2019年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）在有理数 2，0，﹣1，﹣ 中，最小的是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣ 2．（3 分）2019 年 6 月 9 日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子 123000000 个，将数据 123000000 用科学记数法表示为（） A．12.3×107 B．1.23×108 C．1.23×109 D．0.123×109 3．（3 分）如图，这是由 7 个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．（﹣a2）3＝﹣a6 B．3a2•2a3＝6a6 C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a D．a2+a3＝a5 5．（3 分）如图，某人从点 A 出发，前进 8m 后向右转 60°，再前进 8m 后又向右转 60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 A 时，共走了（） A．24m B．32m C．40m D．48m 6．（3 分）如图，AB∥CD，EF 与 AB，CD 分别交于点 G，H，∠CHG 的平分线 HM 交 AB 于点 M，若∠EGB＝50°，则∠GMH 的度数为（）学科网（北京）股份有限公司

A．50° B．55° C．60° D．65° 7．（3 分）如图，若一次函数 y＝﹣2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为（） A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3 8．（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C，D，E 在同一条直线上，顶点 B，C， G 在同一条直线上．O 是 EG 的中点，∠EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 FH 交 EG 于点 M，连接 OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③ ＝ ﹣1； ④ ＝2﹣ ，其中正确的结论是（） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是． 10．（3 分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出 1 个球）后，发现摸到黑球的频率在 0.6 附近摆动，据此可以估计黑球为个． 11．（3 分）关于 x 的方程 x2+3x+k﹣1＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值为．学科网（北京）股份有限公司

12．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，DC 的中点，若 BD＝4，EF＝3，则菱形 ABCD 的周长为． 13．（3 分）如图，AC 是⊙O 的直径，B，D 是⊙O 上的点，若⊙O 的半径为 3，∠ADB＝30°，则的长为． 14．（3 分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了 A，B 两种树苗在校园四周栽种，已知 A 种树苗的单价比 B 种树苗的单价多 10 元，用 600 元购买 A 种树苗的棵数恰好与用 450 元购买 B 种树苗的棵数相同．若设 A 种树苗的单价为 x 元，则可列出关于 x 的方程为． 15．（3 分）如图，正方形 A0B0C0A1 的边长为 1，正方形 A1B1C1A2 的边长为 2，正方形 A2B2C2A3 的边长为 4，正方形 A3B3C3A4 的边长为 8……依此规律继续作正方形 AnBn∁ nAn+1，且点 A0， A1，A2，A3，…，An+1 在同一条直线上，连接 A0C1 交 A1B1 于点 D1，连接 A1C2 交 A2B2 于点 D2，连接 A2C3 交 A3B3 于点 D3……记四边形 A0B0C0D1 的面积为 S1，四边形 A1B1C1D2 的面积为 S2，四边形 A2B2C2D3 的面积为 S3……四边形 An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn 的面积为 Sn，则 S2019＝． 16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 AM＝ AD， BN＝ BC，E 为直线 BC 上一动点，连接 DE，将△DCE 沿 DE 所在直线翻折得到△DC′E，学科网（北京）股份有限公司

当点 C′恰好落在直线 MN 上时，CE 的长为．三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x＝3+ ． 18．（8 分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）作出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标．（2）已知△A2B2C2 与△ABC 关于直线 l 对称，若点 C2 的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线 l 的函数解析式．注：点 A1，B1，C1 及点 A2，B2，C2 分别是点 A，B，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分.解答应写出必要的文字说明、证明过 19．（10 分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额 x/元户数 A B C D 学科网（北京）股份有限公司 0≤x≤5000 5000＜x≤10000 10000＜x≤15000 15000＜x≤20000 36 27 m 33

E x＞20000 30 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中 m＝．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有 3000 户家庭，请你估计年旅游消费在 10000 元以上的家庭户数． 20．（10 分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用 A，B，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用 D，E，F 表示）五、解答题（本大题共 2 小題，共 20 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx+n（m≠0）的图象与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y＝（k≠0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，纵坐标为 4，点 B 在第三象限，BM⊥x 轴，垂足为点 M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接 OB，MC，求四边形 MBOC 的面积．学科网（北京）股份有限公司

22．（10 分）如图为某海域示意图，其中灯塔 D 的正东方向有一岛屿 C．一艘快艇以每小时 20nmile 的速度向正东方向航行，到达 A 处时得灯塔 D 在东北方向上，继续航行 0.3h，到达 B 处时测得灯塔 D 在北偏东 30°方向上，同时测得岛屿 C 恰好在 B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿 C 的距离是多少？（结果精确到 1nmile．参考数据： ≈1.41， ≈ 1.73， ≈2.45）六、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点的⊙O 交 AB 于点 E，连接 ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连接 FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若 D 是 AC 的中点，∠A＝30°，BC＝4，求 DF 的长． 24．（10 分）某商场销售一种商品的进价为每件 30 元，销售过程中发现月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出 y 与 x 之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？学科网（北京）股份有限公司

七、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25．（12 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是△ABC 内一点，连接 AD，BD．在 BD 左侧作 Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以 AD 和 DE 为邻边作▱ADEF，连接 CD，DF．（1）若 AC＝BC，BD＝DE． ①如图 1，当 B，D，F 三点共线时，CD 与 DF 之间的数量关系为． ②如图 2，当 B，D，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若 BC＝2AC，BD＝2DE，＝，且 E，C，F 三点共线，求的值．八、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14 分）在平面直角坐标系中，过点 A（3，4）的抛物线 y＝ax2+bx+4 与 x 轴交于点 B （﹣1，0），与 y 轴交于点 C，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D．（1）求抛物线的解析式．学科网（北京）股份有限公司

（2）如图 1，点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，连接 PD 交 AB 于点 Q，连接 AP，当 S△AQD＝2S△APQ 时，求点 P 的坐标．（3）如图 2，G 是线段 OC 上一个动点，连接 DG，过点 G 作 GM⊥DG 交 AC 于点 M，过点 M 作射线 MN，使∠NMG＝60°，交射线 GD 于点 N；过点 G 作 GH⊥MN，垂足为点 H，连接 BH．请直接写出线段 BH 的最小值．学科网（北京）股份有限公司

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