2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是（） A． B．﹣2018 C． D．π 2．下列计算正确的是（） A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝ C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 3．下列函数中，自变量 x的取值范围为 x＞1 的是（） A． B． C． D．y＝（x﹣1）0 4．以 O为中心点的量角器与直角三角板 ABC如图摆放，直角顶点 B在零刻线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，则∠CBD的度数是（） A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能确定 5．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元 20 人数 2 30 4 50 3 90 1 则下列说法正确的是（） A．10 名学生是总体的一个样本 B．中位数是 40 C．众数是 90 D．方差是 400 6．如图，在菱形 ABCD中，按以下步骤作图： ①分别以点 C和点 D为圆心，大于 CD为半径作弧，两弧交于点 M，N；

②作直线 MN，且 MN恰好经过点 A，与 CD交于点 E，连接 BE，则下列说法错误的是（） A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE C．若 AB＝4，则 BE＝ D．sin∠CBE＝ 7．如图，y1，y2 分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少 0.54 元，设纯电动汽车每千米所需费用为 x元，可列方程为（） A． C． B． D． 8．如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形 CAB，且点 C，A，B 都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（） A． B． C． D． 9．如图，点 A（﹣2，0），B（0，1），以线段 AB为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 y ＝（k＜0）过点 D，连接 BD，若四边形 OADB的面积为 6，则 k的值是（）

A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18 10．如图，直线 y＝﹣x+4 与 x轴、y轴分别交于 D，C两点，P是直线 CD上的一个动点，⊙ A的圆心 A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为，直线 PO与⊙A相交于 M，N两点，Q是 MN的中点．当 OP＝t，OQ＝S，则 S与 t的函数图象大致为（） A． C． B． D．二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为 2100 亿吨，数据 2100 亿用科学记数法表示为． 12．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形

又是轴对称图形的概率是． 13．下列说法正确的是． ①在同一平面内，a，b，c为直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c． ②“若 ac＞bc，则 a＞b”的逆命题是真命题． ③若 M（a，2），N（1，b）关于 x轴对称，则 a+b＝﹣1． ④一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180°，外角和不变． ⑤ 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab＝3 ﹣3． 14．在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b），我们把 Q（﹣b+1，a+1）叫做点 P的伴随点，已知 A1 的伴随点为 A2，A2 的伴随点为 A3，…，这样依次下去得到 A1，A2，A3，…，An，若 A1 的坐标为（3，1），则 A2018 的坐标为． 15．如图是一个边长为 4 的正方形，长为 4 的线段 PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点 P沿 A→B→C→D滑动到点 D终止，在整个滑动过程中，PQ的中点 R所经过的路线长为． 16．如图 1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点 P，设 BC＝a，AC＝b，AB＝c，则 a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图 2，在▱ABCD中，E，F，G分别是 AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点 E，AD＝8，AB＝2 ，则 AF＝．三、解答题（本大题共 8 题，72 分） 17．（1）化简求值：，其中 x＝﹣22+2sin45°+|﹣3|；

（2）解不等式组：，并求其非负整数解． 18．“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了 4000 棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为 97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树 32 万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用 A，B，C，D表示） 19．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点 D，BD＝6，DC＝4，求 AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以 AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点 D的对称点分别为点 E，F，延长 EB和 FC相交于点 G，求证：四边形 AEGF是正方形；（2）设 AD＝x，建立关于 x的方程模型，求出 AD的长． 20．王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为 130cm的等边三角形，晾衣架 OE，OF能以 O为圆心转动，且 OE ＝OF＝130cm：在 OA，OB上的点 C，D处分别有支撑杆 CN，DM能以 C，D为圆心转动．

（1）如图②，若 EF平行于地面 AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是 110cm，垂挂在晾衣杆 OE上是否会拖到地面上？说明理由．（2）如图③，当支撑杆 DM支到点 M′，此时∠EOB＝78°，点 E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（，sin78°≈ ，cos78°≈ ，sin18°≈ ，cos18°≈ ） 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦 BD＝BA，EB⊥DC，交 DC的延长线于点 E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当 sin∠BCE＝，AB＝3 时，求 AD的长． 22．牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送 2 千克，乙快递公司运送 3 千克共需运费 42 元：甲快递公司运送 5 千克，乙快递公司运送 4 千克共需运费 70 元．（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本 y1 元（不含快递运费），销售价 y2 元与生产量 x千克之间的函数关系式为：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？ 23．如图①，直线 y＝ x﹣3 与 x轴、y轴分别交于点 B，C，抛物线 y＝ +bx+c过 B，C 两点，且与 x轴的另一个交点为点 A，连接 AC．

（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 D（与点 A不重合），使得 S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为 2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿 x轴方向平移，与 y轴平行的一组对边交抛物线于点 P和点 Q，交直线 CB于点 M和点 N，在矩形平移过程中，当以点 P，Q， M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点 M的坐标． 24．（1）【操作发现】如图 1，将△ABC绕点 A顺时针旋转 60°，得到△ADE，连接 BD，则∠ABD＝度．（2）【类比探究】如图 2，在等边三角形 ABC内任取一点 P，连接 PA，PB，PC，求证：以 PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】如图 3，在边长为的等边三角形 ABC内有一点 P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△ APC的面积．（4）【拓展应用】如图 4 是 A，B，C三个村子位置的平面图，经测量 AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P为△ ABC内的一个动点，连接 PA，PB，PC．求 PA+PB+PC的最小值．

2018 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是（） A． B．﹣2018 C． D．π 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是π，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．下列计算正确的是（） A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝ C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x，故 A错误；（C）原式＝x2﹣2x+1，故 C错误；（D）原式＝﹣8a6，故 D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 3．下列函数中，自变量 x的取值范围为 x＞1 的是（） A． B． C． D．y＝（x﹣1）0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中 x≥1，此选项不符合题意；

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