DOI:10.13436/j.mkjx.2011.08.053 第 32 卷第 08 期 2011 年 08 月 煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery Vol.32 No.08 Aug. 2011 基于小波分析的滚动轴承故障诊断 刘正平， 王彦强 （华东交通大学 机电工程学院， 南昌 330013） 摘 要： 通过典型信号的 MATLAB 仿真讨论了小波在检测信号突变点时的选取原则。 针对滚 动轴承故障振动信号，先进行小波消噪，再进行小波分解与重构，对重构后的细节信号作 Hilbert 包 络并进行谱分析，从功率谱中可清晰地识别出滚动轴承故障特征频率。 关键词： 小波变换； 突变点； 滚动轴承 中图分类号： TH133.23 文献标志码： B 文章编号： 1003 － 0794（2011）08 － 0266 － 03 Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Wavelet Analysis LIU Zheng-ping， WANG Yan-qiang (School of Mechanical Engineering, East China Traffic University, Nanchang 330013， China) Abstract: The selecting principle of which wavelet in detection signal mutation was discussed by MATLAB simulation to typical signal. According to fault vibration signals of rolling bearing, adopting wavelet de -noising firstly, then carring on wavelet decomposition and reconstruction, and Hilbert envelope and spectral analysis are carried out to reconstructed detail signals. Fault characteristic frequency of rolling bearing can be clearly identified from the power spectrum. Key words: wavelet transform；mutation； rolling bearing 0 引言 滚动轴承是旋转机械中最常见的零部件之一， 它的运行状态直接影响到设备的整体性能。 当其发 生 故 障 时 ， 在 提 取 的 振 动 信 号 中 常 包 含 某 些 突 变 点，呈现出一定的非平稳性。 傅 里 叶 变 换 是 研 究 信 号 奇 异 性 的 主 要 工 具 ， 傅 立 叶 变 换 只 能 对 信 号 作 全 局 的 变 换 ， 而 不 能 刻 划 特 定 时 间 段 或 频 率 段 的 特 性 ， 因 此 ， 它 不 适 于 时 变 信 号 的 分 析 ， 具 有 较 大 的 局 限 性 。 小 波 变 换 在 时 域 和 频 域 都 具 有 较 好 的 局 部 化 特 性 ， 是 对 非 平 稳 信 号 进 行 时 频 分 析 的 理 想 工 具 。 采 用 小 波 分 析 提 取 设 备 故 障 特 征 的 关 键 是 选 择 合 适 的 小 波 函 数 ， 当 故 障 特 征 与 小 波 函 数 相 匹 配 时 ， 相 应 的 小 波 系 数 就 比 较 大 ， 从 而 凸 显 出 振 动 信 号 的 故 障 特 征 。 1 小波变换 设函数 ψ（t）∈L1 I L2，如果满足 小波的位移。 函数 f（t）的小波变换 a≠ 乙dt R乙 f（t）ψ Wf（a，b）=|a| t-b - 1 2 ψ（t）为函数 ψ（t）的复共轭，由可容性条件得 ∞ －∞乙 ψ（t）dt＝0 Wf（a，b）的逆变换 f（t）＝ 1 cψ R乙 R乙Wf（a，b）ψa，b（t） dadb a2 cψ＝ ∞ －∞乙 |ψ^ （ω）|2 |ω| dω＜∞ （3） （4） （5） （6） 2 小波检测突变点的步骤 ①选择小波，选择分解层次； ②对信号进行二进制小波变换， 得各层小波系 数； ③对比各个小波的细节系数， 选出间断点最准 确的小波； ④输出结果。 ∞ －∞乙 |ψ^ （ω）|2 |ω| dω＜∞ （1） 3 基于 Matlab 的仿真实验 则称 ψ（t）为一个基本小波或小波母函数 ，其中ψ（t）^ 为函数 ψ（t）的傅里叶变换，式 （1）称为可容性条件。 ψa,b（t）=|a| - 1 2 ψ t-b a乙 乙a，b∈R a≠0 （2） 称 为 基 本 小 波 或 小 波 母 函 数 ψ（t）依 赖 于 a，b 生 成 的连续小波，a 称为尺度参数，b 称为平移参数。尺度 参数 a 改变连续小波的形状， 平移参数 b 改变连续 采用 3 种小波进行对比，见表 1。 表 1 小波消失矩特性与支集长度 支集长度 消失矩 db2 3 2 db3 5 3 coif1 5 2 采 用 GUI 图 形 方 式 对 cuspamax 信 号 进 行 仿 真，仿真的结果如图 1、图 2 和图 3 所示。 266 

Vol.32No.08 基于小波分析的滚动轴承故障诊断———刘正平，等 第 32 卷第 08 期 特点，可以得到轴承中各个零件在一定的转速下对 应的特征频率。 α d D 图 4 滚动轴承结构示意图 滚动轴承的外圈通常与机箱壳体过盈配合，其 转 速为 零 ；内 圈 与 转 轴 的 轴 颈 紧 固 联 接 ，它 的 转 速 即为转轴的转速 n，则有： 转轴旋转频率 fr=n/60 单个滚动体通过外圈某定点的频率 fc= 1 2 （1－ d D cos α）fr z 个滚动体通过外圈某定点的频率 fc′＝ 1 2 z（1－ d D 式中 α———接触角； cos α）fr D———轴承节径； d———滚动体直径； z———滚动体个数。 （7） （8） （9） 实验中外圈损伤故障轴承型号为 205， 圆柱滚 子轴承，滚动体个数 z＝9。 电动机转速 n=950 r/min。 因为 d 和 cos α 的值相对于 D 的值较小，故 d D cos α≈0，由式（7）～式（9）可以得到 轴承内圈与转轴的旋转频率相等，即 fr= n 60 = 950 60 ≈15.8 r/min （10） 单个滚动体通过刻痕凹坑的频率 fc≈ 1 2 fr＝ 1 2 ×15.8=7.9 r/min z 个滚动体通过刻痕凹坑的频率 （11） fc′≈ 1 2 zfr＝ 1 2 ×9×15.8=71 r/min （12） 通 过 旋 转 机 械 故 障 模 拟 实 验 台 采 集 的 轴 承 振 动信号如图 5 所示。 / V m 压 电 20 0 -20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 时间/s 0.5 0.6 0.7 0.8 图 5 振动信号 对图 5 的振动信号进行傅里叶变换， 结果如图 6 所示， 从图 6 中并不能清晰地反应出轴承故障的 特征频率及其谐频。 对轴承的振动信号先进行小波 消噪 （见图 7），再 进行小波分 解与重构 （见 图8），对 重构后的细节信号作Hilbert 包络并进行频谱分析， 267 s 1 a 1 d s 1 a 1 d 2.0 1.5 1.0 0.5 0 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 2.0 1.5 1.0 0.5 0 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 2.0 1.5 1.0 0.5 0 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 s 1 a 1 d 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 图 1 coif1 小波分解 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 图 2 db2 小波分解 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 图3 db3 小波分解 图 1~图 3 中横坐 标为采样点 数 ， 纵坐标为 幅 值。 比较图 1 和图 2，图 1 为 coif1 小波分解，图 2 为 db2 小波分解，2 种小波具有相同的消失矩 ，从两图 中细节系数 d1 中可以看出，图 2 的间断点准确性要 比图 1 的高，再比较图 1 和图 3，图 3 是 db3 小波分 解， 图 1 和图 3 两种小波具有相同的支集长度，从 图中细节系数 d1 可 以看出图 3 的 间断点准确 性要 高于图 1，再比较图 2 和图 3，从图中细节系数可以 看出图 2 的间断点准确性略高于图 3， 从比较中可 以看出要想得出比较准确的间断点位置，应综合考 虑消失矩和支集长度，因为 2 个因素都对间断点的 准确性有影响， 通过反复比较选出最准确的小波， 相同的消失矩应该选用支集长度小的小波，消失矩 越大，支集长度和正则性越高。 4 轴承故障诊断实验 根据滚动轴承的结构（见图 4）和各零件的工作 

第 32 卷第 08 期 2011 年 08 月 煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery Vol.32 No.08 Aug. 2011 基于模态参数和神经网络对裂纹梁的损伤识别 朱 艳 1， 范欢迎 2， 李曙生 1， 曹元军 1 （1. 泰州职业技术学院， 江苏 泰州 225300； 2. 南京理工大学 泰州科技学院，江苏 泰州 225300） 摘 要： 为了更准确地判断简支梁中裂纹的损伤位置和损伤程度， 使用模态固有频率的变化 率判断出简支梁中裂纹的存在，通过模态振型的变化判别出其损伤位置，并利用基于模态振型的 BP 神经网络理论， 对有限元数值分析得到的模态振型差作为输入向量进行网络训练。 结果表明： 通过固有频率的下降和振型的变化可以快速地判断裂纹的位置 ，BP 神经网络预测值与理论值误 差非常小，可以很准确地判断裂纹的损伤程度。 关键词： 固有频率； 模态振型； BP 神经网络； 裂纹梁 中图分类号： TP183 文献标志码： B 文章编号： 1003 － 0794（2011）08 － 0268 － 03 Damage Identification of Cracked Beam Based on Modal Parameters and Neural Network Technique ZHU Yan1， FAN Huan-ying2， LI Shu-sheng1， CAO Yuan-jun1 (1. Taizhou Polytechnical College, Taizhou 225300, China； 2. School of Taizhou,Nanjing University of Science and Technology, Taizhou 225300, China) Abstract： In order to determine damage location and level of cracks in simply supported beam more accurately. Using modal natural frequencies to determine presence of cracks in simply supported beam and using changes of modal shape to judge out location of cracks. Modal shapes got by finite element analysis were taken as inputting vector and trained through BP neural network theory based on modal location of cracks can be determined quickly through drop in natural shape. It was shown that frequencies and changes of modal shapes, the error values is very small between prediction and theoretical value by BP neural network which can determine damage degree of cracks. Key words: natural frequency; modal shapes; BP neural network; cracked beam 000000000000000000000000000000000000000000000 从 功 率 谱 中 可 清 晰 识 别 出 滚 动 轴 承 的 故 障 特 征 频 率。 从图 9 中可以看出 15.8 Hz 是电动机的旋转频 率，71 Hz 是 z 个滚动体通过刻痕凹坑的频率， 另外 图 中 还 清 晰 地 反 映 了 71 Hz 对 应 的 谐 频 成 分 ， 如 142 Hz、213 Hz、284 Hz 等。 图 9 第 1 层细节信号的包络谱 频率 f/Hz 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0 W 2 000 1 000 / P 谱 率 功 500 0 0 20 0 -20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 图 6 信号的频谱 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 图 7 消噪后的信号 0.05 4 d 0 -0.05 0 0.5 3 d 0 -0.5 0 5 0 -5 0 10 0 -10 0 2 d 1 d 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 图 8 小波的分解系数 268 5 结语 本文通过选取 3 种小波进行对比，总结出了在 检测奇异点时小波选取的原则，并将小波分析和信 号的频谱分析相结合，有效地诊断出了滚动轴承的 故障。 参考文献： ［1］何 斌 ，戚 佳 杰 ，黎 明 和. 小 波 分 析 在 滚 动 轴 承 故 障 诊 断 中 的 应 用 研究［J］. 浙江大学学报，2009，43（7）：1 218-1 221. ［2］徐玉秀，原培新，杨文平，等. 复杂机械故障诊断的分形 与 小 波 方 法［M］. 北京：机械工业出版社，2003. ［3］祝强，李言俊，张建华，等. 小波特性对间 断 点 检 测 的 影 响 ［J］. 陕 西科技大学学报，2007，25（4）：102-104. 作 者 简 介 ： 刘 正 平 （1963- ），湖 南 桃 江 人 ，教 授 ，主 要 从 事 机 电 设备状态监测与故障诊断软 硬 件 的 研 究 工 作 ，电 话 ：0791-7046144， 电子信箱：wangyanq158@163.com. 责任编辑：武伟民 收稿日期：2010－12－22