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基于 Simulink 的 OFDM 技术研究与分析 http://www.paper.edu.cn 朱涛 1，廖星权 2，张帆 1 1 武汉理工大学信息工程学院，武汉（430070） 2 空军 94669 部队指挥自动化站，安徽芜湖（241007） E-mail：zhutao_800@163.com 摘要：正交频分复用(OFDM)是第四代移动通信的核心技术,它是实现宽带无线通信和多媒体业务发展的基础。对 OFDM 技术的基本原理，关键技术以及实现进行了研究，并且通过 matlab 中的通信仿真系统 simulink 对 OFDM 系统进行了模拟和分析，直观和形象地得到了 OFDM 系统在时域和频域的传输性能，得出的结果表明 OFDM 系统可以明显地表现出抗多径效应引起的频率选择性衰落和提高了频谱利用率，这一特性使得它能够在高数据传输速率的无线信道中发挥优势。关键词：OFDM；SIMULINK；子载波；串并转换 1 引言正交频分复用(OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一类多载波并行调制的技术，它采用多个子载波，将信道分成许多个子信道，将基带码元均匀分散地对每个子信道的载波调制，利用相互正交的多个子载波束传送信息，这样可以具有高的频谱利用率和良好的抗多径干扰能力，现在已被广泛应用于非对称数字用户环路(ADSL)，数字视频广播 (DVB)、高清晰度电视(HDTV)和无线局域网(WLAN)等方面，IEEE 的无线局域网标准 802.11a 和 80.216a 均采用它作为物理层标准，它是第四代移动通信的核心技术之一[1]。 OFDM 系统是一种多载波系统，早在 1957 年出现的 Kineplex 系统就是著名的这样一种系统。20 世纪 70 年代，S.B.Weinstein 和 Ebert 提出用离散傅立叶变换(DFT)实现多载波调制，为 OFDM 的实用化奠定了理论基础，此后，OFDM 在移动通信中的应用得到了迅猛的发展。虽然 OFDM 的思想早就提出，但是由于早期使用模拟滤波器实现的系统复杂度高，所以一直没有发展起来。随着技术的更新发展，目前 OFDM 技术的理论已经趋于成熟，所以用仿真系统对其进行分析很有必要性。本文在 OFDM 系统仿真的基础上加入了信道编码和交织。 2 OFDM 基本原理 OFDM 的基本原理是将高速的数据流分解为多路并行的低速数据流，在多个载波上同时进行传输。对于低速并行的子载波而言，由于符号周期展宽，多径效应造成的时延扩展相对变小。当每个 OFDM 符号中插入一定的保护时间后，码间干扰几乎就可以忽略[2]。 OFDM 符号通带信号可以表示为： ts )( = Re{ i N 12/ ∑− −= N 2/ d Ni + exp[ j (2 π f c − 2/ i }])5.0 + t T (1) 其中 id 表示第 i 路的基带复数据信号，N 是子载波数目，T 表示符号周期， cf 是载波中心频率。 OFDM 信号的基带形式为： tx )( = i N 12/ ∑− −= N 2/ d i + N 2/ exp( j i 2 π T t ) = T dw (2) 为了使这 N 路子信道信号在接收时能够完全分离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间 T 内任意两个子载波都正交的条件是： - 1 -

dt dt T + + cos( cos( cos( tf 2 ) ϕπ k k tf 2 ) ϕπ k k ∫ 0 根据上式利用三角公式得到： ∫ 0 1 2 得到： ( cos[ cos( (2 π tf ) i ∫ + − f f T 0 tf 2 ) ϕπ i i + k dt ] ϕϕ i − k + = 1 2 T ∫ 0 cos[ (2 π f k + tf ) i + dt ] ϕϕ i + k = 0 (4) T tf 2 ) ϕπ i i + http://www.paper.edu.cn =0 (3) k ( 和 f k fk Tf n − ) = i nm fi ( − = ，其中 m,n 为整数。 T 2/) mTf + ) = i 和 T nm 2/) ( + = 即即子载波频率要求： fk min = 这样上面的 OFDM 信号即可以保证任意两个子载波的正交性。以取子载波数目为 4，承载的数据为(1,1,1,1)为例,可以得到 OFDM 的时域波形为： (6) (5) T 2/= f ∆ /1 和 T k OFDM signal 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 ) t ( x -4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.5 t 图 1 OFDM 时域波形假设每个子载波发送的是矩形信号，则每个子载波的信号频谱为抽样函数，OFDM 符号频谱图为： - 2 -

1.2 1 0.8 0.6 ) f ( X 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -6 http://www.paper.edu.cn OFDM signal -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 f 图 2 OFDM 符号频谱图从图上可以看出各路子载波的频谱重叠，但实际上在一个码元持续时间内它们是正交的，故在接受端很容易利用这个特性将各路子载波分离开，这样密集的子载频能够充分利用频带，提高频率利用率。根据子载波的正交特性，可以采用一路子载波信号进行解调，从而提取出这一路的数据[3]。例如对第 k 路子载波进行解调可以得到： k 2 π T N 12/ − ∑ τ + T τ − j t [) exp( ∫ (7) 利用 OFDM 子载波之间满足正交性，可以采用离散傅立叶变换(DFT)表示信号。而直接 d Ni + exp( dt ]) T 2/ i −= N 2/ d k + N = 2/ t j i 2 π T 进行 IDFT/DFT 变换，算法复杂度为 2NO ( ) ，计算量非常大，如果采用 IFFT/FFT 来实现， NO ( 2 log 2 N ( )) 则算法复杂度降低为以实际设计时采用 IFFT/FFT 实现[4]。 (基 2 算法)，极大降低了 OFDM 系统的实现难度，所在前面的介绍中我们知道由于多径信道的时延扩展会引起码间干扰(ISI)，为了消除码间干扰，需要在 OFDM 的每个符号中插入保护时间，只要保护时间大于多径时延扩展，则一个符号的多径分量不会干扰相邻符号。保护时间内可以完全不发送信号。但此时由于多径效应的影响，子载波可能不能保持相互正交，从而引入了子载波间干扰(ICI) [5]。为了减小 ICI，OFDM 符号可以在保护时间内发送循环扩展信号，称为循环前缀(CP)。循环前缀是将 OFDM 符号尾部的信号搬移到头部构成的。这样可以保证有时延的 OFDM 信号在 FFT 积分周期内总是具有整倍数周期。因此只要多径延时小于保护时间，就不会造成载波间干扰，从而保证传输的可靠性[6]。由上面的原理分析可得 OFDM 发射端调制的原理框图如图 3 所示： - 3 -

http://www.paper.edu.cn 二进制输入信号分帧分组串/并变换编码映射 IFFT 并/串变换 D/A 变换图 3 OFDM 发射端调制原理图在接收端 OFDM 信号的解调过程是其逆过程。 3 OFDM 系统模型设计与仿真 3.1 OFDM 系统设计上变频 OFDM 信号在OFDM系统设计过程中要确定许多关键参数：子载波的数目，保护时间，符号周期，载波间隔，载波的调制方式，前向纠错编码的选择。其中三个主要的系统要求：系统带宽、业务数据速率以及多径时延扩展，包括时延扩展的均方根和最大值。按照这三个系统参数设计步骤可以分为三步：1.确定保护时间2.确定符号周期3.在3dB系统带宽范围内，决定子载波的数目[7]。图4是完整的OFDM系统收发传输模型：上半部分是发射链路，下半部分是接收链路：信道编码交织 QAM 调制插入导频 S/P IFFT(TX) P/S 加 CP 和加窗 DAC RF TX 信道译码解交织 QAM 解调信道补偿 P/S 二进制数据二进制数据 FFT(RX) S/P 去 CP 时频同步 ADC RF RX 图 4 OFDM 系统收发传输模型 3.2 OFDM 在 simulink 中的仿真 Simulink是Matlab中一个建立系统方框图和基于方框图级的系统仿真环境，是matlab提供的主要工具箱之一，具有动态性、模块化、可重载、可封装、面向结构图编程及其可视化等特点，可以大大提高系统仿真的效率和可靠性[8] [9] [10]。根据上面的原理分析，建立了基于 Simulink的OFDM系统传输仿真模型，如图5所示。通过simulink的仿真图可以看到，在仿真中，用伯努利二进制产生器产生二进制数，数据经过RS信道编码，交织器后采用4QAM调制完成信号映射，然后由OFDM发送子模块来进行调制和发送。其中又包括加入循环前缀，插入保护间隔，通过并串转换发送出去。OFDM 发送子模块：采用64个子载波，其中48个是由发送数据所调制，5个是所插入的导频符号，其余11个为补零形成的虚子载波，然后由64点IFFT完成调制。所加的循环前缀长度为数据符号长度的1/4，即16个样值，所以一个完整OFDM符号的采样点数为80。符号周期为4µs，所 - 4 -

http://www.paper.edu.cn 以系统的带宽为64/T=16MHz，传输速率为192/T=24Mbps。信道采用多径瑞利衰落信道，然后通过加性白高斯噪声信道(AWGN)。OFDM接收子模块结构与发送子模块类似，只不过是其逆操作。经过信道估计，信道补偿，零删除，QAM解调，随机解交织器和RS译码，将发送的信号和接收的信号通过误码表进行计算得到结果。其中仿真中运用到的重要参数如表1所示： Bernoulli generator RS encoder inerleaver QAM 调制表 1 OFDM 在 simulink 中的仿真参数参数采样时间：1.8182e-6s 类型：二进制 RS 码类型：随机交织器类型：矩形正交幅度调制 64 个子载波码字长：15 输入向量长度：60 元数： 4 每帧采样数：44 信息位长度：11 频偏：pi/4 增益： 1/0.75 每帧采样数：31 采样时间：4.444e-7s OFDM 调制，加循环前缀采样时间：2.5806e-6s 导频 pilots 多普勒频移：200Hz 瑞利信道 AWGN Es/N0：28dB 接收延迟：22 误码表 1 接收延迟：30 误码表 2 时间范围：3.0e-4 示波器缓存数：90 缓存交叠：0 频谱仪每符号取样：1 偏置：0 显示点：100 星座图模拟配置结束时间：10s 解决器：ode45 类型：变步长注：其中的 OFDM 解调，QAM 解调，解交织，RS 解码的参数和上表的一致。信号功率：3e-5W 符号周期：80e-6s 输出数据：port 输出数据：port 轴数：2 FFT 长度：1024 平均数：16 新迹：50 - 5 -

Training Bernoulli Binary RS(15,11) Encoder Random Interleaver QAM Mapping http://www.paper.edu.cn OFDM Baseband Modulator and Add Cyclic Prefix Training Insertion P/S SER Calculation 0 SER Error Symbol Total Symbol SER Calculation 0 SER Error Symbol Total Symbol Multipath Rayleigh Fading AWGN RS(15,11) Decoder Random Deinterleaver QAM Demapping Remove Zero Channel Compensation OFDM Baseband Demodulator and Remove Cyclic prefix Training Separation S/P Channel Estimator [real_tx] [im_tx] [real_rx] [im_rx] [spectrum_tx] [spectrum_rx] Scope Scope1 4 结束语 [constellation_stl] B-FFT [constellation_sbl] B-FFT 图 5 OFDM 系统仿真图通过比较两个误码表的结果看出加入了 RS 信道编码和随机交织之后的误码率得到了很大程度的控制，为了更形象地说明这一问题，我们编写 matlab 语言程序可以得到误码率和信噪比的图线，通过图线说明 OFDM 系统加入 RS 信道编码和随机交织器与没有加入的性能有很大差别，这样信道编码和交织增加了 OFDM 传输的可靠性，使其在多径信道上更好地传输，使得 OFDM 技术能更好地运用到下一代移动通信当中。参考文献 [1] 吴伟陵，牛凯编著.移动通信原理，电子工业出版社，2005.1 [2] 樊昌信等编著。通信原理(第 6 版)，国防工业出版社，2006.9 [3] 王文博，郑侃编著。宽带无线通信 OFDM 技术，人民邮电出版社，2007.8 [4] 侯清莲 MIMO-OFDM 技术的分析与研究数字通信世界 2008 年 07 期 [5] Van Nee,Richard Ofdm for Wireless Multimedia Communications Artech House 2005.6 [6] Liu Hu, Duan Yuhong. A novel OFDM synchronization algorithm[C]. In: Proceedings of theThird International Conference on Information Technology and Applications. Sydney, Australia, 2005. [7] Laourine A, Stephenne A, Affes S. A new OFDM synchronization symbol for carrier frequency offset estima-tion[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2007 [8] Zhang Rongtao, Xie Xianzhong. A synchronization algorithm for OFDM based on training cyclic prefix[C]. In: Proceedings of International Conference onCommunication Technology. Guilin, China, 2006 [9] Minn H, Zeng M, Bhargava V K. On timing offset estimation for OFDM systems[J]. IEEE Communications Letters, 2000 [10] 徐明远等编著。MATLAB 仿真在通信与电子工程中的应用，西安电子科技大学出版社，2005.6 - 6 -

Analysis and Research of OFDM Technology Based on Simulink http://www.paper.edu.cn Zhu Tao1，Liao Xing Quan2，Zhang Fan1 1Wuhan University of Technology, Wuhan（430000） 2Automation Station of 94669 Unit of the PLA, WuHu, Anhui （241007） Abstact OFDM is the key technology of the 4th generation mobile communication system. It is the foundation of implement of broadband wireless communication and multimedia technology. The principle and implement of OFDM is researched in the paper. By the simulation and analysis of OFDM using the matlab tool simulink, we get the transmission performance of time and frequency domain visually. The result indicates that OFDM can play an important role in anti frequency selective Fading led by multipath effect and improve frequency spectrum using .This special character makes it become superior in the high data transmission rate wireless channel. Keyword：OFDM；SIMULINK；sub-carrier；string and parallel conversion 作者简介：朱涛，硕士研究生，武汉理工大学，男，1983 年出生，湖北人，主要研究方向为计算机网络通信。廖星权，学士，湖南师范大学，男，1976 年出生，湖南人，主要研究方向为计算机网络通信与指挥自动化。张帆，硕士研究生，武汉理工大学，男，1983 年出生，河北人，主要研究方向为计算机网络通信。 - 7 -

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