2017 年陕西省西安市中考数学真题
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
A 卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的)
21(
)
2
1.计算:
A.
5
4
1
( )
B.
1
4
C.
3
4
D.0
2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.若一个正比例函数的图象经过 (3, 6),
A
(
B m
, 4)
两点,则 m 的值为( )
A.2
B.8
C.-2
D.-8
4.如图,直线 / /a
b , Rt ABC
的直角顶点 B 落在直线 a 上.若 1 25
o ,则 2 的大小
为( )
A.55o
B. 75o
C. 65o
D.85o
5.化简:
x
x
y
x
x
y
,结果正确的是( )
A.1
B.
2
2
x
x
2
2
y
y
C.
x
x
y
y
D. 2
x
2
y
6.如图,将两个大小、形状完全相同的 ABC
和 A B C
拼在一起,其中点 A 与点 A 重
合,点C 落在边 AB 上,连接 B C .若
ACB
AC B
90
o ,
AC BC
,则 B C
3
的长为( )
A.3 3
B.6
C. 3 2
D. 21
7.如图,已知直线 1 :
l
y
2
x
4
与直线 2 :
l
y
(
kx b k
在第一象限交于点 M .若
0)
直线 2l 与 x 轴的交点为 ( 2,0)
A
,则 k 的取值范围是( )
A. 2
k
2
B. 2
k
0
C. 0
k
4
D. 0
k
2
8.如图,在矩形 ABCD 中,
AB
2,
BC
.若点 E 是边CD 的中点,连接 AE ,过点 B
3
作 BF
AE
交 AE 于点 F ,则 BF 的长为( )
A.
3 10
2
B.
3 10
5
C.
10
5
D.
3 5
5
9.如图, ABC
是 Oe 的内接三角形,
C
30
o , Oe 的半径为 5.若点 P 是 Oe 上的
一点,在 ABP
中, PB AB ,则 PA 的长为( )
A.5
B.
5 3
2
C. 5 2
D.5 3
10.已知抛物线
y
x
2 2
mx
4(
m
的顶点 M 关于坐标原点O 的对称点为 M .若点
0)
M 在这条抛物线上,则点 M 的坐标为( )
A.(1, 5)
B. (3, 13)
C. (2, 8)
D. (4, 20)
B卷
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
11.在实数 5,
3,0,
, 6
中,最大的一个数是
.
12.请从以下两个小题中任选一个....作答,若多选,则按第一题计分.
A.如图,在 ABC
中,BD 和CE 是 ABC
的两条角平分线.若
A
52
度数为
.
o ,则 1
的
2
B. 3 17 tan 38 15
o
.(结果精确到 0.01)
13.已知 ,A B 两点分别在反比例函数
y
3 (
m
x
m
和
0)
y
5
2
m
x
(
m
点 A 与点 B 关于 x 轴对称,则 m 的值为
.
的图象上.若
)
5
2
14.如图,在四边形 ABCD 中,AB AD
,
BAD
BCD
90
o ,连接 AC .若
AC ,
6
则四边形 ABCD 的面积为
.
三、解答题 (共 11 小题,计 78 分.解答应写出过程)
11
)
2
.
(
(
15.计算:
2)
3
3
16.解方程:
6 | 3 2 |
2
17.如图,在钝角 ABC
交 AC 于点 D .请用尺规作图法
在 BC 边上求作一点 P ,使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长.(保留作图痕迹,不写作法)
3
中,过钝角顶点 B 作 BD BC
x
x
1
.
x
18.养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益.某中学为了了解七年级学生
的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早
锻炼时间 x (分钟)进行了调查.现把调查结果分成 A B C D
、 、 、 四组,如右下表所示;
同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;
(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内;
(3)已知该校七年级共有 1 200 名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼
的时间不少于 20 分钟.(早锻炼:指学生在早晨 7:00~7:40 之间的锻炼.)
19.如图,在正方形 ABCD 中, E F、 分别为边 AD 和CD 上的点,且 AE CF ,连接
AF CE、 交于点G .求证: AG CG
.
20.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年
初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”
之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下:
如图,首先,小军站在“聚贤亭”的 A 处,用测倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23o ,
此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米;然后,小军在 A 处中蹲下,用测倾器测得
“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24o ,这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米.请你
利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长(结果精确到 1
米).(参考数据:sin 23
o
0.3907
, cos 23
o
0.9205
, tan 23
o
0.4245
,
sin 24
o
0.4067
, cos 24
o
0.9135
, tan 24
o
0.4452
.)
21.在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的 3 个温室大
棚进行整修改造,然后,1 个大棚种植香瓜,另外 2 个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,
现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完.他高兴地说:“我的日子终于好了”.
最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包 5 个大棚,以后就用 8 个大棚
继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个
品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
项目
产量(斤/每棚)
销售价(元/每斤)
成本(元/每棚)
品种
香瓜
甜瓜
2 000
4 500
12
3
8 000
5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个,明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售
完后,获得的利润为 y 元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)求出李师傅种植的 8 个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于 10
万元.
22.端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅
的粽子,分别是红枣粽子(记为 A),豆沙粽子(记为 B),肉粽子(记为 C).这些粽子除了
馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆
沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.
根据以上情况,请你回答下列问题:
(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?
(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一
个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是
豆沙粽子的概率.
23.如图,已知 Oe 的半径为 5, PA 是 Oe 的一条切线,切点为 A ,连接 PO 并延长,交
Oe 于点 B ,过点 A 作 AC PB 交 Oe 于点C 、交 PB 于点 D ,连接 BC .当
P
o
30
时,
(1)求弦 AC 的长;
(2)求证: / /
BC PA .
24.在同一直角坐标系中,抛物线
1 :
C y
2
ax
2
x
与抛物线
3
2 :C y
2
x mx n
关于 y
轴对称, 2C 与 x 轴交于 A B、 两点,其中点 A 在点 B 的左侧.
(1)求抛物线 1
,C C 的函数表达式;
2
(2)求 A B、 两点的坐标;
(3)在抛物线 1C 上是否存在一点 P ,在抛物线 2C 上是否存在一点Q ,使得以 AB 为边,
且以 A B P Q
、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 P Q、 两点的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.问题提出:
(1)如图① ABC
是等边三角形,
AB .若点O 是 ABC
12
的内心,则OA 的长为
___________;
问题探究 :
(2)如图②,在矩形 ABCD 中,
AB ,
12
AD .如果点 P 是 AD 边上一点,且
18
AP ,那么 BC 边上是否存在一点Q ,使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分?若存在,
3
求出 PQ 的长;若不存在,请说明理由.
问题解决:
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由 ABM
草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成,
如图③所示.管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头
......
来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又
能节约用水.于是,他主喷灌龙头的转角正好等于 AMB
(即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转
到 MB ,然后再转回,这样往复喷灌),同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出
AB
m
24
,
MB
m
10
, ABM
的面积为
2
96m ;过弦 AB 的中点 D 作
DE
AB 交弧 AB 于点 E ,又测得
DE
m .
8
请你根据以上提供的信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想
法?为什么?(结果保留根号或精确到 0.01 米)