2012年上海卢湾中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年上海卢湾中考数学真题及答案考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（） A 2xy ； B 3 3+x y ； C ． 3x y ； D ．3xy ． 2．数据 5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组 2 <6 x  -  2>0 x -  的解集是（） A ． > 3 x - ； B ． < 3 x - ； C ． >2x ； D ． <2x ． 4．在下列各式中，二次根式 a b- 的有理化因式（） A ． +a b ； B ． +a b ； C ． a b- ； D ． a b- ． 5．在下列图形中，为中心对称图形的是（） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6．如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算 1 1   2 ． 8．因式分解 xy x = ．

9．已知正比例函数 y kx k  ，点 = 0   2, 3 在函数上，则 y 随 x 的增大而  （增大或减小）． 10．方程 +1=2 x 的根是． 11．如果关于 x 的一元二次方程 2 6 + =0 x c  x （ c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是． 12．将抛物线 2= + y x x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是． 13．布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是． 14．某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 80~90 分数段的学生有名．分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形 ABCD ，AD ∥ BC ， =2  a  ，b 表示）．   BC AD ，如果 =AD a   ， =AB b  ，那么 =AC （用 16．在△ ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，边形 BCDE 的面积为 5，那么 AB 的长为  ADE ． =  ，如果 =2 AE ，△ ADE 的面积为 4，四 B 17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为． 18．如图，在 Rt △ ABC 中， =90C 后，将点 A 落在点 E 处，如果 AD ED  ， =1BC ，点 D 在 AC 上，将△ ADB 沿直线 BD 翻折  ， =30A ，那么线段 DE 的长为．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） B C A

  1 2 3 1 +  2  1 2 +3 1 2 1       2 2      1 ． 20．（本题满分 10 分）解方程： x  3 x  6  9 2 x  1  x 3 ． 21．(本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分．第（2）小题满分 6 分） ACB =90  ， D 是边 AB 的中点， BE ⊥CD ，垂足为点 E ．己知 =15 AC ，如图在 Rt △ ABC 中，∠ 3= 5 cosA ．（1）求线段CD 的长；（2）求 sin ∠ DBE 的值． 22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量 x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量） 23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 分别在边 BC 、CD ，∠ BAF =∠ DAE ， AE 与 BD 交于点G ．（1）求证： =BE DF （2）当要 DF FC = AD DF 时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形． 24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y  ax 2 6  x c  的图像 A D G E F C B

经过点  4,0A 、  B  ，与 y 轴交于点C ，点 D 在线段OC 上， =OD t ，点 E 在第二象限，∠ 1,0 ADE =90  ， tan DAE 1= 2 ， EF OD ，垂足为 F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段 EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ ECA =∠OAC 时，求t 的值． 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB OD ⊥ BC ，OE ⊥ AC ，垂足分别为 D 、 E ． =90  ，点C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A 、 B 重合）（1）当 =1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△ DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 =BD x ，△ DOE 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案一、选择题 1、A 2、B 3、C 4、C 5、B 6、D 二、填空题

7、 1 2 ； 8、  x y  ； 1 9、减小； 10、 3x  ； 11、 >9c ； 12、 2= + 2 y x x- ；  ； 14、150； 15、 2a b  13、 1 3 ； 16、3； 17、4； 18、 3 1- ．三、解答题 19．解：原式= 324  2  12  3  2 = 2  3  12  3  2 =3． 20.解：x(x-3)+6=x-3 x 2 -4x+3=0 x1=2 或 x2=3 21． 7 25 （或 12.5）； 25 2 ． x+11（10  x  50) 22．① y=－ 1 10 ② 40． 23．证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD，∠ABC=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE， ∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。 ∴△BAE≌△DAF（ASA） ∴BE=DF （2）∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD∥BC ∴△ADG∽△EBG

∴ AD DG BE BG  又∵BE=DF ， DF AD FC DF  ∴ DF AD DG FC BE BG   ∴GF∥BC ∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ∴DF=GF 又∵BE=DF ∴BE=GF ∴四边形 BEFG 是平行四边形 24．解：（1）二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（4，0）、B（﹣1，0）， ∴ 16a+24+c=0    a 6+c=0 ，解得 a= 2    c=8  。 ∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8 （2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。∴∠DEF=∠ODA。 ∴△EDF∽△DAO。∴ EF ED= DO DA 。 ∵ ED DA = tan DAE=  1 2 ，∴ EF 1= DO 2 。 ∵OD=t，∴ EF 1= 2 t ，∴EF= 1 t 2 。同理 DF ED= OA DA ，∴DF=2，∴OF=t﹣2。（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8。

如图，连接 EC、AC，过 A 作 EC 的垂线交 CE 于 G 点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）。在△CAG 与△OCA 中， ∵∠OAC=∠GCA，AC=CA，∠ECA=∠OAC， ∴△CAG≌△OCA（ASA）。∴CG=AO=4，AG=OC=8。如图，过 E 点作 EM⊥x 轴于点 M，则在 Rt△AEM 中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+ 1 t 2 ，由勾股定理得： 2 AE  2 AM EM  2  2    1 4+ t 2     + t 2  2  。在 Rt△AEG 中，由勾股定理得： 2 EG= AE AD  2     2  4+ t + t 2   1 2 2     2 8  2 t  44 。 5 4 在 Rt△ECF 中，EF= 1 t 2 ，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=4+ 25 t 4  44 由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即    1 2  t + 10 t = 4+     2  2     2 t  44 5 4 2     。解得 t1=10（不合题意，舍去），t2=6。 ∴t=6 25．来解：（1）∵点 O 是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD= 1 2 BC= 1 2 。又∵OB=2，∴ OD= OB 2  BD 2  2 2  2    1 2     15 2 （2）存在，DE 是不变的。如图，连接 AB，则 AB= OB +OA 2 2  2 2 。

∵D 和 E 是中点，∴DE= 1 AB= 2 2 （3）∵BD=x，∴ OD  2 4 x  。 ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。 ∴∠2+∠3=45°。过 D 作 DF⊥OE，垂足为点 F。∴DF=OF= 2 4 x  2 。由△BOD∽△EDF，得 BD OD= EF DF ，即 x EF = 2 2 4 x  4 x  2 ，解得 EF= 1 2 x ∴OE= 2 x+ 4 x  2 ∴ y  1 2 DF OE  1   2 2 4 x  2  x+ 4 x  2 2 = 4 x +x 4 x   2 4 2 0 （ < < x 2 ）

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