2017 年河南驻马店中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.下列各数中比 1 大的数是(
)
A.2
B.0
C.-1
D.-3
2.2016 年,我国国内生产总值达到 74.4 万亿元.数据“74.4 万亿”用科学计数法表示为(
)
A.
12
74.4 10
B.
13
7.44 10
C.
13
74.4 10
D.
14
7.44 10
3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是(
)
A.
B.
C.
D.
4.解分式方程
A.1 2(
x
2
1
1
1)
3
x
3
1
x
,去分母得(
)
B.1 2(
x
1) 3
C.1 2
x
2
3
D.1 2
x
2 3
5.八年级某同学 6 此数学小测验的成绩分别为:80 分,85 分,95 分,100 分,则该同学这 6 次成绩的众数
和中位数分别是(
)
A.95 分,95 分
B.95 分,90 分
C. 90 分,95 分
D.95 分,85 分
6.一元二次方程 22
x
5
x
的根的情况是(
2 0
)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D.没有实数根
7.如图,在 ABCD
中,对角线 AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定 ABCD
是菱形的只有(
)
A. AC BD
B. AB BC
C. AC BD
D. 1
2
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若
转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则
记录的两个数字都是正数的概率为(
)
A.
1
8
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴
上, AB 的中点是坐标原点O 固定点 A , B ,把正方形沿箭头方向推,使点 D 落在 y 轴正半轴上点 'D 处,
则点C 的对应点 'C 的坐标为(
)
A. ( 3,1)
B. (2,1)
C. (1, 3)
D. (2, 3)
10.如图,将半径为 2,圆心角为120 的扇形OAB 绕点 A 逆时针旋转 60 ,点O , B 的对应点分别为 'O ,
'B ,连接 'BB ,则图中阴影部分的面积是(
)
2
3
A.
11.
B. 2 3
3
C.
2 3
2
3
D.
4 3
2
3
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11.计算: 32
4
.
12.不等式组
2 0,
x
1
x
2
x
的解集是
.
13.已知点 (1,
A m , (2, )
n 在反比例函数
)
B
y
的图象上,则 m 与 n 的大小关系为
2
x
.
14.如图 1,点 P 从 ABC
的顶点 B 出发,沿 B
匀速运动到点 A .图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的
C
A
长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则 ABC
的面积是
.
15.如图,在 Rt ABC
中,
A
90
, AB AC
,
BC
2 1
,点 M , N 分别是边 BC , AB 上的动
点,沿 MN 所在的直线折叠 B ,使点 B 的对应点 'B 始终落在边 AC 上.若
'MB C
为直角三角形,则 BM
的长为
.
三、解答题 (本大题共 8 个小题,满分 75 分)
16.先化简,再求值:
(2
x
2
y
)
(
x
)(
y x
y
) 5 (
x x
,其中
y
)
x
2 1
,
y
2 1
.
17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如
下两个尚不完整的统计图表.
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有
人, a b
, m
;
(2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;
(3)该校共有 1000 人,请估计每月零花钱的数额 x 在 60
18.如图,在 ABC
中, AB AC
x
120
范围的人数.
,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 边于点 D ,过点 C 作 / /
CF AB ,与过点
B 的切线交于点 F ,连接 BD .
(1)求证: BD BF
;
(2)若
AB ,
10
CD ,求 BC 的长.
4
19.如图所示,我国两艘海监船 A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险
抛锚的渔船C .此时, B 船在 A 船的正南方向 5 海里处, A 船测得渔船C 在其南偏东 45 方向, B 船测得
渔船C 在其南偏东53 方向.已知 A 船的航速为 30 海里/小时, B 船的航速为 25 海里/小时,问C 船至少
要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:
sin 53
,
4
5
cos53
,
3
5
tan 53
, 2 1.41
4
3
)
20. 如图,一次函数 y
与反比例函数
x b
y
k
x
(
x
的图象交于点 (
0)
A m 和 (3,1)
,3)
B
.
(1)填空:一次函数的解析式为
,反比例函数的解析式为
;
(2)点 P 是线段 AB 上一点,过点 P 作 PD x 轴于点 D ,连接OP ,若 POD
的面积为 S ,求 S 的取
值范围.
21.学校“百变魔方”社团准备购买 A , B 两种魔方.已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元,
购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买 A ,B 两种魔方共 100 个(其中 A 种魔方不超过 50 个).某商店有
两种优惠活动,如图所示.
请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
22.如图 1,在 Rt ABC
DC ,点 M , P , N 分别为 DE , DC , BC 的中点.
, AB AC
A
中,
90
,点 D , E 分别在边 AB , AC 上, AD AE ,连接
(1)观察猜想
图 1 中,线段 PM 与 PN 的数量关系是
,位置关系是
;
(2)探究证明
把 ADE
绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN , BD ,CE ,判断 PMN
的形状,并说明理
由;
(3)拓展延伸
把 ADE
绕点 A 在平面内自由旋转,若
AD ,
4
AB ,请直接写出 PMN
10
23.如图,直线
y
3
2
x
B .
与 x 轴交于点 (3,0)
A
e
,与 y 轴交于点 B ,抛物线
y
面积的最大值.
24
x
3
bx
经过点 A ,
c
①点 M 在线段OA 上运动,若以 B , P , N 为顶点的三角形与 APM
②点 M 在 x 轴上自由运动,若三个点 M ,P ,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),
则称 M , P , N 三点为“共谐点”.请直接写出使得 M , P , N 三点成为“共谐点”的 m 的值.
相似,求点 M 的坐标;