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2020-2021年北京市密云区高二数学下学期期末试题及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.28M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年北京市密云区高二数学下学期期末试题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1.如图所示，全集U R ， 集合为（ ） M x x   0  ， N   x 1    ，则图中阴影部分表示的 x  1 A.  ， 1 B. 1 0 ， C. 0,1 D. 1,0 2.下列选项不正确的是（ ） A. sin    x cos x C.    1 x       1 2 x B. cos x    sin x D.    x 1 2 x 3.命题“对任意的 0x  ， 3 x x 2 1 0   ”的否定是（ ） A. C. x  ， 3 x 0 0 x  ， 3 x 0 0 x 2 1 0   x 2 1 0   B. D. x  ， 3 x 0 0 x  ， 3 x 0 0 x 2 1 0   x 2 1 0   4.导函数 y  x f  的是（ ） 的图象如图所示，在 1x ， 2x ， 3x ， 4x 中，使得函数  f x 取到极大值  A. 1x B. 2x C. 3x D. 4x
    5. 51x    x   的展开式中 3x 项的系数为（ ） A.5 B.-5 C.10 D.-10 6.手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜色都有 0~255 种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，那 么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（ ） A. 3 256 B. 3 255 C. 3 256A D. 3 255A 7.若随机变量 x N ~  1,4  ，  P x  0  ，则  m P 0 x  2   （ ） A.1 2 m 2 8.设 a，b R ，则“ B.1 m 2  a b a  C.1 2m D.1 m 2  ”是“ a b ”的（ 0 ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9.以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系是（ ） r A. 1  r 2  r 3  r 4 r B. 4  r 3  r 2  r 1 r C. 1  r 3  r 4  r 2 r D. 1  r 2  r 4  r 3 10.已 知可 导 函数  x ，  0 f  2021 ， 若对 任 意的 x R ， 都有  f x 的 导函 数 为  ，则不等式  f x   2021 x e  f  f x   x f  A. 0,   的解集为（ ） B.    2021, e 2   
    C.    , 2021 e 2    D.  ,0  二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.已知 2 nx 的展开式的二项式系数之和为 16，则 n  _____________；展开式的常数项  是_____________. 12.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A为“三个人去的景点各 不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率   P A B 等于_____________. | 13.能说明“若 1a  ， 1b  ，则 ab  ”是假命题的一组 a，b的值依次为______________. 1 14.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 是_____________. 15.已知 a，b为正实数，直线 y  2 x a  与曲线 y   ln 2 x b  相切，则 a与 b满足的关系  式为______________. 2 a  的最小值为____________. 3 b 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（本小题共 14 分） 某医院有内科医生 5 名，外科医生 4 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队.其中： （Ⅰ）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （Ⅱ）甲、乙均不能参加，有多少种选法？ （Ⅲ）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ （Ⅳ）队中至少有 2 名内科医生和 1 名外科医生，有几种选法？ 17.（本小题共 14 分） 已知关于 x的不等式 2 5 x ax   的解集为 6 0 A   x 2    x b . （Ⅰ）求 a，b的值； （Ⅱ）求函数  f x     a b x   25  a b x   2  x A   的最小值. 18.（本小题共 14 分） 已知函数  f x   x ln x 1  .
    （Ⅰ）求  f x 在 1x  处的切线方程；  （Ⅱ）求函数  f x 在 1 ,1   3      上的最大值和最小值； （Ⅲ）写出函数  f x 的零点个数.  19.（本小题共 13 分） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，小于 85 分为非优秀统计 成绩后，得到列联表如下表所示： 甲班 乙班 总计 优秀 10 非优秀 总计 30 105 已知在甲、乙两班全部 105 人中，随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 7 . （Ⅰ）请完成上面的列联表； （Ⅱ）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超 5%的前提下认为“成绩与班级有关 系”？ 参考公式： 2     P 2 k  0  0k 2   n ad bc     a c b d   a b c d    0.10 0.05 2.706 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 20.（本小题满分 15 分） 智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测. 调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测 量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同， 我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社 区随机抽取了 24 人用两种体温计进行体温检测，分别记智能体温计和水银体温计测温结 果为 x℃和 y℃，得到数据如下： 序号 01 02 03 04 05 06 07 08
    x y 36.6 36.6 36.5 36.5 36.5 36.4 36.2 36.3 36.6 36.5 36.7 36.5 36.4 36.4 36.2 36.4 序号 09 10 11 12 13 14 15 16 x y 36.6 36.3 36.3 36.5 36.4 36.4 36.3 36.3 36.6 36.4 36.2 36.5 36.4 36.4 36.4 36.3 序号 17 18 19 20 21 22 23 24 x y 37.2 36.8 36.6 36.5 36.4 36.4 36.7 36.3 37.0 36.8 36.6 36.5 36.4 36.4 36.7 36.3 （Ⅰ）试估计用智能体温计测量该社区 1 人“测温准确”的概率； （Ⅱ）从该社区中任意抽查 3 人用智能体温计测量体温，设随机变量 X为使用智能体温 计“测温准确”的人数，求 X的分布列与数学期望； （Ⅲ）医学上通常认为，人的体温在不低于 37.3℃且不高于 38℃时处于“低热”状态. 该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有 3 人的体温都是 37.3℃，能否由上 表中的数据来认定这 3 个人中至少有 1 人处于“低热”状态？说明理由. 21.（本小题满分 15 分） 已知函数  f x   x ae   ，  x g x 1    x 2 3  ax ， a R . （Ⅰ）证明：函数  f x 在   0,   0f  处的切线恒过定点； （Ⅱ）求函数  f x 的单调区间；  （Ⅲ）证明：对任意实数 b，当 1a  时，都有 1 cos  bx    f x    g x   0  . 2020-2021 年北京市密云区高二数学下学期期末试题参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1．解：阴影部分表示的集合为∁ M∪NM， 又∵M＝{x|x＞0}，N＝{x|﹣1⩽x⩽1}， ∵M∪N＝{x|x⩾﹣1}，
    ∴∁ M∪NM＝[﹣1，0]． 故选：D． 2．解： 故选：B． ， ． 3．解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 可知命题“对任意的 x＞0，x3﹣x2+1≤0”的否定是”∃x0＞0，x3﹣x2+1＞0“． 故选：A． 4．解：由函数的极大值的条件可知，在 x1，x2，x3，x4 中，x∈（x1，x2）时，f'（x）＞0， 函数是增函数， x∈（x2，x4），f'（x）＜0，函数是减函数， 所以函数在 x＝x2 时，函数取得极大值， 故选：B． 5．解：∵ 的展开式的通项公式为 Tr+1＝ •（﹣1）r•x5﹣2r， 令 5﹣2r＝3，求得 r＝1，可得展开中 x3 项的系数为﹣ ＝﹣5， 故选：B． 6．解：根据题意，红、黄、绿三种基本颜色有 0～255 种色号，即每种颜色有 256 种色号， 从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，则可以配成 256×256×256＝2563 种颜 色， 故选：A． 7．解：因为随机变量 X～N（1，4）， 所以正态曲线的对称轴为 X＝1， 所以 P（X≤0）＝P（X≥2）＝m， 则 P（0＜X＜2）＝1﹣2m． 故选：C． 8．解：由（a﹣b）a2＜0，得 a﹣b＜0，即 a＜b，由 a＜b，得 a﹣b＜0，则（a﹣b）a2≤0， ∴“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，
    故选：A． 9．解：由散点图的特征可知，（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关， 所以 r1＞0，r3＞0，r2＜0，r4＜0， 又（1）（2）中的散点更为集中，更接近于一条直线，故 r1＞r3，r2＜r4， 所以 r2＜r4＜0＜r3＜r1． 故选：C． 10．解：令 g（x）＝ ， ∵对任意的 x∈R，都有 f（x）＜f'（x）， ∴g′（x）＝ ＞0， ∴g（x）在 R 上单调递增，又 f（0）＝2021，∴g（0）＝2021， ∴f（x）＜2021ex⇔g（x）＜g（0），∴x＜0， ∴不等式 f（x）＜2021ex的解集{x|x＜0}． 故选：D． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11．解：（2+x）n的展开式的二项式系数之和为 2n＝16，则 n＝4． 根据它的通项公式 Tr+1＝ •24﹣r•xr，令 r＝0，可得展开式的常数项是 16， 故答案为：4；16． 12．解：甲独自去一个景点，可有 3 个景点选择，乙和丙只能在剩下的两个景点中选择， 所以甲独自去一个景点有 3×2×2＝12 种， 因为三个人去的景点不同，则有 3×2×1＝6 种， 所以概率 P（A|B）＝ ＝ ． 故答案为： ． 13．解：当 a＝﹣2，b＝﹣2 时，ab＝4， 与“若 a＜1，b＜1，则 ab＜1”是假命题矛盾， 故 a＝﹣2，b＝﹣2，
    故答案为：a＝﹣2，b＝﹣2． 14．解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人，共有 C6 3＝20 种结果， 满足条件的事件是 3 人中至少有 1 名女生，包括有 1 个女生，有 2 个女生， 共有 C4 1C2 2+C4 2C2 1＝16 种结果， 根据等可能事件的概率公式得到 P＝ ＝0.8． 故答案为：0.8 15．解：由 y＝ln（2x+b），得 y′＝ ， 因此曲线 y＝ln（2x+b）在切点处的切线的斜率等于 2， ∴ ，即 x＝ ，此时 y＝0． 则切点为（ ，0）， 相应的切线方程为 y＝2（x﹣ ）＝2x﹣1+b， 则﹣a＝﹣1+b，∴a+b＝1． 又 a＞0，b＞0，∴ ＝（ ）（a+b）＝5+ ≥5+2 ＝5+2 ． 当且仅当 时上式等号成立． 故答案为：a+b＝1；5+2 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．解：（Ⅰ）根据题意，某内科医生甲与某外科医生乙必须参加， 在剩下的 7 人中再选 3 人即可，有 C7 3＝35 种选法； （Ⅱ）甲、乙均不能参加，在剩下的 7 人中选 5 人即可，有 C7 5＝21 种选法； （Ⅲ）在 9 人中选出 5 人，有 C9 5＝126 种选法，甲、乙均不能参加的选法有 21 种， 则甲、乙两人至少有一人参加的选法有 126﹣21＝105 种； （Ⅳ）分 3 种情况讨论： ①队中有 2 名内科医生和 3 名外科医生，有 C5 2C4 3＝40 种选法，
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