2001年上海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2001 年上海市中考数学真题及答案一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1．计算： 2 · 18 ＝ 2．如果分式 2 4 x  2 x  的值为零，那么 x＝ 3．不等式 7—2x＞1 的正整数解是． 4．点 A（1，3）关于原点的对称点坐标是． 5．函数 y  x 1 x 的定义域是． 6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为． 7．如果 x1、x2 是方程 x2－3x＋1＝0 的两个根，那么代数式（x1＋1）（ x2＋1）的值是． 8．方程 2x ＝－x的解是． 9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）． 10．如果梯形的两底之比为 2∶5，中位线长 14 厘米，那么较大底的长为厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为米． 12．某飞机在离地面 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为 60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米． 13．在边长为 2 的菱形 ABCD中，∠B＝45°，AE为 BC边上的高，将△ABE沿 AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形 AECD重叠部分的面积是． 14．如图 1，在大小为 4×4 的正方形方格中，△ABC的顶点 A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为 1），且点 A1、B1、C1 都在单位正方形的顶点上．

图 1 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得 0 分，否则每漏选一个扣 1 分） 15．下列计算中，正确的是（）． A．a3·a2＝a6 B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b2 16．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）． A．x2＋4 B．x2－2 C．x2－x－1 D．x2＋x＋1 17．下列命题中，真命题是（）． A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 18．如果⊙O1、⊙O2 的半径分别为 4、5，那么下列叙述中，正确的是（）． A．当 O1 O2＝1 时，⊙O1 与⊙O2 相切 B．当 O1 O2＝5 时，⊙O1 与⊙O2 有两个公共点 C．当 O1 O2＞6 时，⊙O1 与⊙O2 必有公共点 D．当 O1 O2＞1 时，⊙O1 与⊙O2 至少有两条公切线三、（本题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分） 19．计算 2 )2( 1 2 0 )  12 1(  2 1  )13(  ． 20．解方程： 6  x  x x  x 6  10 3 ．

21．小李通过对某地区 1998 年至 2000 年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图 2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图 3）．利用图 2、图 3 共同提供的信息，解答下列问题：图 2 图 3 （1）1999 年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒? 22．如图 4，在△ABC中，∠C＝90°，点 D在 BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝ 3 ．求： 5 （1）DC的长；（2）sin B的值．图 4

四、（本题共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分） 23．如图 5，已知点 A（4，m），B（－1，n）在反比例函数 y＝ 8 的图象上，直线 AB与 x x轴交于点 C．如果点 D在 y轴上，且 DA＝DC，求点 D的坐标．图 5 24．如图 6，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交 BC于点 D，E为 AB上的一点， DE＝DC，以 D为圆心，DB长为半径作⊙D．图 6 求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）AB＋EB＝AC．

25．某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40％．该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元? 26．如图 7，已知抛物线 y＝2x2－4x＋m与 x轴交于不同的两点 A、B，其顶点是 C，点 D是抛物线的对称轴与 x轴的交点．（1）求实数 m的取值范围；图 7 （2）求顶点 C的坐标和线段 AB的长度（用含有 m的式子表示）；（3）若直线 y  2  x 1 分别交 x轴、y轴于点 E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．

五、（本题满分 12 分） 27．已知在梯形 ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且 AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图 8，P为 AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．图 8 ①求证；△ABP∽△DPC ②求 AP的长．（2）如果点 P在 AD边上移动（点 P与点 A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线 BC于点 E，同时交直线 DC于点 Q，那么 ①当点 Q在线段 DC的延长线上时，设 AP＝x，CQ＝y，求 y关于 x的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当 CE＝1 时，写出 AP的长（不必写出解题过程）．

参考答案：一、填空题（本题共 14 小题．每小题 2 分，满分 28 分） 1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3） 5．x＞1 （题 5 中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．） 6．y＝2x 7．5 8．x＝－1 9．甲 10．20 11．2.5 12．800 3 13．2 2 —2 （题 13 考查图形的翻折问题，从平面图形来看，往往是一个“虚”的形式，故空间想象力在解题时尤为重要，同时，这类题体现了运动变化的过程，如果图形还不能打开思路之门，不妨动手折折试试．） 14．图略（画出一个符合要求的三角形）（题 14 的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为 1 的正方形， 4×4 的正方形方格指边长为 4 的正方形，被分成 16 个单位正方形，再应用勾股定理计算出 AC，AB，BC的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A1B1C1．）二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．） 15．B、D 16．B、C 17．A、C 18．A、B、D 三、（本题共 4 小题，每小题?分，满分 28 分） 19．解： 2 )2( 1(  2  12 12  323   ．3 1 2 0 )  12 1  )13(   1 13  13  2  33 3 1 （题 19 中出现了分数指数， 2 12 意义是 12 ．）

20．解法一：设 y y1＝ 1 ，y2＝3．当 y＝ 3 x  6 x 1 时， 3 x ，则原方程为 y  1  y 10 3 ，整理，得 3y2－10y＋3＝0，解得 6   x 1 3 ，解得 x＝—9；当 y＝3 时， 6  3 x  x ，解得 x＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3 都是原方程的根．则原方程的根是 x1＝－9，x2＝3．解法二：方程两边同乘 3x（x＋6），得 3（x＋6）2＋3x2＝10x（x＋6），整理得．x2＋6x －27＝0，解得 x1＝－9，x2＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3 都是原方程的根，所以原方程的根是 x1＝－9，x2＝3． 21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解： x 50  01 ．  59  80  51 ． 02  ． 3 ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭 96 万盒．（题 21 考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．） 22．解：∵ 在 Rt△ACD中，cos ∠ADC＝ CD AD 3 5 ，设 CD＝3k，∴ AD＝5k．又∵ BC＝AD，∴ 3k＋4＝5k，∴ k＝2．∴ CD＝3k＝6．（2） ∵ BC＝3k＋4＝6＋4＝10，AC＝ AD  2 CD 2 ＝4k＝8， ∴ AB  2 AC 2  BC ∴ sin B  AC AB 8 41  2  4 2 8 2  10  2 41 ． 41 41 ．（题 22 考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是 cos ADC  DC AC 直接应用．），则设 DC＝3k，AC＝5k，但不能把 DC＝3，AC＝5 当作已知量四、（本题共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分） 23．解：由点 A、B在 y＝ 8 的图象上，得 m＝2，n＝－8，则点 A的坐标为（4，2），点 x B的坐标为（－1，－8）．设直线 AB的函数解析式为 y＝kx＋b，则    4 2 bk   ， bk  8 解得 k   b  2  ， 6  ．则直线 AB的函数解析式为 y＝2x－6．所以点 C坐标为（3，0）．设 D（0，y），由 DA＝DC，

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