2019年北京中考数学真题试卷及答案.doc-资料库

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2019 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米．将 439 000 用科学记数法表示应为（A） 6 0.439 10´ （B） 4.39 10´ 6 （C） 5 4.39 10´ （D） 3 439 10´ 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为（A）180 （B）360 （C）720 （D）1440 4．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C．若 CO=BO，则 a 的值为（A） 3- （B） 2- （C） 1- （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）∠COM=∠COD （B）若 OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD （D）MN=3CD 6．如果 m n  ，那么代数式 1    2 1 m n  2 m mn m        （A） 3 （B） 1 （C）1 （D）3 2 m n  2  的值为

7．用三个不等式 a b ， ab  ， 0 1 a  1 b 结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为 8．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 0 t≤ ＜人数时间学生类别性男 7 10 别学段女 8 初中高中 10 t≤ ＜ 20 20 t≤ ＜ 30 30 t≤ ＜ 40 31 29 25 25 26 36 30 32 44 t≥ 40 4 8 11 下面有四个推断： ①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 ③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）①②③④ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1x  x 9．若分式的值为 0，则 x 的值为 ______ . 10．如图，已知 ABC! ，通过测量、计算得 ABC! 的面积约为 ______ cm2.（结果保留一位 2

小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ______ .（写出所有正确答案的序号） 12．如图所示的网格是正方形网格，则 PAB  ＋ PBA ＝ __________ °（点 A，B，P 是网格线交点）. 13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A   a b，  a  0 ， b 0  在双曲线于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y  2k x k 上，则 1 k 的值为 ______ . 2 y  1k x 上．点 A 关 14．把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ______ ． 2 0s ．在计算平均数的过程中，将这 15．小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差 2 1s ，则 2 1s ______ 2 0s . (填“  ”，“  ”或“ ”) 为 16．在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是 ______ ．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．  3   4  0   2 sin 60 11   （） 4 . 17．计算： 4( x   x   3 18．解不等式组： 2, x 1)    7  . x 19．关于 x 的方程 2 x  2 x  2 m 1 0   有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根． 20．如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD=4，tanG= 求 AO 的长． 1 2 ， 21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组： 30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； 4

b．国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d．中国的国家创新指数得分为 69.5. （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ______ ；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 1l 的上方．请在图中用“ ”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 ______ 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 ______ ． ①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

22．在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示．点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G， ABC 的平分线交图形 G 于点 D，连接 AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作 DE BA，垂足为 E，作 DF  BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM．若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数． 23．小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成 4 组，第 i 组有 ix 首，i =1，2，3，4； ②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（ 1i + ）天背诵第二遍，第（ 3i + ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i  1，2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天 1x 1x 2x 2x 第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组 ③每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首． 1x 4x 2x 4x 4x 解答下列问题：（1）填入 3x 补全上表；（2）若 1 x  ， 2 x  ， 3 4 3 x  ，则 4x 的所有可能取值为 _________ ； 4 6

（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为 ______ 首． 24．如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D．小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 ______ 的长度是自变量，______ 的长度和的长度都是这个自变量的函数； ______ （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为 ______ cm． 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： y  kx   1 k  0  与直线 x k ，直线 y k  分 k 与直线 y 别交于点 A，B，直线 x （1）求直线l 与 y 轴的交点坐标； k  交于点C ．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． k  时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； 2 ①当 ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax = 2 + bx - 1 a 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上．（1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴； 8

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