2016年吉林长春中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年吉林长春中考数学真题及答案本试卷包括三道大题，共 24 道小题，共 6 页。全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 5 的相反数是（A） 1 5  ．（B） 1 5 ．（C） 5 ．（D）5． 2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000 多名.45 000 这个数用科学记数法表示为（A） 45 10 3 （B） 4.5 10 ． 4 （C） 4.5 10 ． 5 （D） 0.45 10 ． 5 3．右图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A）（B）（C）（D） 4．不等式组＞0 2 x   ≤0 6 2 x   的解集在数轴上表示正确的是 (第 3 题) （A）（B）（C） 5.把多项式 2 x 3) 3)( 6 x 2 x  ． x  ( （A）（C） ( x 9 （D）  分解因式，结果正确的是 9) 9)( ( （B）（D） ( x  ． x  x 2  ． 3)  ． 9) 6．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°.将 Rt△ABC绕点 C按逆时针方向旋转 48°得到 Rt△ ' （A）42°．（C）52°． 'A B C ，点 A在边 'B C 上，则∠ 'B 的大小为（B）48°．（D）58°． (第 6 题) 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为 A、B．若 OA=2,∠P=60°，则 AB 的长为（A） 2 3  ．（B）  ．（C） 4 3  ．（D） 5 3  ．

(第 7 题) (第 8 题) 8.如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m,n）在函数 y  k x ( x  的图象上，当 1m  0) 时，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 A、 B；过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 C、 D. QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积（A）减小．（B）增大．（C）先减小后增大．（D）先增大后减小． ( 0 )ab = 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．计算： 3 ． 10．关于 x的一元二次方程 2 x 11．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点 B和点 C为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M和点 N；作直线 MN交 AB于点 D；连结 CD．若 AB=6,AC=4,则△ACD的周长为  有两个相等的实数根，则 m的值是．．  2 x m  (第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) 12．如图，在平面直角坐标系中,正方形 ABCD的对称中心与原点重合,顶点 A的坐标为(-1,1), 顶点 B在第一象限．若点 B在直线 y kx  上,则 k的值为 3 ． 13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是 AB 上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 A在 x轴正半轴上，顶点 C的坐标为（4，3）.D是抛物线 y 则△BCD的最大值为   x 2  上一点，且在 x轴上方. 6 x ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值： ( a  2)( a  2)  a (4  ，其中 1 a 4 a  ． ) (第 14 题) 16．（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是 3 的概率．

17.（6 分）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同. 求 A 型机器每小时加工零件的个数. 18．（6 分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了 n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n的值. （2）根据统计结果，估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人数. n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图 (第 18 题) 19．（7 分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度 AB，在与纪念碑底部 B 相距 27 米的 C 处，用高 1.5 米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为 47°，求纪念碑的高度．（结果精确到 0.1 米.）【参考数据： sin 47   0.731 ， cos47   0.682 ， tan 47   1.072 】 20.（7 分）如图．在□ABCD中，点 E在边 BC上，点 F在边 AD的延长线上，且 DF=BE.EF (第 19 题)

与 CD交于点 G. （1）求证：BD∥EF . （2）若 DG GC  2 3 ,BE=4,求 EC的长. (第 20 题) 21．（9 分）甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发.甲车匀速前往 B地，到达 B地立即以另一速度按原路匀速返回到 A地；乙车匀速前往 A地.设甲、乙两车距 A地的路程为 y（千米），甲车行驶的时间为 x(时），y与 x之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从 A地到达 B地的行驶时间. （2）求甲车返回时 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围．（3）求乙车到达 A地时甲车距 A地的路程. (第 21 题) 22．（9 分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC. 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证： DB=DC. 应用：如图③，四边形 ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,则 AB-AC=____．（用含 a的代数式表示）图① 图 ② 图③ (第 22 题)

23．（10 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O，AB=8，∠BAD=60°.点 E 从点 A出发，沿 AB以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B运动.当点 E不与点 A重合时，过点 E作 EF⊥AD于点 F，作 EG∥AD交 AC于点 G，过点 G作 GH⊥AD交 AD（或 AD的延长线）于点 H，得到矩形 EFGH.设点 E运动的时间为 t秒. （1）求线段 EF的长.（用含 t的代数式表示）（2）求点 H与点 D重合时 t的值；（3）设矩形 EFHG与菱形 ABCD重叠部分图形的面积为 S平方单位，求 S与 t之间的函数关系式；（4）矩形 EFHG的对角线 EH与 FG相交于点 'O .当 'OO ∥AD时，t的值为______；当 'OO ⊥AD时，t的值为______. (第 23 题) 24.（12 分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线 y  ( a x  2 3)  和 4 y  ( a x h  ) 2 .抛物线 y  ( a x  2 3)  经过原点，与 x轴正半轴交于点 A，与其对称轴交于点 B.P是抛物线 4 y  ( a x  2 3)  上一点，且在 x轴上方.过点 P作 x轴的垂线交抛物线 4 y  ( a x h  于 ) 2 点 Q.过点 Q作 PQ的垂线交抛物线 y  点 P的横坐标为 m. （1）求 a的值. ( a x h  于点 'Q (不与点 Q重合)，连结 'PQ .设 ) 2 （2）当抛物线 y  ( a x h  经过原点时，设△ ) 2 PQQ 与△OAB重叠部分图形的周长为 l. ' ①求 PQ QQ ' 的值. ②求 l与 m之间的函数关系式. （3）当 h为何值时，存在点 P，使以点 O、A、Q、 'Q 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出 h的值.

(第 24 题) 4.C 5.A 6.A 2.B 3.C 数学参考答案一、选择题 1.D 二、填空题 9.a³b³ ； 10.1 ； 11.10 ；12.﹣2；13.30；14.15 三、解答题 15.原式＝a－4＋4a－a² 7.C 8.B ＝4a－4 当 a＝时，原式＝﹣3 16. 甲结果乙 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 ∴P（取出的两个小球上的数字之和为 3）＝ 17.解：设 A 型机器每小时加工零件 x 个，由题意，得解得：x＝80 经检验：x＝80 是原方程的解，且符合题意. 答：A 型机器每小时加工零件 80 个. 19.解：过 D 作直线 DE∥BC 与 AB 交于点 E， △ADE 中，tan∠ADE＝tan47°＝＝＝1.072 AE≈28.9 评分说明：（1）计算过程中写成“＝”或“≈”均不扣分. ∴AB＝30.4 EB＝1.5 （2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分. 20.解（1）□ABCD 中，AD∥BC DF∥BE，DF∥BE

∴DBEF 为平行四边形 ∴BD∥EF （2）△DFG≌△ECG EC＝6. 21.（1）180÷1.5＝120 千米/时 300÷120＝2.5 时甲车从 A 地到达 B 地行驶了 2.5 小时（2）设所求函数关系式为 y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得解得 ∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/时） 300÷80＝3.75（时）当 x＝3.75 时，y 甲＝175. 答：乙车到达时，甲车距离 A 地 175 千米. 22.探究：在 AB 边上取点 E，作∠AED＝∠C ∵AD 平分∠BAC ∴∠CAD＝∠EAD ∵AD＝AD，∠AED＝∠C， ∴△ACD≌△AED ∴DC＝DE ∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C ∠AED＋∠DEB＝180° ∴∠DEB＝∠B ∴DE＝DB ∴DB＝DC. 应用： 23.（1）EF＝（2）t＝（3）S＝（4）t＝4；t＝3. 0  t 8 3 时，（3）、、

S  3 t    3 t   1 2 t    35 2 2 t  t 4 ， 8 3 、 S  35 2 2 t  3 2  3 t  2  8  32 t 2  24 3 t  32 3 、矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交于点 O’，当 OO’∥AD 时，t 的值为 8 。当 OO’∥AD 时,点 O 与点 O’为所在线段中点。当 OO’⊥AD 时，t 的值为 3 。 AF+FM+MD=t+t+2=8，t=3 24. 解.（1）把 O（0,0）代入 y=a（x-3）²＋4，得 0=9a＋4，∴a= （2 ）①当 y=a（x-h）²经过原点时 y= x²，将 y= （x-3）²＋4 化为 y= x²＋；设 P（m，）Q（m，） ∴PQ＝ QQ′＝2m.∴

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