2014年内蒙古包头市乌兰察布市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年内蒙古包头市乌兰察布市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列实数是无理数的是（） A． ﹣2 B． C． D．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解；A、B、C、都是有理数， D、是无理数，故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 2．（3 分）下列计算正确的是（ A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 ） C． |﹣1|=﹣1 D． ﹣（﹣1）2=﹣1 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．. 分析：根据负整指数幂，可判断 A，根据非 0 的 0 次幂，可判断 B，根据负数的绝对值是正数，可判断 C，根据相反数，可判断 D．解答：解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故 A 错误； B、（﹣1）0=1，故 B 错误； C、|﹣1|=1，故 C 错误； D、﹣（﹣1）2=﹣1，故 D 正确；故选：D．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1． 3．（3 分） 2013 年我国 GDP 总值为 56.9 万亿元，增速达 7.7%，将 56.9 万亿元用科学记数法表示为（ A． 56.9×1012 元 D． 0.569×1013 元 B． 5.69×1013 元 C． 5.69×1012 元）考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：56.9 万亿元=5.69×1013，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）在一次信息技术考试中，抽得 6 名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这 6 名学生成绩的中位数是（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 考点：中位数．. 1

分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是 8．故选；B．点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 5．（3 分）计算 sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（ A． 2 B． 1 C．） D．考点：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：原式=（）2+ × = + =2．故选：A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 6．（3 分）长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A． 1 种 B． 2 种 C． 3 种 D． 4 种考点：三角形三边关系．. 分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4 和 9，5，4 和 6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4．故选 C．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 7．（3 分）下列说法正确的是（） A．必然事件发生的概率为 0 B．一组数据 1，6，3，9，8 的极差为 7 C． “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D． “任意一个三角形的外角和等于 180°”这一事件是不可能事件考点：随机事件；方差；概率的意义．. 分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案．解答：解：A、必然事件发生的概率为 1，故 A 错误； B、一组数据 1，6，3，9，8 的级差为 8，故 B 错误； 2

C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故 C 错误； D、”任意一个三角形的外角和等于 180°”是不可能事件，故 D 正确；故选：D．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事． 8．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ A． y=3（x+1）2+2 D． y=3（x﹣1）2﹣2 ） B． y=3（x+1）2﹣2 C． y=3（x﹣1）2+2 考点：二次函数图象与几何变换．. 分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y=3x2 的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．解答：解：∵抛物线 y=3x2 的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（0，0）， ∴抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，2）， ∴平移后抛物线的解析式为 y=3（x﹣1）2+2．故选 C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式 y=a（x﹣k） 2+h，其中对称轴为直线 x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则得到的抛物线的解析式为 y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移． 9．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为．若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点 D′处，点 D 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． π﹣2 考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．. 分析：首先根据正方形的性质可得∠DBD′=45°，BC=CD，然后根据勾股定理可得 BC、CD 长，再计算出扇形 BDD′和△BCD 的面积可得阴影部分面积．解答：解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠DBD′=45°，BC=CD， ∵BD 的长为， ∴BC=CD=1， 3

∴S 扇形 BDD′= = ， S△CBD= 1×1=， ∴阴影部分的面积： ﹣，故选：C．点评：此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= ． 10．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB．若 AD=2BD，则的值为（） A． B． C． D．考点：平行线分线段成比例．菁优网版权所有分析：根据平行线分线段成比例定理得出 = = =2，即可得出答案．解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD， ∴ = =2， = =2， ∴ = ，故选 A．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例． 11．（3 分）已知下列命题： ①若 a＞b，则 ac＞bc； ②若 a=1，则 =a； 4

③内错角相等； ④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ A． 1 个 B． 2 个考点：命题与定理．. ） C． 3 个 D． 4 个分析：先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．解答：解；①若 a＞b，则 ac＞bc 是假命题，逆命题是假命题； ②若 a=1，则 =a 是真命题，逆命题是假命题； ③内错角相等是假命题，逆命题是假命题； ④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个；故选：A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2（m﹣1）x+m2=0 的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1+x2＞0，x1x2 ＞0，则 m 的取值范围是（） A． m≤ B． m≤ 且 m≠0 C． m＜1 D． m＜1 且 m≠0 考点：根的判别式；根与系数的关系．菁优网版权所有分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出 x1+x2=﹣2 （m﹣1），x1x2=m2，再由 x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．解答：解：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0， ∴m≤ ， ∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0 ∴m＜1，m≠0 ∴m≤ 且 m≠0．故选：B．点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，根与系数的关系是 x1+x2=﹣ ，x1x2= ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．（3 分）计算： ﹣ = ．考点：二次根式的加减法．. 分析：首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案． 5

解答：解： ﹣ =×2 ﹣× = ﹣ = ．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 14．（3 分）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4 的度数为 107 度．考点：平行线的判定与性质．. 专题：计算题．分析：根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到 a 与 b 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4 的度数．解答：解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠5+∠3=180°， ∵∠4=∠5，∠3=73°， ∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．故答案为：107 点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 15．（3 分）某学校举行演讲比赛，5 位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这 5 个分数的平均分为 9.4 分．考点：加权平均数．. 分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：这 5 个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；故答案为：9.4． 6

点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式． 16．（3 分）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．考点：完全平方公式；平方差公式．. 专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4 =2x+5．故答案为：2x+5．点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 17．（3 分）方程 ﹣ =0 的解为 x= 2 ．考点：解分式方程．. 专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解．故答案为：2 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点 E 是的中点，OE 交 BC 于点 D．连接 AC，若 BC=6，DE=1，则 AC 的长为 8 ． 7

考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．. 专题：计算题．分析：连接 OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于 OB=OC，根据等腰三角形的性质可得 OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形 BDO 中，根据勾股定理可求出 OB，进而求出 OD 长，再根据三角形中位线定理可得 AC 的长．解答：解：连接 OC，如图所示． ∵点 E 是的中点， ∴∠BOE=∠COE． ∵OB=OC， ∴OD⊥BC，BD=DC． ∵BC=6， ∴BD=3．设⊙O 的半径为 r，则 OB=OE=r． ∵DE=1， ∴OD=r﹣1． ∵OD⊥BC 即∠BDO=90°， ∴OB2=BD2+OD2． ∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3， ∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5． ∴OD=4． ∵AO=BO，BD=CD， ∴OD=AC． ∴AC=8．点评：本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性． 19．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，∠ABO=90°， OA 与反比例函数 y=的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C．若 S 四边形 ABCD=10，则 k 的值为 ﹣16 ． 8

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