2007年浙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007年浙江高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(CUA)∩B＝ (A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8} cos(  2 )   3 2 | |   2 ，且 (2)已知，则tan＝ 3 3 3 3 (B) (A)－ (3)“x＞1”是“x2＞x”的 (C) － 3 (D) 3 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是 (A)x＋2y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (B)2 x＋y－1＝0 (D) x＋2y－3＝0 (5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 (A) ( x  (6) 6 91 ) x (B) 5 (C) 4 (D) 3 展开式中的常数项是 (A) －36 (C) －84 (7)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则 (B)36 (D) 84 (A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 (B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 (C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 (D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 (D)0．648 (C)0．432  一b  ｜＝｜b  、b (A1 0．216  （9)若非零向量 a  (A) ｜2b  (C) ｜2 a (B)0．36  满足｜ a   ｜＞｜ a 一2b   一b ｜＞｜2 a ｜，则  ｜ (B) ｜2b  ｜ (D) ｜2 a   一2b ｜＜｜ a   一b ｜＜｜2 a ｜｜（10）已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1 ( a 0, b 0)  的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，

且P F1⊥P F2，｜P F1｜ ｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是 (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3 二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分． y  x 2 x 2  1 ( x R  ) (11)函数的值域是______________． (12)若sinθ＋cosθ＝ 1 5 ，则sin 2θ的值是________． (13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本．则样本中高三学生的人数为 ___________． z  2 x (14) (15)曲线 y  y  中的 x 、 y 满足约束条件 x 22 x 4   x 3 5 0  2 y x     3 x     y x    0 0 则 z 的最小值是_________． 2  在点(1，一3)处的切线方程是___________ ． (16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)． (17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于0 的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是_________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (18)(本题14分)已知△ABC的周长为 2 ＋1，且sinA＋sin B＝ 2 sin C (I)求边AB的长； (Ⅱ)若△ABC的面积为 1 6 sin C，求角C的度数． (19)( 本题 14 分 ) 已知数列 { na } 中的相邻两项 2 1ka  、 2ka 是关于 x的方程 2 x  (3 k  k 2 ) x  3 k k  2 0  的两个根，且 2 1ka  ≤ 2ka (k ＝1，2，3，…)． (I)求 1 , a a a a 及 2na , , 3 5 7 (n≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{ na }的前2n项和S2n．

(20)( 本题 14 分 ) 在如图所示的几何体中， EA ⊥ 平面 ABC ， DB ⊥ 平面 ABC， AC ⊥ BC ，且 AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点． (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值． D E A C M B (21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆 2 x 4 2 y  1 交于A、B两点，记△AOB的面积为S． (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． y O A B x (22)(本题15分)已知 ( ) f x |  2 x 1|   x 2 kx  ． (I)若k＝2，求方程 ( ) 0 f x  的解； (II)若关于x的方程 ( ) 0 f x  在 (0， 2)上有两个解x1 ，x2 ，求k的取值范围，并证明 1 x 1  1 x 2  4 ．一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1)B (2)C (3)A (4)D (5)C 参考答案

(6)C (7)B (8)D (9)A (10)B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． (11)[0，1) (12)一 24 25 (13)50 (14)一 5 3 (15)5 x y   2 0 (16)266 (17)900 三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (18)本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC＝ 2 ＋1． BC+AC＝ 2 AB，两式相减，得 AB＝1． (Ⅱ)由△ABC的面积＝ 1 2 BC·ACsinC＝ 1 6 sin C，得 1 3 ， BC·AC＝由余弦定理，得所以C＝600． cos C  AC 2 2 BC   2 AC BC  2 AB  1 2 (19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． (I)解：方程 2 x  (3 k  k 2 ) x  3 k k  2 x 0  的两个根为 1  3 , k x 2 2k  ． x 当k＝1时， 1 23, x x 当k＝2时， 1  26, x x 当k＝3时， 1  29, x 2  ，所以 1 a  ； 2 4  ，所以 3 a  ； 4 8  ，所以 5 a  ； 8 x 当k＝4时， 1  12, x 2 16  ，所以 7 a  ； 12 因为n≥4时， 2 n na n ，所以 2 3  n 2 ( n  4) （ Ⅱ ） S 2 n  a 1  a 2    a 2 n  (3 6     3 ) n  (2 2  2    2 )n ＝ 2 3 n 3 n  2 n 1   2  2 ．

（20）．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力．满分14分．方法一： (I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．又EA ⊥平面ABC，所以CM⊥EM． (Ⅱ)解：连接MD，设AE=a，则BD=BC=AC=2a，在直角梯形EABD中， AB＝2 2 a，M是AB的中点，所以DE＝3a，EM＝ 3a ，MD＝ 6 ，因此，DM⊥EM，因为CM⊥平面EMD，所以CM⊥DM，因此DM⊥平面EMC，故∠DEM是直线DM和平面EMC所成的角，在Rt△EMD中， EM＝ 3a ，MD＝ 6 ， tan∠DEM= MD EM  2 E A M D B C （21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． (I)解：设点A的坐标为( 1( x b ，点B的坐标为 2( , ) , ) x b ， 2 x 4 由 2 y  1 x 1,2   2 1  b 2 ，解得 S  1 | b x 1 2 所以  x 2 | 2 b  1  b 2 2  b 1   b 2  1 b  2 2 当且仅当时，．S取到最大值1．     （Ⅱ）解：由 y  2 x 4 kx b   2 y  1 得 2 (4 k  1) x 2  8 kbx  2 4 b   4 0

  16(4 k 2  2 b  1) 1  k 2 | x 1  x 2 |  1  k 2 ｜AB｜＝  1)  2 2 b  1  ① ② 16(4 k 4 k 2 2 又因为O到AB的距离 d  | 1 b  | k 2  2 S AB | |  1 所以 2 b k 2 1  ③ ③代入②并整理，得 4 4 k 4 k 2 1 0   2 k  1 2 2 , b  3 2 解得，故直线AB的方程是，代入①式检验，△＞0 y  2 2 x  6 2 y  或 2 2 x  6 2 或 y   2 2 x  6 2 或 y   2 2 x  6 2 ．（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时， ( ) f x |  2 x 1|   x 2  2 x  0 ① 当 2 1 0 x   时， x ≥1或 x ≤－1时，方程化为2 2 x 2 x 1 0   x  x  1   2 1   2 解得所以 3 3 0  1   2 3  1 ，因为，舍去，． ②当 2 1 0 x   时，－1＜ x ＜1时，方程化为 2 x   1 0 x   1 2 ，解得 f x  的解所以 3 x  1   2 或 x   1 2 ．由①②得当k＝2时，方程 ( ) 0 (II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2， | 1 1 | kx x   | 1 1 | x  22 x kx  ( ) f x      因为所以 ( ) f x 在（0,1］是单调函数，故 ( ) f x ＝0在（0,1］上至多一个解，

若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－ 1 2 ＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由 1( f x  得 ) 0 k   1 x 1 ，所以 k   ； 1 由 2( f x  得 ) 0 k  1 x 2  2 x 2 ，所以     k 7 2 1 ；     k 7 2 故当 1 时，方程 ( ) 0 f x  在(0，2)上有两个解．因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以 k   1 x 1 2 2 x 2 kx 2 1  ＝0 ，消去k 得 1 x 1  1 x 2 即 2 2 x x 1 2  x 1  x 2  0  2x 2 ， 1 x 因为 x2＜2，所以 1  1 x 2  4 ．

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