2019年福建省龙岩市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年福建省龙岩市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）计算 22+（﹣1）0 的结果是（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5 故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般． 2．（4 分）北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（） A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3．（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4．（4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）

A． C． B． D．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图． 5．（4 分）已知正多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的边数为（） A．12 B．10 C．8 D．6 【分析】利用多边形的外角和是 360°，正多边形的每个外角都是 36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 6．（4 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（） A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D错误．故选：D．【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 7．（4 分）下列运算正确的是（） A．a•a3＝a3 C．a6÷a3＝a2 B．（2a）3＝6a3 D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意； B、原式＝8a3，不符合题意； C、原式＝a3，不符合题意； D、原式＝0，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（4 分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685 个字，设他第一天读 x个字，则下面所列方程正确的是（） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+ x+ x＝34685

【分析】设他第一天读 x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读 x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9．（4 分）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点 C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠ APB等于（） A．55° B．70° C．110° D．125° 【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接 OA，OB，求得∠AOB＝ 110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接 OA，OB， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∵∠ACB＝55°， ∴∠AOB＝110°， ∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数． 10．（4 分）若二次函数 y＝|a|x2+bx+c的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D （，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3 的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1

【分析】由点 A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为 x＝，再由 B （0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断 y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过 A（m，n）、C（3﹣m，n）， ∴二次函数的对称轴 x＝， ∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离 B最远，D最近， ∵|a|＞0， ∴y1＞y3＞y2；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（4 分）如图，数轴上 A、B两点所表示的数分别是﹣4 和 2，点 C是线段 AB的中点，则点 C所表示的数是 ﹣1 ．【分析】根据 A、B两点所表示的数分别为﹣4 和 2，利用中点公式求出线段 AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上 A，B两点所表示的数分别是﹣4 和 2， ∴线段 AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点 C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 13．（4 分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 1200 人．

【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】解：由题意得：2000× ＝1200 人，故答案为：1200．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率，难度不大． 14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy中，▱OABC的三个顶点 O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是（1，2）．【分析】由题意得出 OA＝3，由平行四边形的性质得出 BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0）， ∴OA＝3， ∵四边形 OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA＝3， ∵B（4，2）， ∴点 C的坐标为（4﹣3，2），即 C（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15．（4 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD中心与半径为 2 的⊙O的圆心重合，E、F分别是 AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是 π﹣1 ．（结果保留π）【分析】延长 DC，CB交⊙O于 M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长 DC，CB交⊙O于 M，N，则图中阴影部分的面积＝ ×（S圆 O﹣S正方形 ABCD）＝ ×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．（4 分）如图，菱形 ABCD顶点 A在函数 y＝（x＞0）的图象上，函数 y＝（k＞3，x ＞0）的图象关于直线 AC对称，且经过点 B，D两点，若 AB＝2，∠BAD＝30°，则 k＝ 6+2 ．【分析】连接 OC，AC，过 A作 AE⊥x轴于点 E，延长 DA与 x轴交于点 F，过点 D作 DG ⊥x轴于点 G，得 O、A、C在第一象限的角平分线上，求得 A点坐标，进而求得 D点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接 OC，AC，过 A作 AE⊥x轴于点 E，延长 DA与 x轴交于点 F，过点 D作 DG⊥x轴于点 G， ∵函数 y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线 AC对称， ∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°， ∴OE＝AE，不妨设 OE＝AE＝a，则 A（a，a）， ∵点 A在在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上， ∴a2＝3，

∴a＝， ∴AE＝OE＝， ∵∠BAD＝30°， ∴∠OAF＝∠CAD＝ ∠BAD＝15°， ∵∠OAE＝∠AOE＝45°， ∴∠EAF＝30°， ∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1， ∵AB＝AD＝2，AE∥DG， ∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2 ， ∴OG＝OE+EG＝ +1， ∴D（ +1，2 ），故答案为：6+2 ．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定 A点在第一象限的角平分线上．三、解答题（共 86 分） 17．（8 分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：， ①+②得：3x＝9，即 x＝3，把 x＝3 代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．（8 分）如图，点 E、F分别是矩形 ABCD的边 AB、CD上的一点，且 DF＝BE．求证：AF ＝CE．

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