2022年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 1. 实数 9 的相反数等于（） B. +9 C. 1 9 D. ﹣ 1 9 A.﹣9 【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数 9 的相反数是-9，故选 A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（） B. b6÷b3＝b2 C. （2b）3＝6b3 D. 3b﹣2b＝b A. b+b2＝b3 【答案】D 【解析】【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A、 2 2 b b   ，选项说法错误，不符合题意； b b  3 b  ，选项说法错误，不符合题意； 3 6 3  b 3  8 b ，选项说法错误，不符合题意； b  ，选项说法正确，符合题意； b C、 b 3 B、 6 b  (2 ) b 2b D、3  故选 D．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点． 3. 孙权于公元 221 年 4 月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得．【详解】解：A、“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；学科网（北京）股份有限公司

B、“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意； C、“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意； D、“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选 D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念． 4. 如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边 1 个小正方形，故选 A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图． 5. 如图，直线 l1∥l2，点 C、A分别在 l1、l2 上，以点 C为圆心，CA长为半径画弧，交 l1 于点 B，连接 AB．若 ∠BCA＝150°，则∠1 的度数为（） B. 15° C. 20° D. 30° A. 10° 【答案】B 【解析】为等腰三角形，可求出 ABC 15   ，由 l1∥l2 得 1    ABC ，从而可得结论．【分析】由作图得 ABC 【详解】解：由作图得，CA CB ， ∴ ABC ∴ ABC 为等腰三角形，   CAB  学科网（北京）股份有限公司

∵∠BCA＝150°， ∴  ABC  1 2 (180    ACB )  1 2 (180   150 ) 15    ∵l1∥l2 ∴ 1    故选 B ABC 15   【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出 ABC 15   是解答本题的关键． 6. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16， 25＝32，……，请你推算 22022 的个位数字是（） B. 6 C. 4 D. 2 A. 8 【答案】C 【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴尾数每 4 个一循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴22022 的个位数字应该是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键． 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数 y＝kx+b（k、b为常数，且 k＜0）的图象与直线 y＝ 1 3 x都经过点 A（3，1），当 kx+b＜ 1 3 x时，x的取值范围是（） B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 A. x＞3 【答案】A 【解析】学科网（北京）股份有限公司

【分析】根据不等式 kx+b＜ 1 3 即可 x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解【详解】解：由函数图象可知不等式 kx+b＜ 1 3 x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围， 1 3 ∴当 kx+b＜故选 A． x时，x的取值范围是 3x  ，【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键． 8. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为 90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的 A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及 A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是 ⊙O的弦，CD切⊙O于点 E，AC⊥CD、BD⊥CD，若 CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（） A. 10cm 【答案】C B. 15cm C. 20cm D. 24cm 【解析】【分析】连接 OA，OE，设 OE与 AB交于点 P，根据 AC BD ， AC CD ， BD CD 形，根据 CD与 O 切于点 E，OE为 O 的半径得OE CD ，OE AB ，即 PA PB ， PE + ，由勾股定理得， 2 ，在 Rt OAP△ PA OP OA ， = 2 2 得四边形 ABDC是矩 AC ，根据边之间的关系得进行计算可得， PA 4 cm OA  ，即可得这种铁球的直径． 8 cm 10 AC BD PE    【详解】解：如图所示，连接 OA，OE，设 OE与 AB交于点 P，学科网（北京）股份有限公司

∵ AC BD ， AC CD ， BD CD ， ∴四边形 ABDC是矩形， ∵CD与 O 切于点 E，OE为 O 的半径， ∴OE CD ∴ PA PB ， PE ∵AB=CD=16cm，，OE AB ， AC ，  4 cm ，，由勾股定理得， 8  ， ∴ PA AC BD PE cm  ∵ 在 Rt OAP△ 2 = + PA OP OA 2 4) = 8 +( OA 10 OA OA  ， 2 - 2 2 2 解得，则这种铁球的直径＝ 2 故选 C． OA   2 10 20  cm ，【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 9. 如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且 a≠0）的图像顶点为 P（1，m），经过点 A（2， 1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1 时，y随 x的增大而减小；⑤对于任意实数 t，总有 at2+bt≤a+b，其中正确的有（） B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 A. 2 个【答案】C 【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定 a、b、c的正负即可解答；③将点 A的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则 a＜0，故①正确； ②∵抛物线的顶点为 P（1，m）  ，b=-2a 1  ∴ b 2 a ∵a＜0 学科网（北京）股份有限公司

∴b＞0 ∵抛物线与 y轴的交点在正半轴 ∴c＞0 ∴abc＜0，故②错误； ③∵抛物线经过点 A（2，1） ∴1＝a·22+2b+c，即 4a+2b+c＝1，故③正确； ④∵抛物线的顶点为 P（1，m），且开口方向向下 ∴x>1 时，y随 x的增大而减小，即④正确； ⑤∵a＜0 ∴at2+bt-（a+b） = at2-2at-a+2a = at2-2at+a =a（t2-2t+1） = a（t-1）2≤0 ∴at2+bt≤a+b，则⑤正确综上，正确的共有 4 个．故答案为 C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键． 10. 如图，定直线 MN∥PQ，点 B、C分别为 MN、PQ上的动点，且 BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有 ∠BCQ=60°．点 A是 MN上方一定点，点 D是 PQ下方一定点，且 AE∥BC∥DF，AE=4，DF=8，AD=24 3 ，当线段 BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（） A. 24 13 【答案】C B. 24 15 C. 12 13 D. 12 15 【解析】【分析】如图所示，过点 F作 FH CD∥ 交 BC于 H，连接 EH，可证明四边形 CDFH是平行四边形，得到 CH=DF=8， CD=FH，则 BH=4，从而可证四边形 ABHE是平行四边形，得到 AB=HE，即可推出当 E、F、H三点共线时，EH+HF 有最小值 EF即 AB+CD有最小值 EF，延长 AE交 PQ于 G，过点 E作 ET⊥PQ于 T，过点 A作 AL⊥PQ于 L，过点 D作 DK⊥PQ于 K，证明四边形 BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°，得到 EG=BC=12，然后通过勾股学科网（北京）股份有限公司

定理和解直角三角形求出 ET和 TF的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点 F作 FH CD∥ 交 BC于 H，连接 EH， ∵ BC DF FH CD ∥， ∥ ， ∴四边形 CDFH是平行四边形， ∴CH=DF=8，CD=FH， ∴BH=4， ∴BH=AE=4，又∵ AE BC∥ ， ∴四边形 ABHE是平行四边形， ∴AB=HE， ∵ EH FH EF ∴当 E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值 EF即 AB+CD有最小值 EF，，   延长 AE交 PQ于 G，过点 E作 ET⊥PQ于 T，过点 A作 AL⊥PQ于 L，过点 D作 DK⊥PQ于 K， ∵ MN PQ BC AE ∥， ∥ ， ∴四边形 BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°， ∴EG=BC=12， ∴ = GT GE  cos ∠ EGT =6 ， ET GE =  sin ∠ EGT =6 3 ，同理可求得 GL  8 ， AL 8 3 ， KF  4 ， DK 4 3 ， ∴ TL  ， 2 ∵AL⊥PQ，DK⊥PQ， ∴ AL DK∥ ， ∴△ALO∽△DKO， ∴ AL AO DK DO   ， 2 ∴ AO  2 3 AD  16 3 ， DO ∴ ∴ 2 ，   OL TF TL OL OK KF 2 AL  AO  24     1 3 AD  8 3 ， 2 DO  DK 2 =12 ， OK  42  ， ∴ EF  2 ET  TF 2  12 13 ，故选 C．学科网（北京）股份有限公司

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当 E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值 EF即 AB+CD有最小值 EF是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） 11. 化简： 4 =_____．【答案】2 【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数 a的算术平方根，也就是求一个正数 x，使得 x2=a，则 x就是 a的算术平方根，特别地，规定 0 的算术平方根是 0．【详解】∵22=4， ∴ 4 =2，故答案为：2 【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键． 12. 为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6 名选手投中篮圈的个数分别为 2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_____．【答案】3 【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．【详解】解：2，3，3，4，3，5 这组数据中，3 出现了 3 次，出现的次数最多， ∴2，3，3，4，3，5 这组数据的众数为 3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键． 13. 若实数 a、b分别满足 a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且 a≠b，则 1 a  的值为_____． 1 b 4 3 【答案】【解析】【分析】先根据题意可以把 a、b看做是一元二次方程 2 4 x x   的两个实数根，利用根与系数的关系 3 0 得到 a+b=4，ab=3，再根据 1 a   1 b a b  ab 进行求解即可．学科网（北京）股份有限公司

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