2011年陕西高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年陕西高考文科数学真题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）． 1．设 a ，b 是向量，命题“若  a b ，则 a b ”的逆命题是（） A. 若  a b ，则| |a b | | B. 若  a b ，则| |a b | | C. 若| |a b ，则  a | | b D. 若 a b ，则  a b 【参考答案】 D 2 ．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x   ，则抛物线的方程是 2 （） A. 2 y   8 x B. 2 y   4 x C. 2 y 8 x （D） 2 y 4 x 【参考答案】 C 3. 设 0 a b   ( ) A. a b   ab  C. a  ab   b a b  2 a b  2 【参考答案】 B ，则下列不等式中正确的是 B. a  ab  D. ab   a a b  2 a b  2  b  b 4. 函数 1 3 y x 的图像是（）

A. B . C. D. 【参考答案】 B 5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） 8  A. 2π 3 C. 8 2π π8 B.  3 D. 2π 3 【参考答案】 A 6.方程 x  cos x 在 ,  内  （） A. 没有根 B. 有且仅有一个根 C. 有且仅有两个根 D. 有无穷多个根【参考答案】 C x 7.如右框图，当 1  26, x  9, p  时， 3x 等于（） 8.5 A. 7 D. 11 . 【参考答案】 B 8. 设集合 B. 8 C. 9 M y y { |  | cos  2 x  sin 2 |, x x  R ， } x i N { || x A. (0,1) | 1  ，i 为虚数单位， x  R} ，则 M N 为（） B.  (0,1 C. 0,1) D.  0,1

【参考答案】 C 9．设 1 , x y 1 ( ),( x y  ，( 2 ), , 2 x y 是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线l 是由这些样本 n ) , n 点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（） A. 直线l 过点 ( , x y ) B. x 和 y 的相关系数为直线l 的斜率 C. x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D. 当 n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同【参考答案】 A 10．植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（） A. ○1 和○20 B. ○9 和○10 C. ○9 和○11 D. ○10和○11 【参考答案】 D 二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11．设 ( ) f x lg , x x    x 10 , x   0 0 【参考答案】 2 ，则 ( f ( 2)) f   ______. 【解答】由 x   算起，先判断 x 的范围，是大于 2 0，还是不大于 0,；再判断 ( 2) f  作为自变量的值时的

范围，最后即可计算出结果． ∵ x    ， ∴ 2 0 f ( 2) 10    2  1 100  ，所以 0 f  2 (10 )  lg10  2   ，即 ( f 2 ( 2)) f    ． 2 12．如图，点 ( , x y 在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 2x ) y 的最小值为 ________. 【参考答案】1 【解答】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值．目标函数 2  z x  ，当 0 x  时， z y y  ，所以当 y 取得最大值时， z 的值最小；移动直线 2 x y  ，当直线移动到 0 过点 A 时， y 最大，即 z 的值最小，此时 2 1 1 1 z     ． 13．观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为__________________. 【参考答案】5 6 7 8 9 10 11 12 13 81       （或5 6       13 81  ）【解答】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键．把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数 n ，加数的个数是 2 1n  ；等式右边都是

完全平方数，行数等号左边的项数 1=1 2+3+4=9 1 2 3+4+5+6+7=25 3 1 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7 则第 5 行等号的左边有 9 项，右边是 9 的平方，所以 5 6    [5 (2 5 1) 1] 9       2 ，即5 6    13 81  ． 14．设 n  +N ，一元二次方程 2 4  x x n   有整数．．根的充要条件是 n  0 ．【参考答案】3 或 4 【解答】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算． 4  x  n 16 4  2   2 4 n  ，因为 x 是整数，即 2  4 n  为整数，所以 4 n 为整数，且 n ，又因为 n  +N ，取 1,2,3,4 n  4 验证可知 3,4 n  符合题意；反之 3,4 n  时，可推出一元二次方程 2 4  x x n   有整数．．根． 0 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若不等式| x 1|   | x 围是．【参考答案】 (  ,3]  对任意 x  R 恒成立，则 a 的取值范 2 | a 【解答】先确定| x 1|   | x  的取值范围，则只要 a 不大于| 2 | x 1|   | x  的最小 2 | 值即可．当 x  时，| 1 x 1|   | x 2         2 | 1 2 x x x 1  ； 3 当 1   时，| 2 x x 1|   | x       ； 2 3 2 | 1 x x 当 2 x  时，| x 1|   | x       2 | 2 x 1 x 2 x 1 3   ；

综上可得| x 1|   | x  ，所以只要 2 | 3 a ， 3 即实数 a 的取值范围是 (  ． ,3] B．（几何证明选做题）如图， B    ，AE BC D ， ACD  90  ，且 AB =6，AC =4， AD =12，则 AE = ．【参考答案】 2 【解答】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解．因为 AE BC ，所以 AEB△ = ACD  为 B    ，所以 AEB△ D ∽ ACD△ ，所以  ，又因 90 AC AD AB AE  ,所以 AE  AB AC  AD  6 4  12  2 ． C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极 x  轴建立极坐标系，设点 ,A B 分别在曲线 1C ：   y 3 cos   sin   （为参数）和曲线 2C ： 1 上，则| |AB 的最小值为．【参考答案】1 【解答】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．曲线 1C 的方程是 ( x  3) 2  2 y  ，曲线 2C 的方程是 2 1 x 2 y  ，两圆外离，所以| 1 |AB 的最小值为 2 3  2 0 1 1 1    ．三．解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.（本小题满分 12 分）如图，在 ABC△ 中， ABC  折起，使 BDC   90 45  ， BAC  90  ，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把 ABC△

（1）证明：平面 ADB  平面 BDC ；（2）设 BD  ，求三棱锥 D ABC  1 的表面积。【测量目标】空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理及空间想象能力与推理论证能力. 【考查方式】已知线线关系、角的度数，求面面垂直及三棱锥的体积. 【解答】（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算．（1）∵折起前 AD 是 BC 边上的高， ∴ 当 ABD△ 折起后，AD DC ，AD DB ，又 DB DC D  ， ∴ AD  平面 BDC ，又∵ AD 平面 BDC . ∴平面 ADB ⊥平面 BDC ．  DB DA DC （2）由（1）知， DA DB  ， 1 1 2 DAM DBC △ DCA  S  S S △   △ , DB DC , DC DA , AB BC CA    2 , 1 1     1 2 S △ ABC   1 2 2  2 sin 60    3 2 ∴三棱锥 D ABC 的表面积是 S 3    1 2 3 2 3   2 3 . 17.（本小题满分 12 分）

设椭圆C : 2 2 x a  2 2 y b  1  a （1）求C 的方程；   过点 (0,4) ，离心率为 0 b  3 5 ．（2）求过点 (3,0) 且斜率为 4 5 的直线被C 所截线段的中点坐标．【测量目标】椭圆方程的定义与应用,中点坐标公式的求解. 【考查方式】给出椭圆方程的离心率，求椭圆的标准方程. 【解答】（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解．（1）将点 (0,4) 代入C 的方程得 16 1  , b 2 ∴ 4 b  , 又 e  c a  得 3 5 2 a 2 b  2 a  ，即 9 25 1  16 2 a ∴C 的方程为 2 2 y x 25 16 1  .  ， ∴ 5 a  9 25 的直线方程为 4 5 ,x y ，Ｂ  1 1 y   x 4 5  ， 3  ,x y ，将直线方程 2 2   代入C 的方程， 3  y   x 4 5 x ， 2  3  41 2  2 5 3  41 ， 2  9 5  x 1  x 2  6   ，（2）过点 3,0 且斜率为设直线与C 的交点为Ａ 得  2 x  3  25 2 x 25  AB 的中点坐标  ，即 2 3 x 1 x 8 0 x   ，解得 1  x 1 x   ， 3 2 y  y 2 y 1  2 ． x 2  2 9,   5  即所截线段的中点坐标为    3 2 注：用韦达定理正确求得结果，同样给分． 18.（本小题满分 12 分）叙述并证明余弦定理.

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