2017年陕西省西安市中考数学真题.doc-资料库

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2017 年陕西省西安市中考数学真题第Ⅰ卷（选择题共 30 分） A 卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 21( )  2 1．计算： A．  5 4 1   （） B．  1 4 C．  3 4 D．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（） A． B． C． D． 3．若一个正比例函数的图象经过 (3, 6), A  ( B m , 4)  两点，则 m 的值为（） A．2 B．8 C．-2 D．-8 4．如图，直线 / /a b ， Rt ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上．若 1 25   o ，则 2 的大小为（） A．55o B． 75o C． 65o D．85o 5．化简： x  x y  x  x y ，结果正确的是（） A．1 B． 2 2 x x   2 2 y y C． x x   y y D． 2 x 2 y 6．如图，将两个大小、形状完全相同的 ABC  和 A B C   拼在一起，其中点 A 与点 A 重

合，点C 落在边 AB 上，连接 B C ．若  ACB   AC B   90 o ， AC BC  ，则 B C 3 的长为（） A．3 3 B．6 C． 3 2 D． 21 7．如图，已知直线 1 : l y 2   x 4  与直线 2 : l y  ( kx b k   在第一象限交于点 M ．若 0) 直线 2l 与 x 轴的交点为 ( 2,0) A  ，则 k 的取值范围是（） A． 2    k 2 B． 2    k 0 C． 0 k  4 D． 0 k  2 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB  2, BC  ．若点 E 是边CD 的中点，连接 AE ，过点 B 3 作 BF AE 交 AE 于点 F ，则 BF 的长为（） A． 3 10 2 B． 3 10 5 C． 10 5 D． 3 5 5 9．如图， ABC 是 Oe 的内接三角形， C  30 o ， Oe 的半径为 5．若点 P 是 Oe 上的一点，在 ABP 中， PB AB ，则 PA 的长为（）

A．5 B． 5 3 2 C． 5 2 D．5 3 10．已知抛物线 y  x 2 2  mx  4( m  的顶点 M 关于坐标原点O 的对称点为 M  ．若点 0) M  在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（） A．(1, 5) B． (3, 13) C． (2, 8) D． (4, 20) Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11．在实数 5,   3,0, , 6 中，最大的一个数是． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A．如图，在 ABC 中，BD 和CE 是 ABC 的两条角平分线．若 A  52 度数为． o ，则 1    的 2 B． 3 17 tan 38 15  o ．（结果精确到 0.01） 13．已知 ,A B 两点分别在反比例函数 y  3 ( m x m  和 0) y  5 2 m  x ( m 点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为．  的图象上．若 ) 5 2 14．如图，在四边形 ABCD 中，AB AD  ， BAD   BCD  90 o ，连接 AC ．若 AC  ， 6 则四边形 ABCD 的面积为．

三、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程）  11 )  2 ．   ( (  15．计算： 2) 3 3   16．解方程： 6 | 3 2 |  2  17．如图，在钝角 ABC 交 AC 于点 D ．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P ，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法） 3 中，过钝角顶点 B 作 BD BC x x  1 ．  x 18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成 A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有 1 200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟．（早锻炼：指学生在早晨 7:00～7:40 之间的锻炼．）

19．如图，在正方形 ABCD 中， E F、分别为边 AD 和CD 上的点，且 AE CF ，连接 AF CE、交于点G ．求证： AG CG ． 20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳” 之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A 处，用测倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23o ，此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米；然后，小军在 A 处中蹲下，用测倾器测得 “乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24o ，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin 23 o 0.3907 ， cos 23 o 0.9205 ， tan 23 o 0.4245 ， sin 24 o 0.4067 ， cos 24 o 0.9135 ， tan 24 o 0.4452 ．） 21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行整修改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）品种香瓜甜瓜 2 000 4 500 12 3 8 000 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于 10 万元． 22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子（记为 A），豆沙粽子（记为 B），肉粽子（记为 C）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 23．如图，已知 Oe 的半径为 5， PA 是 Oe 的一条切线，切点为 A ，连接 PO 并延长，交 Oe 于点 B ，过点 A 作 AC PB 交 Oe 于点C 、交 PB 于点 D ，连接 BC ．当 P  o 30 时，（1）求弦 AC 的长；（2）求证： / / BC PA ． 24．在同一直角坐标系中，抛物线 1 : C y  2 ax  2 x  与抛物线 3 2 :C y  2 x mx n  关于 y 

轴对称， 2C 与 x 轴交于 A B、两点，其中点 A 在点 B 的左侧．（1）求抛物线 1 ,C C 的函数表达式； 2 （2）求 A B、两点的坐标；（3）在抛物线 1C 上是否存在一点 P ，在抛物线 2C 上是否存在一点Q ，使得以 AB 为边，且以 A B P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P Q、两点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．问题提出：（1）如图① ABC 是等边三角形， AB  ．若点O 是 ABC 12 的内心，则OA 的长为 ___________；问题探究：（2）如图②，在矩形 ABCD 中， AB  ， 12 AD  ．如果点 P 是 AD 边上一点，且 18 AP  ，那么 BC 边上是否存在一点Q ，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分?若存在， 3 求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由．问题解决：（3）某城市街角有一草坪，草坪是由 ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头．．．．．．来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他主喷灌龙头的转角正好等于 AMB (即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB ，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出 AB m 24 ， MB m 10 ， ABM 的面积为 2 96m ；过弦 AB 的中点 D 作 DE AB 交弧 AB 于点 E ，又测得 DE m ． 8 请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想

法?为什么?（结果保留根号或精确到 0.01 米）

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