 60 D ） 3 A. 3 B. 4 C. 3 3 D. 4 2 11. 若关于 x 的一元一次不等式组    1 x    5 1    x 4 x  3 a 1 , 的解集为 x   ，且关于 y 的分式方程 2 y y   1 1  a  y 1  2 的解是负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（） B. －24 A. －26 12. 在多项式 x 算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如： z m n    y x  y    z m n         ， z m n x y  中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运 C. －15 D. －13 x   y  z m n        ，…. z m n x y  下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果. 其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13. 计算： 4    0 3    _________. 14. 有三张完全一样正面分别写有字母 A ，B ，C 的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________. 15. 如图，菱形 ABCD 中，分别以点 A ，C 为圆心， AD ，CB 长为半径画弧，分别交对角线 AC 于点 E ，F .若  ，则图中阴影部分的面积为_________.（结果不取近似值） AB  ， BAD 60  2 16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5: 6: 7 ，需香樟数量之比为 4:3:9 ，并且甲、乙两山需红枫数量之比为 2:3 .在实际购买时，香樟的价格比预算低 20% ，红枫的价格比预算高 25% ，香樟购买数量减少了 6.25% ，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17. 计算：（1） x   22   x x  ； 4  （2）    a b  1   2 a  2 b  2 b . 18. 在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，试说明 BCE△ 的面积与矩形 ABCD 的面积之间的关系.他的思路是：首先过点 E 作 BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根和 EFB△ 据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点 E 作 BC 的垂线 EF ，垂足为 F （只保留作图㾗迹）. 在 BAE△ ∵ EF BC ， 90   . ∴ 90  ， EFB A  中，又 ∴__________________① ∵ AD BC∥ ， ∴__________________② 又__________________③

∴ △ ≌△ BAE EFB AAS   . 同理可得__________________④ ∴ S △ BCE  S △ EFB  S △ EFC  1 2 S 矩形 ABFE  1 2 S 矩形 EFCD  1 2 S 矩形 ABCD . 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. 19. 公司生产 A 、 B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的 A 、 B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ），并进行整理、描述和分析（除尘量用 x 表示，共分为三个等级：合格80 10台 A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98. 10台 B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 x  ），下面给出了部分信息： x  ，优秀 95 x  ，良好85 85 95 抽取的 A 、 B 型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数 A B 90 90 89 b a 90 方差 26.6 30 “优秀”等级所占百分比 40% 30% 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： a  _________，b  _________， m  _________；（2）这个月公司可生产 B 型扫地机器人共3000台，估计该月 B 型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）. 20. 已知一次函数 y   kx b k  0  的图象与反比例函数 y  的图象相交于点  1,A m ，  4 x

  B n  . , 2 （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式 kx b   的解集； 4 x （3）若点C 是点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AC ， BC ，求 ABC△ 的面积. 21. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A 地30千米的 B 地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍. （1）若乙先骑行2千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B 地，求甲骑行的速度. 22. 如图，三角形花园 ABC 紧邻湖泊，四边形 ABDE 是沿湖泊修建的人行步道.经测量，米.点 E 在点 A 的正北方向.点 B ，D 在点C 的正北方点C 在点 A 的正东方向，向，米.点 B 在点 A 的北偏东30 ，点 D 在点 E 的北偏东 45 . BD  AC  200 100 （1）求步道 DE 的长度（精确到个位）；（2）点 D 处有直饮水，小红从 A 出发沿人行步道去取水，可以经过点 B 到达点 D ，也可以经过点 E 到达点 D .请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据： 2 1.414 23. 若一个四位数 M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 M 去掉个位与十位数字后得， 3 1.732 ）  

到的两位数，则这个四位数 M 为“勾股和数”. 例如： M  2543 ，∵ 2 3  2 4  ，∴2543是“勾股和数”； 25 又如： M  4325 ，∵ 2 5  2 2  ， 29 43 ，∴4325不是“勾股和数”. 29 （1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M 的千位数字为 a ，百位数字为b ，十位数字为 c ，个位数字为 d ，记  G M   c d  9 ，  P M   10  a c   b d     3 所有满足条件的 M . .当  G M ，   P M 均是整数时，求出  24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  21 x 2  bx  与直线 AB 交于点  A c B  4,0 . 0, 4  ，  （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 P 是直线 AB 下方拋物线上的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线交 AB 于点C ，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D ，求 PC PD 的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）中 PC PD 点 E 为点 P 的对应点，平移后的抛物线与 y 轴交于点 F ， M 为平移后的抛物线的对称轴取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，上一点.在平移后的抛物线上确定一点 N ，使得以点 E ， F ， M ， N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 N 的坐标，并写出求解点 N 的坐标的其中一种情况的过程. 25. 如图，在锐角 ABC△ 交直线CD 于点 F .  ，点 D ，E 分别是边 AB ，AC 上一动点，连接 BE A  中， 60

   CBE ，且 BD CE ， BCD ，且 BD AE （1）如图1，若 AB AC ，在平面内将线段 AC 绕点C 顺时针方向旋转60 （2）如图2，若 AB AC 得到线段CM ，连接 MF ，点 N 是 MF 的中点，连接CN .在点 D ， E 运动过程中，猜想线段 BF ，CF ，CN 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若 AB AC ABP△ ，点 H 是 AP 的中点，点 K 是线段 PF 上一点，将 PHK△ 沿直线 AB 翻折至 ABC△ 沿直线 HK 翻折至，且 BD AE ，将 ABC△ ，求 CFE 所在平面内得到的度数； PHK△ 所在平面内得到 QHK△ ，连接 PQ .在点 D ， E 运动过程中，当线段 PF 取得最小值，且QK PF 时，请直接写出 PQ BC 的值. 数学参考答案（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1-5：ADCDB 6-10：CBACC 11-12：DD 12.【解析】我们将括号（称为左括号，）称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果① 正确； ②不管如何加括号， x 的系数始终为1， y 的系数为－1，故②正确； ③我们发现加括号或者不加括号只会影响 z 、 m 、 n 的符号，故最多有 32 8 种结果， x   y   z m n   ， x   y  z m n   ，  x    z m n y  ，   x   y   z m n  ，  x   y    ，  z m n  x  y   z   m n  ，   x  y    ， z m n  x  y  z m n    二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 15. 2 3  2 3 16. 3 5 13. 5 14. 1 3 16.【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量 2a 、3a . ∴ 4 2 a  3 3 a   5 6 ，∴ 3a  ，故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为 m 、 n .

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