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最速下降法matlab.doc

发布时间：2022-06-20 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.21M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    第二题 matlab 编程（任选一个） 1) 翻牌游戏把13张牌反过来（背面朝上）按一定的顺序排列，先把你已经排 好的牌第一张取出放在这叠牌的最底层，拿出第二张放在桌面上，然后将第三张取 出又放在最底层，取出第四张放在桌子上……直到游戏结束，你依次取出放在桌子 上的牌刚好为K，Q，J，10，9，8，7，6，5，4，3，2，A。问你一开始时这13张牌 的顺序是怎样的？请你编程解决这个问题。 解：程序如下： function f=card() a=1:13; i=1; for j=1:13 end f=d; a=card() n=numel(a); %目前的片数;numle为元数的个数。 a(n+1)=a(1); %在多少张里面取第一张。 a(1)=[];%将上面取出的第一张牌所在空格剪掉。 b(i)=a(1); %翻出来时桌面上亮出来的牌。 i=i+1; a(1)=[];%随着i自增，取出现的空格为空。（即删除）。 end c={'K','Q','J','10','9','8','7','6','5','4','3','2','A'}; %因为10占两位，故用单元d=cell(1,13); %由BC对应的数， %将C中字符型的牌放入由B决定对应的D中。 for k=1:13 r=b(k); d{r}=c{k}; 运行结果为： a = 'A' '7' '8' 'K' '4' '2' 'Q' '6' 'J' '3' '10' '5' '9'
    2) 学校要举行篮球循环赛，共有十个队参加比赛，请你安排一下比赛场次， 使每队每次打完比赛后至少能隔一场不比赛，以便得到休息保持体力，请你用 MATLAB解决这个问题，并给出至少一个比赛日程表。（每队休息的场次越多越好， 但每队都应得到的休息大体相同，不能出现某队刚打完比赛，马上和另一个已经休 息了若干场的球队比赛，这是不公平的）。 3）利用最速下降法求如下函数的极值 , ) x ( f x ( x 其中，初始点为  x  0  1 2  1,1 T 2 1  x 2  2 7 )  ( x 1  x 2 2  2 11) 解： 首先：得明确最速下降法的算法与思想。 最速下降法也叫梯度法，它是以梯度的负方向作为搜索方向。 即:   d ) ( f x k k 设 ( ) f x 在 kx 附近连续可微， kd 为搜索方向向量， kg   。由泰勒展开式 ( ) f x 得： ( f x k  d  k )  ( f x k )   T g d k k  o (   ),  0 那么目标函数 ( ) f x 在 kx 处沿方向 kd 下降的变化率为 ) ( f x ( f x   k k 0   lim lim 0   T g d k   k ) d  k  o  k  d k  T g d k  g k ( )  cos  k ,
    其中 k 是 kg 与 kd 的夹角。显然，对于不同的方向 kd ，函数变化率取决于它与 kg 夹角的余弦值。要使变化率最小，只有 cos kd 应取负梯度方向（即   ( f x k ）。 d k ) k   即 k  时才能达到，亦即 1, 最速下降法的算法： 步骤 1：选取初始点 0 x R 允许误差 0 ,n 1.  令 k=0. 步骤 2：计算 g k   ( f x k ). 若 kg  ，停止计算，输出 kx 作为近似最优解。 步骤 3：取方向 k d g  。 k 步骤 4：由线搜索技术确定步长因子 k 。 步骤 5：令 1   x k x k   k , d k k   转到步骤 1 k 1, 程序如下： （1）先写一个主程序 m 文件 (名为 grad.m)： function [x,val,k]=grad(fun,gfun,x0) % 最速下降法求解无约束问题：min f(x1,x2) % 输入：x0是初始点，fun是目标函数，gfun是梯度 % 输出：x是近似最优点，val是最优值，k是迭代次数 maxk=2000; % 最大迭代次数 rho=0.5; sigma=0.4; k=0; epsilon=1e-100; while(k
    （2）建立目标函数和求梯度的两个函数 （名字分别为 fun.m 和 gfun.m ）： % 目标函数 m 文件： function f=fun(x); f=(x(1)^2+x(2)-7)^2+(x(1)+x(2)^2-11)^2; % 梯度函数 m 文件： function g=gfun(x); g=[2*(x(1)^2+x(2)-7)*2*x(1)+2*(x(1)+x(2)^2-11),... 2*(x(1)^2+x(2)-7)+2*(x(1)+x(2)^2-11)*2*x(2)]'; 在MATLAB命令窗口输入： x0=[1 1]'; [x,val,k]=grad('fun','gfun',x0); -38 -46 7440890 106 516114 106 3.7656e+004 106 2.7018e+003 106 122.9419 106 8.2928 106 -3.7939 -27.5479 8.0287e+005 8.2928 g = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = g = f = f = f = f = f = f = 6.6153e+004 8.2928 6.4017e+003
    f = f = f = f = f = f = f = f = g = 8.2928 724.5325 8.2928 85.3361 8.2928 7.3880 8.2928 1.1179 8.2928 7.1755 -4.2271 1.7788e+003 1.1179 155.6531 1.1179 31.8208 1.1179 6.7267 1.1179 0.7722 1.1179 0.0087 1.1179 0.7795 0.4543 19.1951 0.0087 5.2534 0.0087 1.3044 f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = g = f = f = f = f = f =
    0.0087 0.2929 0.0087 0.0558 0.0087 0.0080 0.0087 0.0022 0.0087 0.2135 -0.3139 3.2148 0.0022 0.7323 0.0022 0.1622 0.0022 0.0327 0.0022 0.0053 0.0022 f = f = f = f = f = f = f = f = f = g = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = g = f = f = f = 7.1342e-004 0.0022 7.1178e-004 0.0022 0.1969 -0.0192 0.5068 7.1178e-004
    0.1246 7.1178e-004 0.0277 7.1178e-004 0.0051 7.1178e-004 6.0803e-004 7.1178e-004 7.5948e-005 7.1178e-004 -0.0014 -0.0980 0.3595 7.5948e-005 0.0861 f = f = f = f = f = f = f = f = f = g = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = g = f = f = 7.5948e-005 0.0202 7.5948e-005 0.0045 7.5948e-005 8.7536e-004 7.5948e-005 1.2537e-004 7.5948e-005 1.3217e-005 7.5948e-005 0.0300 0.0157 0.0323 1.3217e-005
    0.0078 1.3217e-005 0.0018 1.3217e-005 3.9724e-004 1.3217e-005 7.3572e-005 1.3217e-005 1.0453e-005 1.3217e-005 3.5963e-006 1.3217e-005 f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = g = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = f = g = 0.0091 -0.0118 0.0042 3.5963e-006 9.9898e-004 3.5963e-006 2.2438e-004 3.5963e-006 4.4841e-005 3.5963e-006 6.9411e-006 3.5963e-006 9.5052e-007 3.5963e-006 1.1940e-006 3.5963e-006 0.0080
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