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数字信号处理期末试卷(含答案).doc
《数字信号处理》考试答案
一、
1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是
填空题（每题 2 分，共 10 题）
信号，再
进行幅度量化后就是
)]
([
nxFT
2、 2 、
为
信号。
)(nx
， 用
(
jeX
)
。
求 出
Re[
jeX
)]
(
对 应 的 序 列
2
x
x
1
)(
nR
5
)(
nR
4
３、序列 )(nx 的 N 点 DFT 是 )(nx 的 Z 变换在
４、
积等于线性卷积。
５、用来计算 N＝16 点 DFT，直接计算需要_________
需要________ 次复乘法，运算效率为__
６、FFT 利用
７、数字信号处理的三种基本运算是：
，只有当循环卷积长度 L
的 N 点等间隔采样。
时，二者的循环卷
次复乘法，采用基 2FFT 算法，
_ 。
来减少运算量。
。
８、FIR 滤波器的单位取样响应 )(nh 是圆周偶对称的，N=6，
度特性有什么特性？
，相位有何特性？
h
h
h
)0(
)1(
)2(
5.1)5(
h
)4(
h
)3(
h
2
3
，其幅
。
)(
zH
1
９、数字滤波网络系统函数为
１０、用脉冲响应不变法将
定的条件是
)(sH a 转换为
（取
1
k za
N
K
1
k
)
(ZH ，若
1.0
T
s
，该网络中共有
)(sH a 只有单极点 ks ，则系统
）。
条反馈支路。
(ZH 稳
)
二、
选择题（每题 3 分，共 6 题）
1、 1、
)(
nx
)
63
(
nje
，该序列是
。
N
6
C.周期
6N
D. 周期
2N
A.非周期序列
)(
nx
A.
Z
2、 2、 序列
a
B.
)(
n
nx
3、 3、 对
)(
(
kYkX
kF
0(
)(
B.周期
n
)1
(
nua
Z
a
)7
k
)(
ny
和
,1,0
)
Z
C.
0(
n
19
)(
nf
a
)19
(ZX 的收敛域为
，则
。
Z
a
D.
分别作 20 点 DFT，得
,1,0
IDFT
(
kF
)],
[
19
，
，
),
n
范围内时， )(nf 是 )(nx 和 )(ny 的线性卷积。
0
B.
D.
)(
nR
10
n
19
12
C.
，用 DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可
n
19
)(kX 和 )(kY ，
n 在
0
A.
4、 4、
7
n
)(
nx
1
19
7
n
)(
)(
nR
nx
7
2
能的少，应使 DFT 的长度 N 满足
A.
16N
16N
B.
，
。
16N
C.
16N
D.
５、已知某线性相位 FIR 滤波器的零点 Zi , 则下面那些点仍是该滤波器的零点
A
ZI*
B 1 / ZI*
C 1 / Zi
D
６、在 IIR 数字滤波器的设计中，用
0
方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。
。
A.脉冲响应不变法
B.双线性变换法
C.窗函数法
D.频率采样法
三、 三、 分析问答题（每题 5 分，共 2 题）
1
0
)(
nx
n
0
性卷积，讨论关于 )(ny 的各种可能的情况。
nn
0
n
n
0
nn
0
)(
nh
，
1、 1、 已知
0
Nn
其它
， )(ny 是 )(nh 和 )(nx 的线
2、 2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减
弱？
四、 画图题（每题 8 分，共 2 题）
１、已知有限序列的长度为 8，试画出基 2 时域 FFT 的蝶形图，输出为顺序。
２、已知滤波器单位取样响应为
五、 计算证明题（每题 9 分，共 4 题）
)(
nh
n
0,2.0
n
其它,0
5
,求其直接型结构流图。
1、 1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率
1 ① 试确定最小记录时间 min
F 20
kHz
。
pT ，最少采样点数 minN 和最大采样间隔 maxT ；
，信号最高频率
Hz
2
fc
2 ② 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的 min
２、设
)(
kX
（1） 如果
DFT
)(
nx
([
nx
)]
,
(
Nx
pT 和 minN 。
)(nx 是长为 N 的有限长序列。证明
1
）则X
0(
),
0
n
（2）当 N 为偶数时，如果
)(
nx
(
Nx
1
n
),
0
）
则 NX
(
2
N为
(
)
,
1
2
３、FIR 滤波器的频域响应为
滤波器的长度，则对 FIR 滤波器的单位冲击响应 h（n）有何要求，并证明你的结论。
，设
g
，N 为
(
eH
j
)
H
j
(
e
)
)
(
４、已知模拟滤波器传输函数为
用双线性变换法将
)(
sH a
，设
)(sH a 转换为数字滤波器系统函数
2
s
2
s
，
5.0
T
)(zH 。
5
3
s
2
数字信号处理期末试卷 2
四、 填空题（每题 2 分，共 10 题）
3、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列 h(n)应满足的充分必要条
件是
( jeX
)
2
0
。
2
2
4、 已知
)(
nx
３、
)(
nx
1
４、
)3
(
n
，变换区间
2112112
1
，，，，，，，）（
n
0
)2(3x
。
点循环卷积，则
５、用来计算 N＝16 点 DFT 直接计算需要_
算法，需要
６、基 2DIF-FFT 算法的特点是
７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有
８、线性相位 FIR 滤波器的零点分布特点是
９、IIR 系统的系统函数为
次复乘法
)(nX
，
8N
的反变换
( jeX
)
)(kX
0231
0
，，，，）（
n
，则
)(
nx
2
0
，
。
)(3 nx
，
是
。
)(1 nx
)(2 nx
和
的 8
次复加法，采用基 2FFT
)(zH ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，
其中
的运算速度最高。
１０、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率
(2
2000
留四位小数）。
，则数字滤波器的截止频率 c
4.0
，并设
rad
ms
（保
T
s
)
/
c
五、 选择题（每题 3 分，共 6 题）
5、 以下序列中
的周期为 5。
)(
nx
B.
sin(
3
5
n
)
8
)(
nx
je
2(
5
n
)
8
C.
)(
nx
cos(
A.
)(
nx
D.
2(
5
je
)
8
n
3
5
n
)
8
6、 FIR 系统的系统函数
(ZH 的特点是
)
。
B.只有零点，没有极点
C.没有零、极点
1
A.
x
ep
)(
n
x
ep
0)(
n
x
op
)(
n
Nn
(
)
nNx
op
A.只有极点，没有零点
零点，也有极点
)(
nx
7、 有限长序列
)(
)(
x
n
n
x
op
ep
(
)(
nNx
n
x
ep
op
)(
0(
)9
n
nx
)(
),
)(
(
n
kYkX
kF
范围内时， )(nf 是 )(nx 和 )(ny 的线性卷积。
B.
)(
0(
ny
,1,0
(
nNx
)(
n
x
op
n
19
D.
8、 对
，则
x
ep
)19
)(
nf
n 在
0
A.
n
n
和
k
分 别 作 20 点 DFT ， 得
IDFT
(
kF
)(
n
n
19
19
10
)],
D.
C.
B.
，
)
[
)
n
0
５、线性相位 FIR 滤波器有
9
9
C.
种类型
19
A 1
B 2
C 3
D 4
D. 既 有
。
)(kY ，
)(kX 和
19
，
,1,0
６、利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将
3
)(sH a 转
换为
)
(ZH 时应使 s 平面的左半平面映射到 z 平面的
C.单位圆上
A.单位圆内
B.单位圆外
。
D.单位圆与实轴的交点
六、 分析问答题（每题 5 分，共 2 题）
3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为 )(nh （长度为 N），则该系统的频率特性、
复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？
4、 用 DFT 对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？
七、 画图题（每题 8 分，共 2 题）
)(
ny
)(
ny
1、 已知系统
2、 已知系统
型结构实现。
1
2
14
15
(
ny
)1
)(
nx
，画出幅频特性
(
ny
)1
1
5
(
ny
)2
1
6
)(
nx
( jeH
)
1
3
(
nx
20 ）。
（的范围是
)1
)2
(
nx
1
6
，用直接Ⅱ
八、 计算证明题（每题 9 分，共 4 题）
F 100
2、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率
1
kHz
pT ，最少采样点数 minN 和最低采样频率 min
f ；
，信号最高频率
Hz
fc
。
1 试确定最小记录时间 min
2 在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的Ｎ值。
3、 设 )(nx 是长度为 2N 的有限长实序列， )(kX 为 )(nx 的 2N 点 DFT。试设计用一次 N 点
FFT 完成
)(kX 的高效算法。
３、FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为
（1） 写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为 N＝5。
（2） 该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？
(2)3
)(2
n
)1
)(
nh
(
(
n
n
n
)4
４、已知模拟滤波器传输函数为
)(
nh
用脉冲响应不变法（令
)(
sH a
Th
a
(
s
)
nT
2
）将
3
5
s
)(sH a 转换为数字滤波器系统函数
5.0
，设
T
，
6
s
)(zH 。
4
《数字信号处理》考试试题
考试时间：120 分钟
考试日期： 年 月 日
班级：
序号：
姓名：
成绩：
一、（8 分） 求序列
j
j
]}[{
nh
]}[{
nh
2{
2{
(a)
4,5
4,5
(b)
部分。
j
j
5,3
5,3
j
j
3,6
3,6
7,
7,
j
j
j
j
}2
}2
的共扼对称、共扼反对称部分；
周期共扼对称、周期共扼反对称
二、（8 分）系统的输入输出关系为
][
ny
a
][
nnx
[
nx
],1
a
0
判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。
三、（8 分）求下列 Z 变换的反变换
zH
z
zz
2.0
2
z
6.0
，
2.0z
四、（3 分）一个 FIR 滤波器的系统函数为
2
5.2
z
zH
求另一个 4n 时 0nh
3.01
1
z
8.0
z
3
5.1
z
4
，且具有相同幅度响应的因果 FIR 滤波器。
五、（8 分）已知单位脉冲响应长度为 9 的类型 3 实系数线性相位 FIR 滤波器具
z
4
1 z
1
有零点：
（a） 求其他零点的位置
（b） 求滤波器的传输函数
，
j
2
。
六、（8 分）已知 nx （
变换为 kX ，
0
Nn
1
）为长度为 N（N 为偶数）的序列，其 DFT
（1） 用 kX 表示序列
（
（2） 如果
n
][
nx
][
nv
0
Nn
n
1
[
x
3
]
N
的 DFT 变换。
），求其 N 点 DFT。
七、（10 分）确定以下数字滤波器的传输函数
)(
zH
)(
zY
)(
zX
5
八（10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器
zG
z
2
18
3
z
3
18
z
3
4
z
1
36.0
5.01
z
1
24.0
3333
.01
1
z
4.0
3333
21
z
.01
九、（10 分）低通滤波器的技术指标为：
请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位
FIR 滤波器。
，
，
，
2.0p
3.0s
s
p
001.0
十、（20 分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤
波器，技术指标为：
1.0s
，
3.0p
， 10A
.0
4843
,
十一、（7 分）信号 ny 包含一个原始信号 nx 和两个回波信号：
求一个能从 ny 恢复 nx 的可实现的滤波器．
nnx
ny
nx
5.0
d
25.0
nx
2
n
d
6
附录：
矩形窗(rectangular window)
汉宁窗(Hann window)
汉明窗(Hamming window)
表 1 一些常用的窗函数
Mn
其它
01
0
][
nw
][
nw
5.05.0
cos(
0
2
n
M
2
)
1
MnM
其它
][
nw
46.045.0
cos(
0
2
n
M
2
)
1
MnM
其它
布莱克曼窗(Blackman window)
][
nw
42.0
5.0
cos(
08.0)
cos(
4
n
M
2
)
1
2
n
M
2
1
0
MnM
其它
表 2 一些常用窗函数的特性
Window
Main Lobe width ML
Relative
sidelobe level
Asl
Minimum
stopband
attenuation
Transition
bandwidth
Rectangular
Hann
Hamming
Blackman
4/(2M+1)
8/(2M+1)
8/(2M+1)
12/(2M+1)
13.3dB
31.5dB
42.7dB
58.1dB
20.9dB
43.9dB
54.5dB
75.3dB
0.92/M
3.11/M
3.32/M
5.56/M
c=1 归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：
)(
sH
a
1
2
N
s
sa
1
n
1
n
sa
2
a
as
N
N
1
表 3 阶数 1 N 5 归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数
N
1
2
3
4
5
a1
1.0000
1.4142
2.0000
2.6131
3.2361
a2
a3
a4
a5
1.0000
2.0000
3.4142
5.2361
1.0000
2.6131
5.2361
1.0000
3.2361
1.0000
7
《数字信号处理》考试答案
总分：100 分
1、（8 分）求序列
]}[{
nh
]}[{
nh
2{
2{
(a)
(b)
部分。
j
j
4,5
4,5
j
j
5,3
5,3
j
j
3,6
3,6
7,
7,
j
j
j
j
}2
}2
的共扼对称、共扼反对称部分。
周期共扼对称、周期共扼反对称
}5
[{ *
5,
2,3
4,6
7{
3,2
]}
j
j
j
j
n
h
解：(a)
*
5.4{
5.4,2
5.3,5.1
5.3,5,2
][
])
[
][(*5.0
j
j
j
nH cs
n
h
nh
*
][(*5.0
])
5.0,5.3
][
5.2{
,
5.0,
5.2,
[
j
h
j
j
nH ca
n
nh
[*
}3
3,2
5,
4,6
7,5
2{]
j
j
j
j
nNh
j
(b)
*
][(*5.0][
[
])
5.1,2{
4,5.2
nH pcs
nNh
j
nh
*
5.5,5{
1,5.0
])
[
][(*5.0][
nNh
nh
j
nH pca
j
4,5.2
j
1,5.3
j
j
j
}5.1
j
}5.3
j
5.1,5.2
j
5.5,5.3
j
}5.2
j
}5.0
j
2、（8 分）系统的输入输出关系为
][
ny
a
][
nnx
[
nx
],1
a
0
判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。
解：非线性、因果、不稳定、时移变化。
3、（8 分）求下列 Z 变换的反变换
zH
z
zz
2.0
2
z
6.0
，
2.0z
解：
zH
z
1
2
zz
2.0
z
nh
21
z
1
1
6.0
2.01
6.01
z
z
n
2.075.2
1
75.1
u
n
4、（3 分）一个 FIR 滤波器的系统函数为
5.2
z
8.0
1
2
z
zH
求另一个 4n 时 0nh
3.0
z
解：
zH
z
4
3.01
，且具有相同幅度响应的因果 FIR 滤波器。
3
5.1
z
z
1
2
5.2
z
8.0
z
5.1
3
4
75.2
2.01
z
n
u
n
1
1
6.0
75.1
6.01
z
1
5、（8 分）已知单位脉冲响应长度为 9 的类型 3 实系数线性相位 FIR 滤波器具有
1 z
4
z
1
j
2
，
零点：
（c） （a） 求其他零点的位置
（d） （b） 求滤波器的传输函数
。
8
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