2023年湖南永州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年湖南永州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进 30 吨粮食记为“ 30 ”，则“ 30 ”表示（） A．运出 30 吨粮食 B．亏损 30 吨粮食 C．卖掉 30 吨粮食 D．吃掉 30 吨粮食 2．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列多边形中，内角和等于360 的是（） A． B．

C． D． 4．关于 x的一元一次方程 2 x m  的解为 1x  ，则 m的值为（ 5 ） A．3 B． 3 C．7 D． 7 5．下列各式计算结果正确的是（） A． 3 x  2 x  2 5 x B． 9 3  C． 2 x 2 2 x 2 D． 1   2 1 2 6．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（） A． B． C． D． 7．某县 2020 年人均可支配收入为 2.36 万元， 2022 年达到 2.7 万元，若 2020 年至 2022 年间每年人均可支配收入的增长率都为 x ，则下面所列方程正确的是（） A．  2.7 1 x 2  2.36 C．  2.7 1 x 2  2.36 B．  2.36 1 x 2  2.7 D．  2.36 1 x 2  2.7 8．今年 2 月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该

班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ A． 1 2 B． 1 3 9．已知点  2,M a 在反比例函数 y 在（）） C． 2 3 D．1  的图象上，其中 a，k为常数，且 0 k  ﹐则点 M一定 k x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在 Rt ABC△ 中， C  90  ，以 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB ， BC 于点 M ， N ，再分别以 M ， N 为圆心，大于 1 2 MN 的定长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 BP 交 AC 于点 D ，作 DE AB ，垂足为 E ，则下列结论不正确．．．的是（） A． BC BE B． CD DE C． BD AD D．BD 一定经过 ABC 的内心二﹑填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11． 0.5 ，3， 2 三个数中最小的数为_______． 12． 22a 与 4ab 的公因式为________． 13．已知 x为正整数，写出一个使 3x  在实数的范围内没有意义．．．．的 x值是_______． 14．甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m ，甲队队员身高的方差为1.2 ，乙队队员身高的方差为5.6 ，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好． 15．如图， AB CD BC ED B  ∥ , ∥ , 80  ，则 D  _______度．

16．若关于 x的分式方程 1  x 4  m  x 4  1 （m为常数）有增根，则增根是_______． 17．已知扇形的半径为 6，面积为 6π ，则扇形圆心角的度数为_________度． 18．如图， O 是一个盛有水的容器的横截面， O 的半径为10cm ．水的最深处到水面 AB 的距离为 4cm ，则水面 AB 的宽度为_______cm ．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 8 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）   19．解关于 x的不等式组  3  2 2 0 x    1 2 7     x x 20．先化简，再求值： 1     1   1  x  x 2 x  1 2 x  ，其中 2 x  ． 21．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，其对角线相交于点 O， OA  3, BD  8, AB  ． 5 (1) AOB  是直角三角形吗？请说明理由； (2)求证：四边形 ABCD 是菱形．

22．今年 3 月 27 日是第 28 个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有 18360 名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了 n名学生的成绩 x（成绩均为整数，满分为 100 分）分成四个组：1 组 60 x  、2 组 70  70 x  、3 组 80  80 x  、4 组 90  90 x  100  ，并绘制如下图所示频数分布图 (1) n  ______；所抽取的 n名学生成绩的中位数在第_____组； (2)若成绩在第 4 组才为优秀，则所抽取的 n名学生中成绩为优秀的频率为______； (3)试估计 18360 名参赛学生中，成绩大于或等于 70 分的人数． 23．永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高 2.9 米（如图 1 所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为 29 岁．如图 2，以线段 AB 代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面 BN 上 D处为陈树湘雕拍照，相机支架CD 高 0.9 米，在相机 C处观测雕像顶端 A的仰角为 45 ，然后将相机架移到 MN 处拍照，在相机 M处观测雕像顶端 A的仰角为30 ，求 D、N两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 3 1.732  ）

24．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间 t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量 y（单位：毫升） 7 12 17 22 27 … (1)探究：根据上表中的数据，请判断 y  和 y k t  kt b  （k，b为常数）哪一个能正确反映总水量 y与时间 t的函数关系?并求出 y关于 t的表达式； (2)应用： ①请你估算小明在第 20 分钟测量时量筒的总水量是多少毫升? ②一个人一天大约饮用 1500 毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按 30 天计）的漏水量可供一人饮用多少天． 25．如图，以 AB 为直径的 O 是 ABC 的外接圆，延长 BC 到点 D．使得 BAC    BDA ，点 E在 DA 的延长线上，点 A 在线段 AC 上，CE 交 BM 于 N， CE 交 AB 于 G．

(1)求证： ED 是 O 的切线； (2)若 AC  ,6 BD  5, AC CD  ，求 BC 的长； (3)若 DE AM AC AD  ，求证： BM CE ．   26．如图 1，抛物线 y  2 ax  bx  （ a ，b ，c 为常数）经过点  F c 0,5 ，顶点坐标为 2,9 ，点   1 P x y 为抛物线上的动点， PH x 轴于 H，且 1 x  ． 1 , 5 2 (1)求抛物线的表达式； (2)如图 1，直线 OP y :  y 1 x 1 x 交 BF 于点G ，求 BPG BOG △ △ S S 的最大值； (3)如图 2，四边形OBMF 为正方形， PA 交 y 轴于点 E ， BC 交 FM 的延长线于C ，且 BC BE PH FC  ，求点 P 的横坐标．  ,

1．A 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进 30 吨粮食记为“ 30 ”，则“ 30 ”表示运出 30 吨粮食．故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 2．C 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选 C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 3．B 【分析】根据 n边形内角和公式 n  2 180   分别求解后，即可得到答案【详解】解：A．三角形内角和是180 ，故选项不符合题意； B．四边形内角和为 4 2    180   360  ，故选项符合题意； C．五边形内角和为 5 2  D．六边形内角和为 6 2     180   540  ，故选项不符合题意；  180   720  ，故选项不符合题意．

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