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初二数学教案 初二数学教案 初二数学教案 初二数学教案.doc

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.02M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    www.skbsx.com 课题 课时数 教学目标 1.1 等腰三角形的性质和判定 第 1 课时 总 16 课时 时间： 9 月 1 日 1、经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题 的证明方法、基本步骤和书写格式。 2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。 3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。 教学重点 等腰三角形的性质与判定定理的证明 教学难点 证明过程的书写格式 教学过程 二次备课 知 识 回 顾 情 景 创 设 探 索 活 动 1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么 被看作是基本事实？ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个 等腰三角形吗？ 2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形 的两个底角相等。 2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”） 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合， （简称：“三线合一”） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 5、思考与探索 www.skbsx.com
    www.skbsx.com 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：_______________________。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三 角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。 已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC. 例 题 讲 解 随 堂 练 习 求证：AB=AC 分析：要证 AB=AC，只需证∠B=∠C，由已知 ∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C。 E A D 在例题中，如果 AB=AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？如果结论 成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？ B C 1、如果等腰三角形的周长为 12，一边长为 5，那么另两边长分别为________。 2、如果等腰三角形有两边长为 2 和 5，那么周长为__________。 3、如果等腰三角形有一个角等于 50°，那么另两个_______。 4、如果等腰三角形有一个角等于 120°，那么另两个角_____。 5、在△ABC 中，∠A＝40°，当∠B 等于多少度数时，△ABC 是等腰三角形？ 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 小结思考 作业布置 板书设计 教学笔记 2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过 画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。 3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、 矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质 和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 课题 1、等腰三角形的定义 2、等腰三角形的性质 3、等腰三角形的判定 证明 1…… 证明 2…… 证明 3…… 练习…… ………… ………… www.skbsx.com
    www.skbsx.com 课题 课时数 1.2 直角三角形全等的判定（1） 第 2 课时 总 16 课时 时间： 9 月 2 日 1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性。 教学目标 2、利用直角三角形全等的“HL”定理解决有关的计算和证明问题。 3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。 教学重点 能证明直角三角形全等的“HL”判定定理； 教学难点 发展演绎推理的能力 教学过程 二次备课 情境 1、直角三角形全等的条件有哪些？ 创设 2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？ 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为 “HL” ） 问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等吗？ 问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问 探索 活动 题？ 问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼 合”的方法来证明“HL”定理，那么： ⑴如何拼合？ ⑵可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？ ⑶说说你的证明思路。 例 1、如图：如果∠BAC= 30°，那么 BC = A A 结论吗？ 1 2 AB，你能证明这个 例题 教学 B D C E B D F C 例 2、如图，在△ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是 E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC www.skbsx.com
    www.skbsx.com 1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点 D 到 AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 2．在△ABC 内部取一点 P 使得点 P 到△ABC 的三边距离相等，则点 P 应是△ABC 的哪三条 线交点． （ ） （A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线 3．如图，在△ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，DE＝ 随堂 练习 DF. 求证：AB=AC A C C F D 12 E B D F C A E B B D A 4．已知：如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BC＝DC.你能说明 BE 与 DF 相等吗？ 5．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，∠A=30°.求证:BD= 1 4 AB 1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角 三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的 小结思考 问题转化为可证的问题； 2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角 三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？ 作业布置 板书设计 教学笔记 www.skbsx.com
    www.skbsx.com 课题 课时数 1.2 直角三角形全等的判定（2） 第 3 课时 总 16 课时 时间： 9 月 3 日 1、学会对角平分线性质定理与判定定理的证明，进一步发展推理证明的意识和能力 教学目标 2、初步掌握用角平分线性质定理与判定定理解决有关问题 3、结合具体问题，提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 教学重点 教学难点 从简单的数学例子中体会反证法的含义 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力 情 境 创 设 探 索 活 动 例 题 教 学 教学过程 二次备课 证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等 ①引导学生通过“角是轴 1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离 对称图形，角平分线所在的直 相等“吗？ 线是它的对称轴，折叠得到的 2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？ 折痕（垂线段）重合来说明 证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个 角的平分线上 ②不断感受合情推理道贺演 问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题 绎推理都是人们正确认识事 是什么？ 物的重要途径，并且这也是每 问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？ 个学生都能参与的学习活动。 注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形， ③会构造一个命题的逆命题， 并根据图形写出已知和求证。 也是获得数学结论的一个途 问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这 径 个角的平分线上吗？为什么？ 例 1 “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不 ④引导学生进一步认识图形 在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证 的我位置关系与数量关系之 明它吗？ 间的内在联系，为问题三的思 如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A的直线，BD⊥ 考做铺垫 例 2 DE 于 D，CE⊥DE 于 E． （1）若 BC 在 DE 的同侧（如图（1））且 AD=CE，说明：BA⊥AC． D A B E C www.skbsx.com 初步渗透反证法 A E D B C
    www.skbsx.com （2）若 BC 在 DE 的两侧（如图（2））其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 例 3 如图，△ABC 的角平分线 AD、BE 相交与点 O。点 O 到 A O E △ABC 各边的距离相等吗？点 O 在∠C 的平分线上吗？ B D C 定理：三角形的 3 条角平分线交于一点。 1、如图在△ABC 中，∠C=90 度，点 D 在 BC 上，DE 垂直平分 AB，且 DE=DC 求∠B 的度数。 A D C E B A M D B A E E C C D B 3、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F， 求证：点 F 在∠DAE 的平分线上． 4、如图所示， △ABC 中，AB=AC，M 为 BC 中点，MD⊥AB 于 D，ME⊥AC 于 E。求证：MD=ME。 6、如图，在△ABC 中，已知 AC=BC，∠C=900，AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为 E， 随 堂 练 习 (1)求：如果 CD＝4cm，AC 的长。 (2)求证:AB＝AC＋CD。 1、本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形有位置关系 与数量关系的内在联系。你能说明这种内在的联系吗？ 2、你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。” 这个结论成立吗？如果成文，你能证明吗？ 小结思考 作业布置 板书设计 教学笔记 www.skbsx.com
    www.skbsx.com 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1） 课时数 第 4 课时 总 16 课时 时间： 9 月 4 日 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 教学目标 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 教学重点 平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 教学难点 分析 综合 思考的方法 教学过程 二次备课 情 境 创 设 探 索 活 动 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质， 请分别从边、角、对角线等方面进行回忆： 平行四边形_______________ 矩形___________________ 菱形_____________________ 正方形_________________ 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与 区别吗？ 如图 C' AB A B BC B C CA C A ，图中有______个平行四边形。 // // // , ' ' , ' ' ' ' 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？ 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么? 3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。 已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， B' A C A' B 求证：AO=CO，BO=DO 思考与表达 怎样想 怎样写 A 4 D 1 要证 AO=CO，BO=DO 只需证△AOB≌△COD 只需证 AB=CD 只需证△ABC≌△CDA 由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行 2 C O B 3 四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理： 平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。 www.skbsx.com
    例 题 教 学 随 堂 练 习 www.skbsx.com 例 1 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等” 分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求 证，最后根据已知条件写出证明过程。 例 2 已知：如图，□ ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点。求证：BE=DF 分析：可根据证明△ABE≌△CDF 得到结论。 若将例 2 中的“E、F 分别是 AD、BC 的中点”改为“AE= 1 3 AD，CF= 1 3 BC”， 是否还能得到同样的结论？ 1．□ABCD 的周长为 50cm，且 AB: BC = 3:2，则 AB=______cm，BC=______cm.； 2．已知□ABCD 中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD 的面积为_________. 3.在 ABC 中,AB=AC=5,D是 BC上的点,DE∥AB交 AC于点 E,DF∥AC交 AB于点 F,那么四边形 AFDE 的周长是 （ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E，使 BE＝BD，连结 DE 交 BC 于 F，若∠DAB＝120°， ∠CFE＝135°，AB＝1，则 AC 的长为（ ） （A）1 （B）1.2 （C） 3 2 （D）1.5 5.平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于 O，已知 AB=8， BC=6，△AOB 的周长为 18，求 △AOD 的周长。 6.已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F. 求证：BE=DF. A D E B F C 1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。 小结思考 2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。 3、平行线之间的距离处处相等。 作业布置 板书设计 教学笔记 www.skbsx.com
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