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2017年陕西省西安市中考数学真题.doc

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2017 年陕西省西安市中考数学真题 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) A 卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 21( )  2 1.计算: A.  5 4 1   ( ) B.  1 4 C.  3 4 D.0 2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.若一个正比例函数的图象经过 (3, 6), A  ( B m , 4)  两点,则 m 的值为( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 4.如图,直线 / /a b , Rt ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上.若 1 25   o ,则 2 的大小 为( ) A.55o B. 75o C. 65o D.85o 5.化简: x  x y  x  x y ,结果正确的是( ) A.1 B. 2 2 x x   2 2 y y C. x x   y y D. 2 x 2 y 6.如图,将两个大小、形状完全相同的 ABC  和 A B C   拼在一起,其中点 A 与点 A 重
合,点C 落在边 AB 上,连接 B C .若  ACB   AC B   90 o , AC BC  ,则 B C 3 的长为( ) A.3 3 B.6 C. 3 2 D. 21 7.如图,已知直线 1 : l y 2   x 4  与直线 2 : l y  ( kx b k   在第一象限交于点 M .若 0) 直线 2l 与 x 轴的交点为 ( 2,0) A  ,则 k 的取值范围是( ) A. 2    k 2 B. 2    k 0 C. 0 k  4 D. 0 k  2 8.如图,在矩形 ABCD 中, AB  2, BC  .若点 E 是边CD 的中点,连接 AE ,过点 B 3 作 BF AE 交 AE 于点 F ,则 BF 的长为( ) A. 3 10 2 B. 3 10 5 C. 10 5 D. 3 5 5 9.如图, ABC 是 Oe 的内接三角形, C  30 o , Oe 的半径为 5.若点 P 是 Oe 上的 一点,在 ABP 中, PB AB ,则 PA 的长为( )
A.5 B. 5 3 2 C. 5 2 D.5 3 10.已知抛物线 y  x 2 2  mx  4( m  的顶点 M 关于坐标原点O 的对称点为 M  .若点 0) M  在这条抛物线上,则点 M 的坐标为( ) A.(1, 5) B. (3, 13) C. (2, 8) D. (4, 20) B卷 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分) 11.在实数 5,   3,0, , 6 中,最大的一个数是 . 12.请从以下两个小题中任选一个....作答,若多选,则按第一题计分. A.如图,在 ABC 中,BD 和CE 是 ABC 的两条角平分线.若 A  52 度数为 . o ,则 1    的 2 B. 3 17 tan 38 15  o .(结果精确到 0.01) 13.已知 ,A B 两点分别在反比例函数 y  3 ( m x m  和 0) y  5 2 m  x ( m 点 A 与点 B 关于 x 轴对称,则 m 的值为 .  的图象上.若 ) 5 2 14.如图,在四边形 ABCD 中,AB AD  , BAD   BCD  90 o ,连接 AC .若 AC  , 6 则四边形 ABCD 的面积为 .
三、解答题 (共 11 小题,计 78 分.解答应写出过程)  11 )  2 .   ( (  15.计算: 2) 3 3   16.解方程: 6 | 3 2 |  2  17.如图,在钝角 ABC 交 AC 于点 D .请用尺规作图法 在 BC 边上求作一点 P ,使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长.(保留作图痕迹,不写作法) 3 中,过钝角顶点 B 作 BD BC x x  1 .  x 18.养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益.某中学为了了解七年级学生 的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早 锻炼时间 x (分钟)进行了调查.现把调查结果分成 A B C D 、 、 、 四组,如右下表所示; 同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图. 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图和扇形统计图; (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内; (3)已知该校七年级共有 1 200 名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼 的时间不少于 20 分钟.(早锻炼:指学生在早晨 7:00~7:40 之间的锻炼.)
19.如图,在正方形 ABCD 中, E F、 分别为边 AD 和CD 上的点,且 AE CF ,连接 AF CE、 交于点G .求证: AG CG . 20.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年 初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳” 之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下: 如图,首先,小军站在“聚贤亭”的 A 处,用测倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23o , 此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米;然后,小军在 A 处中蹲下,用测倾器测得 “乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24o ,这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米.请你 利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长(结果精确到 1 米).(参考数据:sin 23 o 0.3907 , cos 23 o 0.9205 , tan 23 o 0.4245 , sin 24 o 0.4067 , cos 24 o 0.9135 , tan 24 o 0.4452 .) 21.在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的 3 个温室大 棚进行整修改造,然后,1 个大棚种植香瓜,另外 2 个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收, 现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完.他高兴地说:“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包 5 个大棚,以后就用 8 个大棚 继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个 品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
项目 产量(斤/每棚) 销售价(元/每斤) 成本(元/每棚) 品种 香瓜 甜瓜 2 000 4 500 12 3 8 000 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个,明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售 完后,获得的利润为 y 元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求出李师傅种植的 8 个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于 10 万元. 22.端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅 的粽子,分别是红枣粽子(记为 A),豆沙粽子(记为 B),肉粽子(记为 C).这些粽子除了 馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆 沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子. 根据以上情况,请你回答下列问题: (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少? (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一 个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是 豆沙粽子的概率. 23.如图,已知 Oe 的半径为 5, PA 是 Oe 的一条切线,切点为 A ,连接 PO 并延长,交 Oe 于点 B ,过点 A 作 AC PB 交 Oe 于点C 、交 PB 于点 D ,连接 BC .当 P  o 30 时, (1)求弦 AC 的长; (2)求证: / / BC PA . 24.在同一直角坐标系中,抛物线 1 : C y  2 ax  2 x  与抛物线 3 2 :C y  2 x mx n  关于 y 
轴对称, 2C 与 x 轴交于 A B、 两点,其中点 A 在点 B 的左侧. (1)求抛物线 1 ,C C 的函数表达式; 2 (2)求 A B、 两点的坐标; (3)在抛物线 1C 上是否存在一点 P ,在抛物线 2C 上是否存在一点Q ,使得以 AB 为边, 且以 A B P Q 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 P Q、 两点的坐标; 若不存在,请说明理由. 25.问题提出: (1)如图① ABC 是等边三角形, AB  .若点O 是 ABC 12 的内心,则OA 的长为 ___________; 问题探究 : (2)如图②,在矩形 ABCD 中, AB  , 12 AD  .如果点 P 是 AD 边上一点,且 18 AP  ,那么 BC 边上是否存在一点Q ,使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分?若存在, 3 求出 PQ 的长;若不存在,请说明理由. 问题解决: (3)某城市街角有一草坪,草坪是由 ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成, 如图③所示.管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头 ...... 来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又 能节约用水.于是,他主喷灌龙头的转角正好等于 AMB (即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转 到 MB ,然后再转回,这样往复喷灌),同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了. 如图③,已测出 AB m 24 , MB m 10 , ABM 的面积为 2 96m ;过弦 AB 的中点 D 作 DE AB 交弧 AB 于点 E ,又测得 DE m . 8 请你根据以上提供的信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想
法?为什么?(结果保留根号或精确到 0.01 米)
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