2010年海南高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年海南高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 s  1 [( n xx , 1 , 2 nx 的标准差 x 1  2 x )  ( x  2 x )    ( x n  x 2 ) ] 2 其中 x 为样本平均数柱体体积公式 k.Com] V Sh 其中 S 为底面面积， h 为高锥体体积公式 V  1 3 Sh 其中 S 为底面面积， h 为高球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。 S R 4 2 V R 4 3 3 其中 R为球的半径第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 {| A  x | 2,  x R  } }, B  { | x x  4,  ,则 A B  x Z } (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数 z  3  (1 A. 1 4 y (3)曲线  x  （A）y=2x+1 x i  3 ) i 1 2 B. ， z 是 z 的共轭复数，则 z z = 2 C.1 D.2 在点（-1，-1）处的切线方程为 2 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 (4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（ 2 ，- 2 ），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为（5）已知命题 1p ：函数 2  y  2x  在 R 为增函数， x 2p ：函数 2  y x   在 R 为减函数， x 2 则在命题 1q ： 1 p p ， 2q ： 1 p 2 p ， 3q ： 2  1 p 题是  和 4q ： p 2 p 1    中，真命 p  2 （A） 1q ， 3q （B） 2q ， 3q （C） 1q ， 4q （D） 2q ， 4q

（6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 （7）如果执行右面的框图，输入 5N  ，则输出的数等于（A）（B）（C）（D） 5 4 4 5 6 5 5 6 （8）设偶函数 ( ) f x 满足 ( ) f x  3 x  8( x  ，则{ | 0) x f x  ( 2) 0}   (A) { | x x 2   或 x 4} (B) { | x x  0 或 x 4} (C) { | x x  0 或 x 6} (D) { | x x 2   或 x 2} （9）若 cos   ，是第三象限的角，则 4 5 (A)  1 2 (B) 1 2 (C) 2 (D) -2 1 tan  1 tan   2  2  （10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a (B) a 2 (C) 11 3 2 a (D) 2 5 a 7 3 x 1 2 | lg |,0       x （11）已知函数 ( ) f x abc 的取值范围是   x 10, 6, x  10. 若 , ,a b c 互不相等，且 ( ) f a  ( ) f b  ( ), f c 则 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) （12）已知双曲线 E 的中心为原点， (3,0) P 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 ( 12, 15) N   ,则 E 的方程式为

(A) (C) 2 x 3 2 x 6 2 y 6 2 y 3  1  1 (B) (D) 2 x 4 2 x 5 2 y 5 2 y 4  1  1 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）设 y  ( ) f x 为区间[0,1] 上的连续函数，且恒有 0  ( ) 1 f x  ，可以用随机模拟方法近似计算积分 1  0 ( ) f x dx ，先产生两组（每组 N 个）区间[0,1] 上的均匀随机数 1 , x x 2 , x… 和 N , y y 1 2 , y… ，由此得到 N 个点 1 , x y 1 ( N )( i 1,2,  …, ，再数出其中满足 N ) 1,2,  …, 的点数 1N ，那么由随机模拟方案可得积分 N ) y 1  1( f x )( i 为。 1  0 ( ) f x dx 的近似值（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）（15）过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B（2,1），则圆 C 的方程为____ (16)在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= 则  BAC=_______ 1 2 DC， ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为3 3 ，三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分 12 分）设数列 na 满足 a 1  2, a n 1   a n   2 3 2 n 1  （1）求数列 na 的通项公式； b （2）令 n na ，求数列的前 n 项和 nS n (18)（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形， AB  CD,AC  BD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点（1）证明：PE  BC

（2）若  APB=  ADB=60°，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值 (19)(本小题 12 分) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿性别需要不需要男 40 160 女 30 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：（20）（本小题满分 12 分） ,F F 分别是椭圆设 1 2 E : 2 2 x a  2 2 y b  1( a b   的左、右焦点，过 1F 斜率为 1 的直线i 与 0) E 相交于 ,A B 两点，且 2 AF AB BF 成等差数列。 , , 2 （1）求 E 的离心率；（2）设点 (0, 1)  满足 PA p PB ，求 E 的方程

（21）（本小题满分 12 分）设函数 ( ) f x  e 1x    。 x ax 2 （1）若 0 a  ，求 ( ) f x 的单调区间；（2）若当 0 x  时 ( ) 0 f x  ，求 a 的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）BC2=BF×CD。（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 C1 x 1 t cos    y    sin t  （t 为参数），C2 x    y cos sin   （为参数），（Ⅰ）当=  3 时，求 C1 与 C2 的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点 O 做 C1 的垂线，垂足为，P 为 OA 中点，当变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选项设函数 ( ) f x  2 x  4 l  1 （Ⅰ）画出函数 y  ( ) f x 的图像（Ⅱ）若不等式 ( ) f x ≤ ax 的解集非空，求 a 的取值范围。

参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B （7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B 二、填空题（13） 1N N ( x （15）  （14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分） 2 3)  2 y  2 （16）60° 三、解答题（17）解：（Ⅰ）由已知，当 n≥1 时， a n 1   [( a n 1   a n )  ( a n  a n 1  )    ( a 2  a 1 )]  a 1  2) 2   3(2 2 n 1   2 2 n  3   2( 1) 1 2 n  。而 1 a  2, 所以数列{ na }的通项公式为 na  12 n 2  。（Ⅱ）由 b n  na n n   2 12 n  知 nS 1 2 2 2     3 3 2   5  n   1  2 2 n ① 从而 2 2  nS 1 2   3 2 2   5 3 2   7  n   1  2 2 n ② ①-②得 2 (1 2 )  nS  1[(3 n 9 即 nS  （18）解：   2 2 3  5 2    2 2 n 1  n   2 2 n 1  。  1)2 2 n 1   2] 以 H 为原点， , HA HB HP 分别为 , x y z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐 , ,

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