2018 山东省菏泽市中考数学真题及答案
选择题(共 24 分)
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选 项中,只
有一个选项是正确的,请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.)
1.下列各数:-2,0,
,0.020 020002…,, 9 ,其中无理数的个数是( )
1
3
B.3
A.4
C.2
D.1
2.习近平主席在 2018 年新年贺词中指出,“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!”2017
年,340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁,有了温暖的新家,各类棚户区改造开工提前完成
600 万套目标任务.将 340 万用科学记数法表示为( )
A.
0.34 10
7
B.
34 10
5
C.
3.4 10
5
D.
3.4 10
6
3.如图,直线 / /a
b ,等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线 a 、b 上,若 1 30
,则
2 的度数是( )
A. 45
B.30
C.15
D.10
4.如图是两个等直径圆柱构成的“T ”形管道,其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.关于 x 的一元二次方程
(
k
1)
x
2
2
x
1 0
有两个实数根,则 k 的取值范围是( )
A. 0
k
B. 0
k
C. 0
k 且
k
1
D. 0
k 且
k
1
6.如图,在 O 中,OC AB ,
ADC
32
,则 OBA
的度数是( )
A.64
B.58
C.32
D. 26
7.规定:在平面直角坐标系中,如果点 P 的坐标为 (
, )m n ,向量OP
可以用点 P 的坐标表
.已知:
OA
(
,
x y
1
1
)
,
OB
(
,
x y
2
2
)
,如果 1
x x
2
y y
1
2
,那么
0
示为:
(
, )
OP m n
与OB
互相垂直.
OA
下列四组向量,互相垂直的是( )
OC
OG
A.
C.
(3,2)
,
0
(3,2018 )
( 2,3)
OD
1(
OH
3
,
B.
D.
, 1)
OE
OM
( 2 1,1)
1
2
( 8,
3
)
OF
ON
,
,
( 2 1,1)
(( 2) ,4)
2
bx a
与反比例函数
8.已知二次函数
y
2
ax
bx
的图象如图所示,则一次函数 y
c
y
a b c
x
在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
非选择题(共 9 6 分)
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,请把最后结果填写在答题卡的相
应区域内.)
9.不等式组
1 0
x
11
2
x
的最小整数解 是
.
0
10.若
a b ,
2
ab ,则代数式 3
a b
3
2 2
2
a b
3
的值为
ab
11.若正多边形的每一个内角为135 ,则这个正多边形的边数是
.
.
12.据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术
领域包括:谐波减速器、 RV 减速器、电焊钳、 3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划
等,其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示,在该扇形统
计图中,美国所对应的扇形圆心角是
度.
13.如图, OAB
与 OCD
是以点O 为位似中心的位似图形,相似比为3: 4 ,
OCD
90
,
AOB
60
,若点 B 的坐标是 (6,0) ,则点C 的坐标是
.
14.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为 106,要
使输出的 结果为 127,则输入的最小正整数是
.
三、解答题(本大题共 10 个小题,共 78 分.请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)
15.计算:
2018
1
2
1
2
3 2
2sin 60
.
16.先化简,再求值:
2
y
x
y
y
x
2
x
y
y
2
(
x
2 )(
y x
y
)
,其中
x , 2
y .
1
17.如图, / /
AB CD , AB CD
,CE BF
.请写出 DF 与 AE 的数量关系,并证明你的
结论.
18.2018 年 4 月 12 日,菏泽国际牡丹花会拉开 帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直
播.如图,在直 升机的镜头下,观测曹州牡丹园 A 处的俯角为30 , B 处的俯角为 45 ,如
果此时直升机镜头C 处的高度CD 为 200 米,点 A 、B 、D 在同一条直线上,则 A 、B 两
点间的距离为多少米?(结果保留根号)
19.列方程(组)解应用题:
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记
本电脑和台式电脑共 120 台,购买笔记本电脑用了 7.2 万元,购买台式电脑用了 24 万元,
已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多
少?
20.如图,已知点 D 在反比例函数
y
的图象上,过点 D 作 DB
a
x
y 轴,垂足为 (0,3)
B
,
直线 y
kx b
经过点 (5,0)
A
,与 y 轴交于点C ,且 BD OC
, :
OC OA
2 :5
.
(1)求反比例函数
y
a
x
和一次函数 y
kx b
的表达式;
(2)直接写出关于 x 的不等式
a
x
kx b
的解集.
21.为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学
生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队
等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击 10 发子弹,成绩用下面的折线统计
图表示:(甲为实线,乙为虚线)
(1)依据折线统计图,得到下面的表格:
射击次序(次)
甲的成绩(环)
乙的成绩(环)
1
8
6
2
9
7
3
7
9
4
9
7
5
8
9
6
6
10
7
7
8
8
a
7
9
10
b
10
8
10
其中 a ________ ,b ________;
(2) 甲成绩的众数是____ ____环,乙成绩的中位数是________环;
(3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出 2 名男同学和 2 名女同学,现要从这
4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到 1 男 1 女的
概率.
22.如图, ABC
内接于 O ,AB AC
,
BAC
36
,过点 A 作
AD BC ,与 ABC
/ /
的平分线交于点 D , BD 与 AC 交于点 E ,与 O 交于点 F .
(1)求 DAF
的度数;
(2)求证: 2AE
EF ED
;
(3)求证: AD 是 O 的切线.
23.问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图 1,将
矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开,得到 ABC
AC
cm
4
.
和 ACD
.并且量得
AB
cm
2
,
操作发现:
(1)将图 1 中的 ACD
以点 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转 ,使
BAC
'DC 的延长线交于点 E ,则四
,
得到如图 2 所示的
'AC D
,过点C 作 'AC 的平行线,与
'
边形
ACEC 的形状是________.
(2)创新小组将图 1 中的 ACD
三点在同一条直线上,得到如图 3 所示的
以点 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转,使 B 、 A 、 D
,连接 'CC ,取 'CC 的中点 F ,连接 AF
'AC D
并延长至点G ,使 FG AF
,连接CG 、 'C G ,得到四边形
ACGC ,发现它是正方形,
'
请你证明这个结论.
实践探究:
沿着 BD 方向平移,
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将 ABC
使点 B 与点 A 重合,此时 A 点平移至 'A 点, 'A C 与 'BC 相交于点 H ,如图 4 所示,连接
'CC ,试求 tan
'C CH
的值.
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线
y
2
ax
bx
交 y 轴于点 A ,交 x 轴于点
5
( 5,0)
B
和点 (1,0)
C
,过点 A 作
AD x 轴交抛物线于点 D .
/ /
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点 E 是抛物线上一点,且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上,求 EAD
(3)若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点,当点 P 运动到某一位置时, ABP
积最大,求出此时点 P 的坐标和 ABP
的最大面积.
的面积;
的面