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2021-2022学年江苏省镇江市九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.57M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省镇江市九年级上学期数学期末试题及 答案 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．） 1. 一元二次方程 2 0 x   的解为______． 4 【答案】x=±2 【解析】 【分析】先将式子 x2-4=0 移项，变成 x2=4，从而把问题转化为求 4 的平方根． 【详解】解：移项得 x2=4， ∴x=±2． 故答案为：x=±2． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知 数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a≥0）的形式，利用数的开 方直接求解． 2. 如图，把一个边长为 6 的正三角形纸片剪去 3 个小三角形，得到一个正六边形（图中的 阴影部分），则剪去的每个小三角形的边长等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正六边形的定义可得 EF=FG=GH，求出△BEF 和△CGH 为正三角形，是等边三角 形，再根据等边三角形的定义可知 EF=BF，HG=GC，所以得出 BF=FG=GC，可得出 FG 的长度， 从而求得答案． 【详解】解：∵六边形 DEFGHI 为正六边形， ∴EF=FG=GH，∠EDI=∠DIH=∠IHG=∠HGF=∠GFE=120°， ∴∠BEF=∠BFE=60°， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BE=BF=EF， 同理：CG=GH=CH， ∴BF=FG=CG=2， 即剪去的每个小三角形的边长等于 2． 故答案为：2．
    【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及正六边形的定义，由条件得出 BF=FG=GC 是解题 的关键． x  是关于 x 的方程 2 x 3. 若 2 【答案】 3 【解析】   x 2 m  的一个解，则 m 的值是__________． 0 【分析】将 2 【详解】将 2 x  代入方程 2 x x  代入方程 2 x     x x 2 2 m m  中，解关于字母 m 的一元一次方程即可解题．  中得， 0 0  ， 2 2 解得：   2 2m 0 3m  ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌 握相关知识是解题关键． 4. 一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 3 个红球，现在向袋中再放入 n 个白球，袋中的这 些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大， 则 n 的最小值等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多 1 即可求解． 【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大， ∴n 的最小值等于 3+1-2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解．   进行配方，得 2 x 0 3 5  2 5 x m  x 2 5 5. 对方程 2 x 1 25 【答案】 【解析】   ，其中 m  ______． m 3 5 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，依此可求 m．
    【详解】解：由题意得：m= 2    2 5  2    1 25 ， 故答案为： 1 25 ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再 利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 6. 如图，A、D 是 O 上的两点，BC 是直径，若 A  30  ，则 BCD  ______． 【答案】60°##60 度 【解析】 【分析】连接 BD，由 BC 为直径可得∠BDC=90°，再由∠B=∠A=30°，即可求出∠BCD 的度 数． 【详解】解：连接 BD， ∵BC 为直径， ∴∠BDC=90°， ∵∠A=30°， ∴∠B=∠A=30°， ∴∠BCD=90°-30°=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理是解题的关键． 7. 甲、乙两人在相同情况下各打靶 8 次，每次打靶的成绩如图所示，______（填“甲”或 “乙”）的成绩更稳定．
    【答案】甲 【解析】 【分析】根据成绩图可以得到甲、乙 8 次打靶的成绩，再根据方差公式代入样本数据计算即 可． 【详解】解：甲的平均数=（10+7+7+8+8+8+9+7）÷8=8，甲的方差 S 甲 2=[（8-10）2+3×（8-7） 2+3×（8-8）2+（8-9）2]÷8=1； 乙的平均数=（10+5+5+8+9+9+8+10）÷8=8，乙的方差 S 乙 2=[2×（8-10）2+2×（8-8）2+2× （8-9）2+2×（8-5）2]÷8=3.5； ∴S 甲 2＜S 乙 2， ∴甲比乙稳定． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动 性越大反之也成立． 8. 一种药品经过 2 次降价，药价从每盒 80 元下调至 51.2 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为  80 1 x 2  51.2 ．类似的，一种药品经过 n 次降价，药价从每盒 a 元下调 至 b 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为______． 【答案】a（1-x）n=b 【解析】 【分析】利用经过 n 次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）n，即可得出关于 x 的一元 n 次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：a（1-x）n=b． 故答案为：a（1-x）n=b． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元高次方 程是解题的关键． 9. 据统计，九（1）班 40 名学生中，有 4 人 a 岁，30 人 b 岁，6 人 c 岁（这 40 名学生的岁 数之间只相差 1 岁或 2 岁）．这个班级学生的平均年龄更接近______岁（填“a”、“b”或 “c”）．
    【答案】b 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式即可求出． 【详解】解：这个班 40 名同学的平均年龄是 4 a   6 c 30 b 40 （岁）． ∵这 40 名学生的岁数之间只相差 1 岁或 2 岁， ∴这个班级学生的平均年龄更接近 b 岁， 故答案为：b． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法即平均数等于所有数据的和除以数据的个数．熟记 公式是解决本题的关键． 10. 如图，AB 是 O 的弦，AC 是 O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若 则 O 的半径等于______． BC  ， 9 AC  ， 3 【答案】4 【解析】 【分析】连接 OA，根据 AC 是⊙O 的切线，得到∠OAC=90°，根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接 OA， ∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠OAC=90°， ∵BC=9， ∴OC=9-OA， ∵OA2+AC2=OC2， ∴OA2+32=（9-OA）2， ∴OA=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的性质． 11. 一组数据 21，22，23，24，25，用符号 A 表示，记为 A   21,22,23,24,25  ，加入一
    个数据 a 后，用符号 B 表示，记为 B   21,22,23,24,25, a  ． a  ，则 A 的平均数大于 B 的平均数； a  ，则 A 的方差等于 B 的方差； a  ，则 A 的中位数小于 B 的中位数． ①若 22 ②若 23 ③若 24 其中正确的序号是______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据方差、平均数、中位数的概念求解． 【详解】解：①若 a=22，则 A 的平均数为 21 22 23 24 25     =23， B 的平均数 21 22 23 24 25 22      6 137  ， 6 ∴A 的平均数大于 B 的平均数，正确； ②若 a=23，则 A 的平均数为 21 22 23 24 25     5 5 =23， ×[（23-21）2+（23-22）2+（23-23）2+（23-24）2+（23-25）2]=2， A 的方差： B 的平均数 1 5 21 22 23 24 25 23      6  ， 23 B 的方差： 1 6 ×[（23-21）2+（23-22）2+（23-23）2+（23-24）2+（23-25）2+（23-23）2]= 5 3 ， ∴A 的方差不等于 B 的方差，错误； ③若 a=24，则 A 的中位数为 23， B 的中位数 23 24  2 =23.5． ∴A 的中位数小于 B 的中位数，正确． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点 的概念． 12. 如图，有一张四边形纸片 ABCD，已知 AB  2 2 ， AD  ， 2 B  80  ，     D C 90  ，小明和小丽各做了如下操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形， 求出它的弧长等于______．
    【答案】 7 2 18 或 10 9  【解析】 【分析】分别求出两种扇形的圆心角，半径，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：小明的最大的扇形 ATE，如图所示： ∵AB=AE= 2 2 ，AD=2，∠D=90°， ∴DE= 2 AE AD 2   2 2 2  2 2  ， 2 ∴AD=DE， ∴∠DAE=45°， ∵∠C=∠D=90°， ∴∠B+∠BAD=180°， ∵∠B=80°， ∴∠DAB=100°， ∴∠BAE=55°， ∵AB=AT， ∴∠ABT=∠ATB=80°， ∴∠BAT=180°-160°=20°， ∴∠EAT=55°-20°=35°， ∴ ET 的长= 35   180 2 2  7 2 18  ， 小丽的扇形的圆心角为 100°，半径为 2， ∴扇形的弧长= 2 100   0 18  1 0 9  ，
    故答案为： 7 2 18 或 10 9 ． 【点睛】本题考查弧长公式，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项符合题目要求．） 13. 下列方程中，有实数根的是（ ） B. 2 x x   1 0 C. 2 x x   1 0 D. A. 2 x 2 1 0 x   3 1 0 x   【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出每个方程根的判别式的值，再进一步判断即可． 【详解】解：A．此选项方程根的判别式Δ=02-4×1×1=-4＜0，此方程没有实数根； B．此选项方程根的判别式Δ=12-4×1×1=-3＜0，此方程没有实数根； C．此选项方程根的判别式Δ=（-1）2-4×1×1=-3＜0，此方程没有实数根； D．此选项方程根的判别式Δ=32-4×1×1=5＞0，此方程有两个不相等的实数根； 故选：D． 【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac 有 如下关系：①当Δ＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0 时，方程有两个相等 的两个实数根；③当Δ＜0 时，方程无实数根． 14. 小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来 一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） B. ② C. ③ D. 都不能 A. ① 【答案】B 【解析】 【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小． 【详解】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交 点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两
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