2011年甘肃省兰州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2011 年甘肃省兰州市中考数学试题及答案注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟. 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置. 一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A. 2 x  C. ( x  1 2 x 1)(  0 B. 2 ax  bx   c 0 x  2) 1  D. 2 3 x  2 xy  5 y 2  0 2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. y  2 x B. y   2 x C. y  1 2 x D. y   1 2 x 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点 C，若∠A=25°，则∠D 等于 A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4.如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC B 则 tan B 的值为  A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 4 5.抛物线 y  x 2 2  x 1  的顶点坐标是 A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的

个数，这个几何体的主视图是 7.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点 M（-sin60°，con60°）关于 x 轴对称的点的坐标是 A. （ 3 2 ， 1 2 ） B. （  ， 3 2  ） C. （ 1 2  ， 3 2 1 2 ） D. （  ， 1 2  ） 3 2 9.如图所示的二次函数 y  2 ax  bx  的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： c （1） 2 4  b ac ＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个 10.用配方法解方程 2 x x   时，原方程应变形为 5 0 A. ( x  1) 2  6 B. ( x  2) 2  9 C. ( x  1) 2  6 D. ( x  2) 2  9 11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 A. ( x x   1) 2070 C. 2 ( x x   1) 2070 B. ( x x   1) 2070 D. 1) ( x x  2  2070 12.如图，⊙O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 Rt△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为 A. 6 B. 13 C. 13 D. 2 13

13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是 15.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点 C 在反比例函数 y  2 k   1 2 k x 的图像上.若点 A 的坐标为（-2，-2），则 k 的值为 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1 或-3 二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16.如图，OB 是⊙O 的半径，点 C、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.

17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1： 3 ，坝外斜坡的坡度 i=1:1，则两个坡角的和为 . 18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示） 19.关于 x 的方程 ( a x m  ) 2 b   的解是 1 x   ， 2 0 2 x  （a，m，b 均为常数，a≠0）. 1 则方程 ( a x m   2) 2   的解是 b 0 . 20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 . 三、解答题（本题 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （2011 甘肃兰州，21，7 分）已知 a 是锐角，且 sin（a+15°）= 3 2 . 计算 8  4cosα  (  3.14) 0 +tanα+ 11( ) 3  的值. 22.（本小题满分 7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）.记 s=x+y. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s＜6 时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

23.（本小题满分 7 分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了 720 名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011 年兰州市区初二学生约为 2.4 万人，按此调查，可以估计 2011 年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法. 24.（本小题满分 7 分）如图，一次函数 y kx  的图像与反比例函数 3 my  （ x ＞0）的 x 图像交与点 P，PA⊥ x 轴于点 A，PB⊥ y 轴于点 B.一次函数的图像分别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 DBP S =27， (1)求点 D 的坐标； OC CA = 1 2 . （2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

25. （本小题满分 9 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C. （1）请完成如下操作： ①以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结 AD、CD. (2)请在（1）的基础上，完成下列问题： ①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径= （结果保留根号）； ③若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为（结果保留π）； ④若 E（7,0），试判断直线 EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由. 26. （本小题满分 9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA=底边/腰= BC AB . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°= . （2）对于 0°＜A＜180°，∠A 的正对值 sadA 的取值范围是 . （3）如图②，已知 sinA= 3 5 ，其中∠A 为锐角，试求 sadA 的值. 27. （本小题满分 12 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连结 AF 和 CE. （1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm，△ABF 的面积为 24 2cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE 2  AC AP  ？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由. 28. （本小题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系 X0Y 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y  2 ax  bx  经过点 A、B 和 D c （4，  ）. 2 3 （1）求抛物线的表达式. （2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 S= 2PQ ( 2cm ). ①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；

②当 S 取 5 4 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以点 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标. 参考答案一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）题号 1 答案 C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 B 9 D 10 C 11 A 12 C 13 A 14 B 15 D 二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题 8 小题，共 70 分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（本题满分 7 分）解：∵sin60°= ∴α+15°=60° ∴α=45°………………………………………………………………………………2 分 ∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7 分每算对一个给 1 分，最后结果得 1 分

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