2010年海南省三亚中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年海南省三亚中考数学真题及答案（考试时间 100 分钟，满分 110 分）特别提醒： 1.选择题用 2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2.答题前请认真阅读试题及有关说明. 3.请合理安排好答题时间. 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用 2B 铅笔涂黑. 1． 2 的绝对值等于 A． 2 B． 1 2 C． 1 2 D．2 2．计算 aa  的结果是 A．0 B． a2 C． a2 D． 2a 3．在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图 1 所示几何体的主视图是图 1 A B C D 5．同一平面内，半径分别是 2cm和 3cm的两圆的圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 6．若分式 1 x 1 有意义，则 x 的取值范围是 A．x＞1 B．x＜1 C． 1x D． 0x 7．如图 2， a 、b 、 c 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定．．全等的三角形是 c A a C 50° b 58° a b a A B b 50° a C 72° a 50° D B 50° 72° b 图 2 8．方程 3 x - 1 = 0 的根是

A．3 B． 1 3 C． 1 3 9．在正方形网格中，   的位置如图 3 所示，则 tan的值是 A． 3 3 B． 5 3 C． 1 2 D． 3 D．2 10．如图 4，在梯形 ABCD中，AD//BC，AC与 BD相交于点 O，则下列三角形中 ,与 △ BOC一定．．相似的是 A．△ABD B．△DOA A B  图 3 C．△ACD D O 图 4 D．△ABO A 21 C B C D 图 5 11．如图 5，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点 D，则下列结论不一定．．．成立的是 A．AD = BD B．BD = CD C．  1 =  2 D．  B =  C 12．在反比例函数 A．－1 y  1 k  x B．0 的图象的任一支上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以．．是 C．1 D．2 二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分） 3  a 2 a  __________． 13．计算： 14．某工厂计划 a 天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品__________件． 15．海南省农村公路通畅工程建设，截止 2009 年 9 月 30 日，累计完成投资约 4 620 000 000 元，数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为____________． 16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是_________． 17．如图 6，在平行四边形 ABCD中，AB = 6cm，∠BCD的平分线交 AD于点 E ，则线段 DE的长度是__________ cm． E A D A B B C 图 6 O 图 7 18．如图 7，将半径为 4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O ，则折痕 AB的长度为_________cm．三、解答题（本大题满分 56 分）

19.（满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算： 10 1(  3 23)  （2）解方程： 1 x 1 01  20.（满分 8 分）从相关部门获悉，2010 年海南省高考报名人数共 54741 人，图 8 是报名考生分类统计图 2010 年海南省高考报名考生分类条形统计图 2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图人数 18698 1150 1383 类别图 8 根据以上信息,解答下列问题: 2.5% 2.1% （1）2010 年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；（2）请补充完整图 8 中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到 0.1%）；（3）假如你自己绘制图 8 中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 ° （精确到 1°）． 21.（满分 8 分）如图 9，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移 5 个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ；（2）画出△ABC关于 x轴对称的△A2B2C2 ；（3）将△ABC绕原点 O 旋转 180°，画出旋转后的△A3B3C3 ；（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3 中 △________与△________成轴对称； △________与△________成中心对称． y O C 图 9 A B x 22.（满分 8 分）2010 年上海世博会入园门票有 11 种之多，其中“指定日普通票”价格为 200

元一张，“指定日优惠票”价格为 120 元一张，某门票销售点在 5 月 1 日开幕式这一天共售出这两种门票 1200 张，收入 216000 元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？ 23.（满分 11 分）如图 10，四边形 ABCD和四边形 AEFG均为正方形，连接 BG与 DE相交于点 H．（1）证明：△ABG ≌ △ADE ；（2）试猜想  BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转（0°＜  BAE ＜180°），设△ABE的面积为 1S ， △ADG的面积为 2S ，判断 1S 与 2S 的大小关系，并给予证明． D C G F A H E B 图 10 24．（满分 13 分）如图 11，在平面直角坐标系中，直线 y 3 x 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、C ；抛物线 y  x 2  bx  c 经过 B、C两点，并与 x 轴交于另一点 A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设 ( xP ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点 P作直线 x l  轴于点 M，交直线 y ) BC于点 N ． ① 若点 P在第一象限内．试问：线段 PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 x的值；若不存在，请说明理由； ② 求以 BC为底边的等腰△BPC的面积． y C A O l P N M B x 图 11

参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．Ｄ２．Ｃ３．Ａ４．Ａ５．Ｃ６．Ｃ７．Ｂ８．Ｂ９．Ｄ１0．Ｂ 11．Ａ 12．Ｄ二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13、 5a 16、 1 4 14、 60 a 15、 62.4  910 17、６ 18、 34 19．（1）原式=10-（- ）×9 ……1 分三、解答题（共 56 分） 1 3 =10-（-3） =10+3 =13 （2）两边都乘以 ( x )1 得： 1- ( x 1- )1 1x =0 =0 x =2 检验：当 x =2 时入 1x ≠0，所以原方程的根是 x =2． ……2 分 ……3 分 ……4 分 ……1 分 ……2 分 ……3 分 ……4 分 20． 2010 年海南省高考报名考生分类条形统计图 33510 人数 18698 1150 1383 类别 2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图 2.5% 34.2% 2.1% 61.2%

解：（1） 33510 （2）如图所示（3） 123 ……3 分 ……7 分 ……8 分 21．（1）△ 1 CBA 1 1 如图所示 ……2 分（2）△ 2 CBA 2 2 如图所示 ……4 分（3）△ 3 CBA 3 3 如图所示 B2 A2 A ……6 分（4）△ 、△ 3 ； B 3 CBA 3 3 CBA 3 3 2 2 CBA 2 1 CBA 1 1 △ 、△ y C2 C3 C B1 B3 A3 A1 x C1 ……8 分 22．解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票 x 张” ，“指定日优惠票”y张，依题意得 …… 1 分 x   200    y x 1200 120 y  216000 解得 x y      900 300 ……5 分 ……7 分答：这天售出“指定日普通票900张”，“指定日优惠票”300张. ……8分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票 x 张”，则“指定日优惠票”销售了（1200- x ）张，依题意得 ……1 分 200 x +120(1200- x )=216000 ……5 分

解得 x =900 ∴1200- x =300 ……7 分答：这天售出“指定日普通票”900张，“指定日优惠票”300张． ……8分 23．（1）证法一：证明：在正方形 ABCD和正方形 AEFG中 ∠GAE=∠BAD=90° ……1 分 ∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB 即∠GAB=∠EAD 又 AG=AE AB=AD ∴△ABG≌△ADE 证法二： ……2 分 ……4 分证明：因为四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，所以∠GAE=∠BAD=90°，AG=AE，AB=AD，所以△EAD 可以看成是△GAB 逆时针旋转 90°得到，所以△ABG≌△ADE （2）证法一：我猜想∠BHD=90°理由如下： ∵△ABG≌△ADE ∴∠1=∠2 ……5 分而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 ∵∠2+∠4=90 ∠1+∠3=90° ……6 分 ∴∠BHD=90° 证法二：我猜想∠BHD=90°理由如下： ……7 分由（1）证法(二)可知△EAD 可以看成是△GAB 逆时针旋转 90°得到，BG 与 DE 是一组对应边，所以 BG⊥DE，即∠BHD=90° （3）证法一：当正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 0°＜∠BAE＜180°时,S1和 S2总保持相等． ……8 分证明如下：由于 0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况： ①当 0°＜∠BAE＜90°时（如图 10）过点 B 作 BM⊥直线 AE 于点 M，过点 D 作 DN⊥直线 AG 于点 N． ∵∠MAN=∠BAD=90° ∴∠MAB=∠NAD 又∠AMB=∠AND=90° AB=AD G ∴△AMB≌△AND A 4 3 Ｈ D 2 N 1 C F E M B 图 10

∴BM=DN 又 AE=AG ∴ 1 2 AE  BM  1 2 AG  DN ∴ S  1 S 2 ……９分 ②当∠BAE=90°时如图 10（ a ） ∵AE=AG ∠BAE =∠DAG =90°AB=AD ∴△ABE≌△ADG ∴ S  1 S 2 D G A C B ……１０分 C D G A ③当 90°＜∠BAE＜180°时如图 10（b） F E 图 10（ a ）和①一样；同理可证 1 S S  2 F E 图 10（b）综上所述，在（3）的条件下，总有 S  ． 1 S 2 ……11 分证法二： ①当 0°＜∠BAE＜90°时，如图 10(c) B D A E B 图 10(c) Ｈ M C 作 EM⊥AB 于点 M，作 GN⊥AD 交 DA 延长线于点 N，则∠GNA=∠EMA=90° G 又∵四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形， ∴AG=AE，AB=AD ∴∠GAN+∠EAN=90°， N F ∠EAM+∠EAN=90° ∴∠GAN=∠EAM ∴△GAN≌△EAM（AAS）∴GN=EM ∵ S  ADG  S  ABE   AD GN 1 2 1 AB EM 2 

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