2008年福建省龙岩市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年福建省龙岩市中考数学真题及答案（满分：150 分考试时间：120 分钟）一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．2 的倒数是 . 2．分解因式： a2  ab  . 3．据国务院权威发布，截至 6 月 15 日 12 时，汶川地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约 4570000 万元，用科学计数法表示为万元. 4．数据 80、82、79、82、81 的众数是 . 5．函数 y  x 3 的自变量 x的取值范围是 . 6．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形 . 7．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为 E，如果∠A=115°，则∠BCE= . 8．若 y  的图象分别位于第一、第三象限，则 k的取值范围是 k x . 9．如图，量角器外沿上有 A、B两点，它们的读数分别是 70°、40°，则∠1 的度数为 . 10．如图，在 Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB= 1 ，则 CD∶DB= 2 . ° ° （第 7 题图） O （第 9 题图）（第 10 题图）二、选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中. 8 B． 11．下列计算正确的是 3 3 a  2  2 x （ 23)  （ x 1 13．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ a 的解是 x 2 x 2 2 A． 2 a a  32 x  x 12．方程 1 1 x ， A． 1 x x 1 1  a 3· aa 2 0 2 4 a  6 a 1 ， 2  D． ( a 2 C． C． 2 D． B．，） 6 a 1 ，） 2 x ） 2 A．北 C．奥 B．京 D．运（第 13 题图）

14．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（（）） 15．已知函数 A．平均数 y ax A．a＞0，c＞0  2  B．中位数  c bx C．众数 D．方差的图象如图所示，则下列结论正确的是 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0 16．如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC中，AD是 BC边上的高，点 E、F是 AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 A．4 3 B．3 3 C．2 3 D． 3 （） (第 15 题图) （第 16 题图） 17．已知α为锐角，则 m=sinα+cosα的值（） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分） 18．（8 分）计算：20080+|-1|- 3 cos30°+ ( 1 )3. 2 19．(10 分)化简求值：( a 2 2  b ab +2)÷ a 2  2 b ba  ，其中 2a ， 1b 2 . 20．（10 分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明. 我找的等腰三角形是： . 证明：（第 20 题图）

21．（12 分）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图. 比赛项目票价（元/张）男篮足球乒乓球 1000 800 x 依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 1 8 ，试求每张乒乓球门票的价格. 22．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为 A（4， 4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B1，C1，D1 的坐标. A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；（2）画出“基本图形”关于 x轴的对称图形 A2B2C2D2 ；（3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形. （第 22 题图）

23．（13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织 12 辆汽车，将 A、B、C三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载 A、B、C三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题：车型汽车运载量（吨/辆）甲 5 乙 8 丙 10 （1）设装运 A、B品种物资的车辆数分别为 x、y，试用含 x的代数式表示 y；（2）据（1）中的表达式，试求 A、B、C三种物资各几吨. 24．（13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，⊙O交 x轴于 A、B两点，直线 FA⊥x轴于点 A，点 D在 FA 上，且 DO平行⊙O的弦 MB，连 DM并延长交 x轴于点 C. （1）判断直线 DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点 D的坐标为（-2，4），试求 MC的长及直线 DC的解析式. （第 24 题图）

25．（14 分）如图，等腰梯形 ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点 P从点 C出发沿 CD方向向点 D运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D出发沿 DA方向向终点 A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求 AD的长；（2）设 CP=x，问当 x为何值时△PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在 BC边上是否存在点 M使得四边形 PDQM是菱形？若存在，请找出点 M，并求出 BM的长；不存在，请说明理由. （第 25 题图））（备用图）

说明：评分最小单位为 1 分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）参考答案 1． 3．4.57×106 2．a ( a ＋ b ) 1 2 6．四二、选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分） 8．k＞0 7．25° 14．B 12．A 13．B D 4．82 5．x≥3 9．15° 10．1∶2 15．D 16．C 17．A 18．（8 分）解：原式=1＋1－ 3 × 3 2 ＋ 1 8 ……………………………………… 4 分 =2－ 3 2 ＋ 1 8 ……………………………………………………… 6 分 . ……………………………………………………………… 8 分 5 8 a 19．（10 分）解：原式= = 2 2  b  ab 2 )ba( 2 ab  ba  )ba)(ba(   …………………………… 4 分 = =  时， 1 ba  . …………………………………………………………… 6 分  ab ba  ab 1b 当 a=2， 2 12  2 1 2 (  2 3 . …………………………………………………………… 10 分 2 ) = 原式= 20．(10 分)我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB） ………………… 4 分证明：在△ABC中， ∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°. ………………………………… 7 分 ∵∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形. …………………………………………………………… 10 分 [注]若找△BDC或△DAB参照给分. 21．(12 分)（1）30，20 ……………………………………………………… 每空 2 分共 4 分 1 （2） 2 ………………………………………………………………………………… 7 分（3）解法一：依题意，有 20 x 800   50  20 x = 1 8 1000  30 . ………………… 9 分解得 x =500 . ………………………………………………………… 经检验，x =500 是原方程的解. …………………………………… 11 分 10 分

答：每张乒乓球门票的价格为 500 元. …………………………… 解法二：依题意，有 1000  30  800  50 . ……………… 解得 x =500 . ………………………………………………………… 答：每张乒乓球门票的价格为 500 元. …………………………… =  x20 8 x20 12 分 9 分 11 分 12 分 22．（12 分）（1）A1(－4，－4 )，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1) . 正确写出每个点的坐标得 4 分；正确画出四边形 A1B1C1D1 给 2 分. （2）正确画出图形 A2B2C2D2 给 3 分. （3）正确画出图形 A3B3C3D3 给 3 分. 23．（13 分）解：（1）依题意，有 5x + 8y +10 (12－x－y)=82. …………………5 分化简，得 y  5  x 2 19 . ……………………………………………………7 分（2）解法一：由 y  ∴ 5  x 2 x y 19 及题意知 0 ＞＞ y x, 且0 x 必须是 2 的整数倍， 2 14 4 9 6 4 8 －1 … … 又∵ x ＋ y＜12， ∴ x = 6，y = 4. ………………………………………………………………… ∴A 种物资有 5×6 = 30（吨）； B 种物资有 8×4 = 32（吨）； C 种物资有 82－（30＋32）= 20（吨）. ………………………………… 10 分 13 分解法二： ∵x＞0，y＞0，且均为整数， ∴x必须是正偶数. ∵x＜12，y＜12，x＋y＜12，当 x=2 时，y=14＞12（舍去）；当 x=4 时，y=9，x＋y=13＞12（舍去）；当 x=6 时，y=4，x＋y=10＜12（符合）；当 x=8 时，y=－1＜0（舍去）. ∴A 种物资为：5×6 = 30（吨）； …………………………………………… 10 分

B 种物资为：8×4 = 32（吨）； C 种物资为：10×2= 20（吨）. …………………………………………… 13 分 24．（13 分）（1）答：直线 DC与⊙O 相切于点 M . ……………… 2 分证明如下：连 OM， ∵DO∥MB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4 . ∵OB=OM， ∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4 . …………………………… 3 分在△DAO与△DMO中， 2 AO=OM   4 =∠∠   DO=DO  ∴△DAO≌△DMO . 由于 FA⊥x轴于点 A，∴∠OAD=90°. ∴∠OMD=90°. 即 OM⊥DC . …………………………………………………5 分 ∴DC切⊙O于 M. ………………………………………………………………… 6 分（2）解：由 D（－2，4）知 OA=2（即⊙O的半径），AD=4 . ……………………… 7 分 ∴∠OMD=∠OAD . 由（1）知 DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知 MC AC = OM AD = 2 4 = 1 2 . ∴AC=2MC. ……………………………………………………………………9 分在 Rt△ACD中，CD=MC＋4. 由勾股定理，有(2MC)2＋42=(MC＋4)2，解得 MC= 8 3 或 MC=0（不合，舍去）. 8 ∴MC的长为 3 . ……………………………………………………………… 10 分 ∴点 C（ 10 3 ，0）. 设直线 DC的解析式为 y = kx＋b . ………………………………………… 11 分 …………………………………………………………… 12 分则有解得  0    4 k     b    10 3 2  k  b k  .b 3 4 .   5 2 ∴直线 DC 的解析式为 y =－ 25．（14 分）（1）解法一：如图 25-1 过 A作 AE⊥CD，垂足为 E . 3 4 x＋ 5 2 . …………………………………… 13 分依题意，DE= 49  2  在 Rt△ADE中，AD= 5 2 DE 60 cos . …………………………2 分  52 5 2  . ………5 分

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