2011年福建省南平市中考数学真题及答案1.doc-资料库

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2011 年福建省南平市中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟） ★友情提示：（1）所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；（2）可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；（3）未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．（11·南平）2 的相反数等于 A．－2 B．2 【答案】A 2．（11·南平）方程组 x＋y＝6 x－2y＝3 的解是 C．－ 1 2 1 D． 2 A． x＝9 y＝－3 B． x＝7 y＝－1 C． x＝5 y＝1 D． x＝3 y＝3 【答案】C 3．（11·南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况 C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】B 4．（11·南平）下列运算中，正确的是 A．a3·a5= a15 B．a3÷a5＝a2 C．(－a2)3＝－a6 D．(ab3)2＝－ab6 【答案】C 5．（11·南平）下列说法错误的是 A．必然事件发生的概率为 1 B．不确定事件发生的概率为 0.5 C．不可能事件发生的概率为 0 D．随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间【答案】B 6．（11·南平）边长为 4 的正三角形的高为 A．2 B．4 C． 3 D．2 3 【答案】D 7．（11·南平）已知⊙O1、⊙O2 的半径分别是 2、4，若 O1O2＝6，则⊙O1 和⊙O2 的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【答案】C 8．（11·南平）有一等腰梯形纸片 ABCD（如图），AD∥BC，AD＝ 1，BC＝3，沿梯形的高 DE A B 第 8 题 D C E

剪下，由△DEC与四边形 ABED不一定能拼成的图形是 A．直角三角形 C．平行四边形【答案】D B．矩形 D．正方形 9．（11·南平）某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程正确的是 A．＝15% 92－x x B．＝15% 92 x C．92－x＝15% D．x＝92×15% 【答案】A 10．（11·南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（1）（2）（3）（4） A．78 B．66 C．55 （5） D．50 【答案】B 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．（11·南平）计算： 64＝_ ▲ ．【答案】8 12．（11·南平）分解因式：mx2＋2mx＋m＝_ ▲ ．【答案】m(x＋1) 2 13．（11·南平）已知△ABC的周长为 18，D、E分别是 AB、AC的中点，则△DE的周长为 _ ▲ ．【答案】9 14．（11·南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ▲ ． 1 【答案】 4 15．（11·南平）已知反比例函数 y＝的图象经过点(2，5)，则 k＝_ ▲ ． k x 【答案】10 16．（11·南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

班级参加人数平均次数中位数方差甲乙 45 45 135 135 149 151 180 130 下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150 次为优秀）．其中正确的命题是_ ▲ ．（只填序号）【答案】（2）（3） 17．（11·南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为 _ ▲ ．（结果保留π） 3 3 2 主视图左视图俯视图【答案】3π 18．（11·南平）一个机器人从点 O出发，每前进 1 米，就向右转体 a°(1＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到 O点，且所走过的路程最短，则 a的值等于_ ▲ ．【答案】120 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分．请在答题卡的相应位置作答） 19．（11·南平）（10 分）先化简，再求值：x(x＋1)－(x－1)(x＋1)，其中 x＝－1．【答案】解原式＝x2＋x－(x2－1) ＝x2＋x－x2＋1 ＝x＋1 当 x＝－1 时，原式＝－1＋1＝0 2x＋1≤7① 20．（11·南平）（10 分）解不等式组： ②，并把它的解集在数轴上表示出来． 4x＋2 x＜ 3 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 【答案】解：由（1）得，x≤3 由（2）得，x＞－2

－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 所以不等式组的解集是－2＜x≤3 21．（11·南平）（10 分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为 A (1，2)，B (3，1)，C (2， 3)，以原点 O为位似中心，将△ABC放大为原来的 2 倍得△A’B’C’．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A’B’C’；（不要求写画法）（2）△A’B’C’的面积是：_ ▲ ．【答案】 y 8 7 6 5 4 3 2 1 O C’ B’ A’ C A B 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第 21 题 y 8 7 6 5 4 3 2 1 O C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第 21 题 22．（11·南平）（10 分）在“5·12 防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：频数分布表频数分布直方图分组频数频率 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 2 10 0.05 0.40 90≤x≤100 12 0.30 合计 1.00 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 频数/人 60 70 80 90 100 分数请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机 1 名学生进行这项测验，估计其成绩不低于 80 分的概率约为_ ▲ ．分组频数频率【答案】（1） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 合计 2 10 16 12 40 0.05 0.25 0.40 0.30 1.00 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 频数/人 60 70 80 90 100 分数

（2）0 .7 23．（11·南平）（10 分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共 20 个．已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元．设购买篮球 x个，购买篮球和排球的总费用 y元．（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【答案】解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x （2）x≥3(20－x) 解得 x≥15 要使总费用最少，x必须取最小值 15 y＝1200＋20×15＝1500 答：购买篮球 15 个，排球 5 个，才能使总费用最少．最少费用是 1500 元． 24．（1 1·南平）（10 分）如图，已知点 E在△ABC的边 AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交 BC于点 D，且 D在以 AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B＝28°，⊙O的半径为 6，求线段 AD的长．（结果精确到 0.1） E 【答案】（1）证明：连接 OD，∵OC＝OA B A C O · D 第 24 题 ∴∠OAD＝∠ODA ∵BC平分∠BAC ∴∠OAD＝∠DAC ∴∠ODA＝∠DAC ∴OD∥AC ∴∠ODB＝∠C＝90° ∴BC是⊙O的切线（2）解： ∵B＝28° 易求∠BOD＝62° 易求∠FOD＝59° A C O · F E D 第 24 题 B 在 Rt△ODF中，OD＝6 ∠FOD＝59° 易求 FD＝OD·sin59°＝5.14 易求 AD＝2FD＝12·sin59°＝10.3 25．（11·南平）（12 分）（1）操作发现：如图 1，在矩形 ABCD中，E是 BC的中点，将△ABE沿 AE折叠后得到△AFE，点 F在矩形 ABCD内部，延长 AF交 CD于点 G．猜想线段 GF与 GC有何数量关系？并证明你的结

论．（2）类比探究：如图 2，将（1）中的矩形 ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． A B F E D G C A B E D G F C 【答案】（1）连接 FC，由折叠知：BE＝EF ∠AFE＝∠B＝90° ∴∠EFG＝∠C＝90° ∵E是 BC的中点， ∴BE＝CE ∴CE＝EF ∴∠1＝∠2 ∵∠EFG＝∠C ∴∠3＝∠4 ∴FG＝CG （2）连接 CF，由折叠知：BE＝EF ∠AFE＝∠B ∵E是 BC的中点， ∴BE＝CE ∴CE＝EF ∴∠1＝∠2 A B A B E 又∵∠AFE＋∠EFG＝180° ∠B＋∠ECG＝180° ∴∠EFG＝∠ECG ∴∠3＝∠4 ∴FG＝CG 26．（11·南平）（ 14 分）定义：对于抛物线 y＝ax2＋bx＋c( a、 b、c是常数，a≠0)，若 b2＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x2－2x＋2 是黄金抛物线． F 2 3 1 D G C 4 E D G F 2 3 1 4 C y 5 4 3 2 1 Oy 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1 －1 －2 －3 －4

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_ ▲ ；（2）若抛物线 y＝ax2＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与 x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线 y＝2x2－2x＋2 沿对称轴向下平移 3 个单位 ① 直接写出平移后的新抛物线的解析式； ② 设①中的新抛物线与 y轴交于点 A，对称轴与 x轴交于点 B，动点 Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点 P，使以点 P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 [注：第②小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）] 【提示：抛物线 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的对称轴是 x＝－ b 2a ，顶点坐标是 (－ b 2a ， 4ac－b2 )】 4a 【答案】（1）答：y＝x2，y＝x2－2x＋4，，y＝x2－x＋1 （2）解法一：依题意，得 b2＝ac ∴△＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2 ∵b2≥0 ∴－3b2≤0 ∴当 b＝0 时，△＝0，当 b≠0 时，△＜0，此时抛物线与 x轴有一个公共点，此时抛物线与 x轴没有公共点，解法二：依题意，得 b2＝ac ∴△＝b2－4ac＝ac－4ac＝－3ac ∵b2＝ac≥0 a≠0 ∴ac≥0 ∴① 当 c＝0 时，△＝0，此时抛物线与 x轴有一个公共点， ② 当 c≠0 时，△＝－3ac＜0 此时抛物线与 x轴没有公共点，（3）①y＝2x2－2x－1 ②有四个点(1，－1) (0，－1)( － 1 2 1 ， 2 )( 3 2 1 ， 2 )

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