步进电机得建模仿真-基于Simulink仿真的步进电机闭环控制系统分析.pdf-资料库

· 44· 《测控技术))2009年第 28卷第 1期基于 Simulink仿真的步进电机闭环控制系统分析刘川，刘景林 (西北工业大学自动化学院，陕西西安 710072) 摘要：步进电机通常以开环方式应用于精度要求不高的位置伺服系统中。通过位置反馈，可以实现步进电机的高精度闭环定位控制。建立的步进电机数学模型，显示了其高度非线性的特点，为此设计了应用于步进电机闭环控制的参数模糊自整定 PID控制器。通过 Simulink仿真，分别分析了 PID控制、模糊 PID控制在步进电机跟踪给定位置时系统的响应情况。并通过分析转速输出曲线，提出了加入模糊速度前馈控制环的系统改进方案，系统稳定性得到较大提高。关键词：步进电机；PID；参数模糊自整定；模糊速度前馈中图分类号：TM301．2；TP273 文献标识码：A 文章编号：1000—8829(2009)01—0044—06 Analysis of Stepper M otor Close—Loop Control System Based on Simulink (School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 7 10072，China) LIU Chuan，LIU Jing—lin Abstract：Stepper motor is extensively applied in low—precision position servo system with open—loop contro1． High—precision close—loop orientation control is achieved with stepper motor position ~edback．The characteris- tics of strong non—linearity is shown with the mathematical model of stepper motors，for which fuzzy parameter self-modulated PID controller is designed to apply in stepper motor close—loop contro1．Th e responses of PID control and fuzzy PID control are respectively analyzed when the motors tracks desired position via computer simulation．An improvement which adds fuzzy speed feedforward controller to the system is described after ana- lyzing the output Clll-ve of rotor speed．Remarkably，the stability of system is enhanced． Key words：stepper motor；PID；fuzzy parameters self-modulation；fuzzy speed feedforward 步进电机作为数字控制系统中的一种执行元件，非常适合在精度和稳定性要求不高的位置或速度控制系统中开环运行，且控制方式简单。步进电机控制原理和开环控制方法见文献 [1]。步进电机开环控制的缺点是无法知道电机是否失步或者超步，在高精度的好的 PID参数实施控制很难达到理想的控制效果。而模糊控制主要是模仿人的控制经验而不依赖于控制对象的模型，主要研究那些在现实生活中广泛存在的、定性的、模糊的、非精确的信息系统的控制问题，但由于它对信息进行简单的模糊处理会导致被控系统控制精位置伺服系统中，这一缺点将直接影响系统性能。位置闭环控制通过在步进电机转轴上安装位置传感器，可将位置信号实时地传给控制核心，然后根据位置偏差控制电机运行。闭环控制算法常用的 PID控制方法主要是针对有确切模型的线性过程，其 PID参数一经确定后无法随着对象的变化而调整。而实际上由步进电机构成的调速系统存在着非线性、时变、干扰等特性，用原先整定度的降低和动态品质变差。针对这种情况，把模糊控制和常规 PID控制有机地结合在一起，即采用了模糊 PID控制方案对步进电机进行控制。本文对两种控制方法进行了比较，并对模糊 PID控制方法进行了改进，提出了一种位置速度双闭环的步进电机控制系统，进一步提高系统性能。 1 混合式步进电机模型 1．1 数学模型收稿日期：2008—08—28 作者简介：刘川 (1983一 )，男，山东青岛人，在读硕士，主要研究方向为步进电机控制与应用；刘景林 (1964一 )，男，河南开封人，教授，博士生导师，主要研究方向为电机设计与控制。对于两相混合式步进电机，在不计定子极间和端部的漏磁、不计永磁体回路的漏磁、忽略磁滞和涡流的影响、忽略饱和的影响、忽略定子线圈自感的谐波分量时，两相混合式步进电机的电压平衡方程为

基于 Simulink仿真的步进电机闭环控制系统分析 ·45· Ua=Ri。“警 in( ) u6=Ri6“警+K toc0s(㈣式中，u ，和。，i 分别为 A、B两相的电压和电流；R 为绕组电阻；为绕组电感；为反电势系数；为电机转速；为转子齿数。电机转矩方程为 = ．，警+Bw+ 一Kmi。(sinⅣ， )+KmibCoS(Ⅳ )(2) 式中，为电磁转矩；J为转动惯量；B为粘滞摩擦系数，为负载转矩。转速和角度关系方程 d t ：～ (3) 、式(1)、(2)、(3)组成两相混合式步进电机的数学模型，其微分方程形式为 d ∞ l警=[一 in( )+Kzi s( )一 ]／J I警= 一瓯+K n( ) 【 dib= 一一Km~COS( 圳儿 (4) 模型要求较高的控制方法，就必须对其进行线性化。步进电机线性化的方法较多且比较复杂，目前尚没有一种统一、简单易行的化简办法。这时，模糊控制的优势就体现出来了。 1．2 仿真模型根据电机数学模型建立混合式步进电机非线性 Simulink仿真模型如图 1所示。该电机模块有 u。，u 两个输入，。，i ，，∞ 4个输出量，子模块是电磁转矩模块。由于实际应用中，无论绕组电流流向如何，都用其绝对值，所以输出电流后接绝对值模块输出。 2 步进电机 PID控制在工业过程控制中，应用最广泛的控制器是 PID 控制器，它是按偏差的比例(P)、积分(I)、微分 (D)组合而成的控制规律。合理地调节 PID控制器的参数就能获得满意的系统性能。计算机技术的发展，不仅能将模拟 PID控制器改为数字实现，并且利用计算机的强大功能，不断改进数字 PID控制规律，朝着更加灵活和智能化的方向发展。模拟 PID控制器的算式为 u = (e+ 出+ de) (5) 离散化后得 L =1．5 mH ，R =0．55 n ，J=4．5×10～ kg·m。，K = 0．19 N ·m／A，Ⅳr--50，B =8．0 x 10～ N ·／11·s／rad。从步进电机的数学模型可以看出，步进电机是一个高度非线性被控对象。如果要采用对被控对象数学 r k ，IT 、 “( ) ie(Jj}) 寺 e( ) 等[e( )一e(|j}一1)]j (6) 式 (5)为位置式 PID算法。实际操作中，如果计图 1 混合式步进电机仿真模型

· 46· 《测控技术}2009年第 28卷第 1期算机出故障，“(k)突变会造成执行机构位置的突变。精度位置伺服系统，减小步距角有利于提高系统精度。增量式算法克服了上述缺点，实际中多被采用，其算法如下 Au(k)= [e( )一e(k一1)]+K,E e(k)+ [e(j})一2e(k一1)+e(k一2)] (7) 目前最常用的细分控制方法为 “正弦阶梯波 ”法，使绕组电流近似成为正弦波的形式，这样可以更好地降低电机的低频振荡现象。在仿真中，采用 l6细分控制，仿真结果如图 2所示。图 2是在位置开环，步进脉步进电机本身具有低频振荡的问题。要消除这一冲频率为 50 Hz时，直接驱动和采用细分控制，步进电影响，最好的办法是减小电机每步前进的角度。由于机角位移输出波形对比。从图中可以看出，采用细分受到制作工艺的限制，电机转子齿数不可能无限增多，控制后，电机输出角位移更加平稳，低频振荡明显降所以只能通过细分控制减小步进角度。同时，对于高低。同时较小的步距角能够提高系统定位精度。 O一8 O·6 鼍 0· ‘ 。，． ’ 一／．／ 0·8 O·6 黾 o·4 O-2 ／／／．／／／／／- ／ 0 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 时间／s (b) 细分后图 2 细分前后电机输出角位移由于细分控制仅仅采用电流闭环，故可以将其作输出如图 4所示，PID系统响应时间为 4．2 S。为了消为位置闭环控制的一个内环，加入到步进电机 PID控除超调，系统响应时问较长，而输出在平衡位置有轻微制系统中。如此可以将开环步进电机控制系统改造为的抖动。闭环系统，缩短了设计周期，降低了设计费用。步进电机 PID控制系统结构框图如图 3所示。图中输入为 10 rad的位置给定，期望位置和实际位置相 3 步进电机模糊 PID控制 3．1 参数模糊自整定 PID控制系统结构减之后到 Saturation模块之间部分为 PID控制器。Sat．普通的 PID控制器，对于像步进电机这种参数时 uration模块限定电机最高转速。Subsystem 模块为细分控制与脉冲环形分配模块，stepper motor模块为步进电机模块，这两部分组成原有开环控制系统。系统输出为角位移 seta，绕组电流 i。，i ，转速。位置仿真变的非线性被控对象，其控制效果往往不是特别理想。而参数模糊自整定 PID控制是模糊 PID控制的一种，它针对这一缺点，对 PID控制进行的改进。控制系统结构如图 5所示。图 3 步进电机 PID控制系统结构

基于 Simulink仿真的步进电机闭环控制系统分析 ·47· 2 O 8 6 4 2 O 口g＼咖／／／／ 7 | ／ 0 1 2 3 4 4．2 5 6 时间／s 图 4 PID控制位置响应曲线图 5 参数模糊自整定 PID控制系统结构为了满足在不同偏差 E 和偏差变化率 EC对 PID 参数自整定的要求，利用模糊控制规则在线对 PID参㈦ (9) ， △ hKpm“ 丁 AKf．~ AK l raa x 丁：． △^ AKDm 丁数进行修改，便构成了参数模糊自整定 PID控制器。隶属函数选用三角形和梯形隶属函数，如图 6所其实现思想是先找出 PID 3个参数与偏差 E和偏差变刀。化率 EC之问的模糊关系，在运行中通过不断检测 E 和 EC，再根据模糊控制原理来对 3个参数进行在线修改，以满足在不同 E和 EC时对控制参数的不同要求，使被控对象具有良好的动、静态性能。在不同 E和 EC下，被控过程对参数，K，，的自整定要求可简单地总结出以下规律 J： - 8 B IM s o ．s P M f B J × V V × -2 4 U 2 -6 -4 6 8 ① 当 l E l较大时，应取较大的和较小的，以使系统响应加快，且为避免较大超调，使 Kz=0。 ② 当 lEl中等时，应取较小的使系统响应具有较小的超调，适当的和。 ③ 当 }E}较小时，应取较大的和 K，，使系统响应具有较好的稳态性能，的取值要恰当，以避免在平衡点附近出现振荡。 3．2 模糊控制规则参数模糊自整定 PID控制器的输入为位置偏差 E 和位置偏差的变化率 EC，输出为 PID 3个参数的变化量 △ 、△ 、△ 。通过比较选用 3个语言变量、5个语言变量、7个语言变量和 9个语言变量时的模糊控制器输出情况发现，选用 3个语言变量和 5个语言变量时，控制器输出超调较大，并伴随明显振荡，收敛较 N B NM NS ZO PS PM PB 图 6 E、EC、△ 、AKz、AKo隶属函数模糊条件语句格式为 if E=A&EC=B，then AKp = X& A ，=Y& AKo=Z。据此格式以及 3．1中所述参数自整定规律，可建立模糊控制规则 ]，如表 1、2、 3中所示。表 1 AKp的模糊控制规则表 PS PS PS Z0 NS NS NM NM

· 48· 《测控技术 )2009年第 28卷第 1期表 2 △ 的模糊控制规则表模糊控制器输出是一个模糊集合，必须对该集合判决出一个精确的控制量。输出信息的模糊判决方法主要有最大隶属度法、中位数法、加权平均法。一般来说，加权平均法优于另外两种方法，故在此选用。器经模糊整定后的 3个参数，，。其中，，KD。为常规 PID控制中得到的 PID 3个参数，以此作为参数模糊自整定 PID控制参数的初始值。 K ~ = K p o + ' AK p (1()) ．。 — — ．口。 … ￡由以上方法建立参数模糊自整定 PID位置跟踪系统，在给定位置输人同样为 10 rad的情况下，系统响应曲线如图 7所示。系统响应时间为 3．5 s，响应迅速，响应过程平滑无超调，但在平衡位置仍然存在轻微的／ —一／ l／ | } ／ 0 1 2 3 3．5 4 5 6 时间／s 4 仿真结果分析与系统改进对比图4和图 7可以看出，模糊控制器的加入使得系统响应时间比单纯 PID控制系统有所提高。这是由于在起始阶段 (O一0．6 s期问 )，模糊自整定控制器使值较之常规 PID更大，而相对变小，这使得在起始阶段，步进电机以较高速度向期望位置运行。随着偏差的减小(0．6—2．4 S期间)，模糊整定后的值逐渐减小，和逐渐接近于常规 PID值，系统响应曲线趋于平缓。当响应偏差接近 0时 (2．4 s以后)，K，的增大使得系统能够较平稳地达到期望位置而无振荡现象。这相对于图 4中常规 PID响应曲线，比较明显的提高在于起始阶段，系统响应速度更快，最后趋于平衡位置的阶段，曲线更加平稳。图8为两个控制系统输出转速对比图。在起始阶段，PID控制起始转速约为 11 rad／s，小于模糊 PID控制起始转速 14．8 rad／s。在偏差较大时，模糊 PID 系统以限定的最高转速运行，使得位置偏差迅速减小。 6 8 2 在位置偏差较小时，转速迅速衰减，以消除超调。 l6 12 ll _ ■ 8 黾一． j ’『 ] 。r 一— 4 辩 0 — 4 r [ 。 … ] __ 一_ - O l 2 3 4 5 6 时间／s (a) PID控制系统输出转速 I ‘▲ l … 1 _-_ 一__—● … 一。 … … 1l ● __ 【 |_ ． } ． - r ’’ f I rr 1 - f— 一 … 一 0 1 2 3 4 5 6 时问／s (b) 模糊 PID控制系统输出转速图 8 输出转速对比图图 7 参数模糊自整定 PID控制响应曲线从图 4、图 7、图 8中也可以看出，在系统达到平衡

基于 Simulink仿真的步进电机闭环控制系统分析 ·49· 位置，偏差接近为 0时，位置和转速仍然有一定的振荡，而 PID控制中振荡更加明显。这主要有两方面原因。第一，由于步进电机是以离散的方式运行的，而非连续方式，所以电机的步进角即为电机的最小前进角度。因此可能电机无法完全运行到给定位置，造成了速度进行开环控制也会造成一定的振荡。针对第 1个原因可通过加大电机细分控制的细分数，减小步进角度，提高电机步进运行精度；针对第 2个原因可对以上建立的模糊 PID控制系统进行改进，在速度给定后增加模糊速度前馈控制环节 j，实现速度闭环。其系统转子在平衡位置来回振荡；第二，在给定位置系统中对结构如图 9所示。系统响应曲线如图 10(a)所示。系统响应速度比机是一类参数时变的高度非线性被控对象。参数模糊未加速度环之前稍有提高，在达到平衡位置后，速度振自整定 PID控制在处理这类系统时，明显优于普通图 9 带速度控制的参数模糊自整定 PID控制系统荡频率和幅度明显降低，如图 10(b)所示。系统能够在平衡位置达到稳定。系统性能得到进一步提高。／，一一＼黾咖翅 f } ～{ ，| PID控制，在加人模糊前馈速度控制环后，系统在平衡位置时的速度振荡得到降低，有利于高精度定位的要求。在实际应用中，由于步进电机最大启动转速这一参数的存在，可以将步进电机直接启动速度和停转时速度设定为小于的某一个值 (具体大小由负载和电机转动惯量决定 )，这样系统响应速度可得到进一步提高。参考文献： [1] 陈隆昌．控制电机 (第 3版 )[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2000-05． [2] Bodson M，Chiasson J N，Novotnak R T，Rekowski R B． High-performance nonlinear feedback control of a permanent magnetstepper motor[J]．IEEE Trans．on Control Systems (a) 位置输出 Technology，1993，1(1)：5—14． ● ● ● l 16 13．6 12 ’三 8 ● 暑 4 群 O 一 4 I ‘ L _n rr’ ． ■I-山山Il U I 。1一『 l I 『 [3] Ghafari A s，Masty A．Design and real—time experimental im— plementation of gain scheduling PID fuzzy controller for hy— brid stepper motor in micro—step operation[A]．Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics，2004： 421—426． [4] Betin F，Pinchon D，and Capolino G-A．Fuzzy logic applied to speed control of a stepping motor drive[J]．IEEE Trans．on Industrial Electronics，2000，47(3)：610—622． [5] 章卫国，杨向忠．模糊控制理论与应用 [M]．西安：西北工业大学出版社，1999—10． U 1 2 3 4 5 6 [6] 史敬灼．步进电动机伺服控制技术 [M]．北京：科学出版时间／s (b) 速度输出图 10 系统位置和速度输出 5 结束语通过分析步进电机的数学模型可以看出，步进电社，2006．口欢迎订阅 2009年《测控技术》月刊 ● 订阅代号：82—533 ● 定价：l5．00歹己／期

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