2016年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年辽宁省大连市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1．﹣3 的相反数是（） A． B． C．3 D．﹣3 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 4．如图，直线 AB∥CD，AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（） A．40° B．70° C．80° D．140° 5．不等式组的解集是（） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（） A． B． C． D． 7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A．100（1+x） B．100（1+x）2C．100（1+x2） D．100（1+2x） 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（） A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2

二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 9．因式分解：x2﹣3x= ．[来源:学#科#网] 10．若反比例函数 y= 的图象经过点（1，﹣6），则 k 的值为． 11．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则 BD= ． 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁频数 13 1 14 1 15 7 16 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁． 13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是． 14．若关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是． 15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）． 16．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标是．

三、解答题：本大题共 4 小题，17、18、19 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分 17．计算：（ +1）（ ﹣1）+（﹣2）0﹣ ． 18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中 a=1，b= ． 19．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF． 20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/吨家庭数/户 A B C D E F 0≤x≤4.0 4.0＜x≤6.5 6.5＜x≤9.0 9.0＜x≤11.5 11.5＜x≤14.0 x＞4.0 根据以上信息，解答下列问题 4 13 6 3 （1）家庭用水量在 4.0＜x≤6.5 范围内的家庭有户，在 6.5＜x≤9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在 9.0＜x≤11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．

四、解答题：本大题共 3 小题，21、22 各 9 分 23 题 10 分，共 28 分 21．A、B 两地相距 200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度． 22．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠A=2∠BCD，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．五、解答题：本大题共 3 小题，24 题 11 分，25、26 各 12 分，共 35 分 24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，

与射线 BA 相交于点 G．设 BD=x，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3 时，函数的解析式不同）（1）填空：BC 的长是；（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围． 25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为 E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或 “HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠CDF=∠EAC，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0＜k＜）， ∠AED=∠BCD，求的值（用含 k 的式子表示）．

26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O 关于点 A 对称（1）填空：点 B 的坐标是；（2）过点 B 的直线 y=kx+b（其中 k＜0）与 x 轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 C 关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1．﹣3 的相反数是（） A． B． C．3 D．﹣3 【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选 A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，

移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选 D 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．如图，直线 AB∥CD，AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（） A．40° B．70° C．80° D．140° 【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE 的度数．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°， ∴∠BAC=180°﹣40°=140°， ∵AE 平分∠CAB， ∴∠BAE= ∠BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC，则 ①∠BAP=∠PAC，②∠BAP= ∠BAC，③∠ BAC=2∠BAP． 5．不等式组的解集是（） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1 【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

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