基于单元生死技术的弹性结构承载力可视化方法.pdf

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于单元生死技术的弹性结构承载力可视化方法 # 吴凤和，王朝华，黄冰潇，李永欣* （燕山大学机械工程学院，秦皇岛 066004）摘要：分析结构的传力特性，有助于评估其承载性能，为结构优化设计提供参考。本文定义了设计区域单元的“死活”状态，并以其为设计变量，提出一种基于单元生死技术的弹性结构承载力可视化方法。引入单元生死技术，基于有限元理论推导并定义了反映弹性结构中各单元承载性能的单元承载力指标 F*，采用矢量箭头和 RGB 云图的表达方式实现单元承载力的可视化。算例表明，本文提出的方法能够将结构中各区域的承载性能及力的传递路线直观地表达出来，可为结构优化设计提供有益参考。关键词：弹性结构；单元承载力；可视化；单元生死；有限元分析中图分类号：O343 The Research of Bearing Forced Visualization for Elastic Structures Based on Element Birth and Death Technique WU Fenghe, WANG Zhaohua, HUANG Bingxiao, LI Yongxin (College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004) Abstract: Analyzing the structural characteristics of transferred force, will help to evaluate the structural bearing force and provide the reference for the structural optimization design. In the present paper, the element birth and death technology which defines the element in "active" or "inactive" is applied to the visualized method of bearing force for elastic structures. The theoretical derivation combining the element birth and death technique with the method of finite element analysis is given. A parameter F* reflecting the bearing force of each element in the elastic structure by vector arrow and RGB color-map is defined. Numerical instance shows that the method can intuitively express each region’s bearing force and the path of transferred force in structure to provide an effective reference for the structural optimization design. Key words: Elastic Structure; Element Bearing Force; Visualization; Element Birth and Death; Finite Element Analysis 0 引言在结构设计中，充分发挥各个构件的承载能力，进而实现零部件的轻量化成为结构工程师的追求目标[1]。通过可视化技术将结构中各区域的承载力直观地表达出来，可为设计者进行结构优化提供有益参考：有助于分析结构的传力性能，缩短设计周期，使材料得到充分利用，因而该研究具有较大的工程价值[2]。传统的结构承载力研究方法是借助有限元获取结构应力云图，根据应力轮廓线或主应力迹线确定传力骨架，但应力集中导致工程师得到的结构承载力不准确[3]；近年来一些学者对拓扑优化展开研究，但该理论尚处于发展阶段，优化结果常常会出现网格依赖、局部极值和棋盘格等数值不稳定的现象，直接影响优化结果的可应用性[4, 5]。为此，国内外一些学者尝基金项目：国家重点研发计划项目(2016YFC0802900)；内燃机可靠性国家重点实验室开放课题 (skler-201701)；河北省研究生创新资助项目(CXZZSS2017045)；燕山大学研究生创新资助项目 (2017XJSS003)。作者简介：吴凤和（1968 年 12 月-），男，燕山大学机械工程学院教授、博导，主要研究方向：机械结构优化设计、数字化建模与仿真. E-mail: risingwu@ysu.edu.cn - 1 - 5 10 15 20 25 30 35 40

http://www.paper.edu.cn 中国科技论文在线试结合有限元技术，采用半解析法获取结构的传力骨架。Komarov 等[6]建立了一种基于承载因子的结构传力可视化模型，在定性的结构分析基础上进行定量修正，但因其计算过程是典型的泛函问题，求解十分困难；Kelly 等[7]提出了一种基于平衡原理的内力路径可视化方法，可获取结构任意方向的传力路径，但难以解释沿非受力方向传力路径的物理意义；Harasaki 等[8]提出通过弱化或刚化某一区域来获取单元承载力的计算方法，能够得到各个单元承载力的大小和方向，但只是定性地给出了控制方程，并没有给出具体的理论依据，且其计算量较大，导致适用性差；田林雳等[9]提出一种提取结构内力的方法，即力流分析法，能够定量地计算出各节点的内力分布，但分析时需要较强的工程经验，且整个过程十分繁琐，无法直观地得到结构的传力特点。针对上述分析，本文定义了设计区域单元的“死活”状态，并以其为设计变量，提出一种基于单元生死技术的弹性结构承载力可视化方法。首先介绍了弹性结构承载力可视化的基本原理，在此基础上引入单元生死技术，并基于有限元理论给出了理论推导，定义了单元承载力指标 *F ；最后，将该方法应用在典型弹性结构的承载力可视化中，得到了清晰的单元承载力示意图。 1 弹性结构承载力可视化 1.1 承载力可视化基本原理在工程实践中，通常采用应力分析评价结构的强度，但由于应力集中与结构的形状密切相关，结构越复杂应力集中越明显，“结构中应力值较大的区域力的传递量就大”这个观点得到质疑[10]。因此设想：如果能够确定结构中任意区域传递力的大小，则可得到结构任意区域承载力的分布图，据此可以避免结构形状的影响，充分了解结构承载力的情况。基于这一设想，本文提出一种基于单元生死技术的弹性结构承载力可视化方法，将其应用到结构优化设计中，可为工程师提供有益的指导。其具体思路如下： , fδ 1 1 1Γ 1f 4Γ Ω 3Γ 3Ω 2f 2Γ 图 1 弹性结构受力模型简图 Fig. 1 A Schematic Diagram of the Forced Model for Elastic Structure 45 50 55 60 65 (1)对于任意弹性结构都可以简化成如图 1 所示的模型，图中面 1Γ 、 2Γ 、 3Γ 、 4Γ 分别为受力面、支撑面、任意关注区域 3Ω 的边界面和任意自由面。根据静力平衡原理可知，当关注区域 3Ω 被移除前，该结构满足式(1)。 = Ω b 0 for i = f Γ on i j 1 1 Γ 0 on = Γ f on 2 = Γ 0 on (1) + n = n n σ ij σ ij δ i σ ij σ ij and Ω 3 2 2 4          i j j 70 式中， ij σ 表示应力， ib 表示体力， in 表示面的法线方向， 1if 表示外力， 2if 表示支座反 - 2 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 力， i δ表示位移。假设结构中施加的力全部从受力面传递到支撑面，则施加在受力面 1Γ 上的力可以分为两部分：一部分是穿过区域 3Ω 的力(区域 3Ω 的承载力)，另一部分是未穿过区域 3Ω 的力。在面 1Γ 上施加力 1f ，通过有限元计算得到面 1Γ 产生的位移 1 δ； (2)移除关注区域 3Ω ，在受力面 1Γ 处施加力 ' 1f ，使面 1Γ 产生同样位移 1 δ，计算此时支座反力 2i f (等同于在 1Γ 上需要施加的力)。根据静力平衡原理可知此时结构满足式(2)。 = σ Ω b 0 for i ij σ Ω 0 on 3 ij δ δ Γ on i i 1 δ Γ 0 on i σ = f Γ on ij 2 σ = Γ 0 on ij + = = = n n 1 2 2 3 j i j            Γ and 4 (2) 式中， ijσ 表示应力， 2i (3)因此，将移除关注区域 3Ω 前后支撑面 2Γ 上支座反力的差值定义为区域 3Ω 传递的力， f 表示支撑面 2Γ 上未经过关注区域 3Ω 的支座反力。即区域 3Ω 的承载力，如式(3)所示，用 * 3ΩF 表示。 − n = = f F * 3Ω (3) 不断更改区域 3Ω 的位置，可得到结构中任意区域的承载力，当采用有限元方法计算时，这里所述区域 3Ω 对应有限元模型中的单元，因此，如何移除和恢复区域 3Ω 是该方法的关键。 1.2 单元生死技术 Γ on n f 2 2 2 i i j σ σ ij − ij j 基于以上分析，本文引入单元生死技术。单元生死技术[11]是 ANSYS 分析中根据需要通过程序使某些单元自动地消失或重现的高级分析技术。在进行有限元分析时，若在计算过程中出现局部材料的增加或减少的情况，并且需要在计算模型中展现整个变化过程，给出所有的力学信息，则可以采用单元的“激活”与“杀死”技术。由有限元理论可知，任何单元 i 的节点力{ =   { f  表示单元 i 的刚度矩阵。  ik 式中， e  } e i }e if 与节点位移{ }e { } k δ e e   i i iδ 之间都存在以下关系： (4) 75 80 85 90 ik 为了控制单元“生死”性质，通过在刚度矩阵 e    前面乘以一个激活因子 i λ对式(4)进行局部修整，此时单元 i 的节点力与节点位移之间的关系式为： { } e f i = kλ ⋅   i e i   { } δ e i (5) 95 式中， i λ称为激活因子： λ i =  × 1 1 10 − 6 单元处于“激活”状态单元处于“杀死”状态 i i (6) 因此，通过控制激活因子 i λ可以使结构中任意单元“激活”或“杀死”，若要单元 i 达到“杀死”的效果，并不需要将单元 i 真正删除，而是将单元 i 的刚度矩阵前乘以一个极小数，同时将与单元 i 相联系的单元荷载、质量、阻尼等设置为极小值。同样地，当需要单元 i “激活” 的时候，只需要将单元 i 的刚度矩阵前乘以 1，同时将单元的荷载和其它属性全部激活。 100 - 3 -

中国科技论文在线 1.3 基于单元生死技术的承载力可视化 http://www.paper.edu.cn 在有限元模型中任意弹性结构各节点力和位移的关系如下：式中，F 表示施加的载荷， δ 表示载荷作用下的位移，K 表示整体刚度矩阵。 F = Kδ (7) nxf nyf 图 2 矩形悬臂结构有限元模型 Fig. 2 Finite Element Model of the Rectangular Cantilever Structure (1)对如图 2 所示矩形悬臂结构，建立有限元模型，假设节点 n 受力为 f，节点 1、2 为支撑点 1,2 =0δ（ i n c 33  c i 3  c n 式(8)行列式{ }f 中仅节点 n 处），单元 j 为关注区域，则将式(7)展开并变换得： δ c f      3 3 3                 δ c f      i ii i              δ      c f      ni n ≠ ，则式(8)可简化为： 0 f δ⋅ = c nn n      f= c 3  c in  c nn              nf = 3 (8) (9) (2)采用单元生死技术，将单元 j “杀死”，在节点 n 处施加相同外力 f，节点 1 仍为支撑点 1=0δ（），此时结构的整体刚度和位移均发生变化，同样由式(7)~式(9)推导得： c ' nn f δ⋅ = ' n (10) nnc 是“杀死”单元 j 后的柔度矩阵， ' 式中， ' 由式(10)得到“杀死”单元 j 后结构的柔度矩阵，根据单元承载力可视化原理，移除关注区域后，在受力面位移不变的情况下求施加载荷的大小。因此，“杀死”单元 j，保持受力节点 n δ不变，此时由式(7)~式(10)推导得： nδ是“杀死”单元 j 后单元 n 的位移。 c ' nn 于是，单元 j 的承载力可以定义为： ⋅ F * j = f − f 式中， * jF 表示单元 j 的承载力。 ' = f δ n ( = f ' (11) ( − ) 1 δ δ− ' n n ) (12) 1 由式(12)可知，依次“杀死”和“激活”各单元，将得到各单元的承载力大小。根据推导可 nδ， δ和 ' 知，在计算承载力时只需计算有限元模型在“杀死”或“激活”单元后受力节点的位移 n jF 反应了删除某区域前后弹性结构承载力的变化，即弹性结构中各个单元的承载力。将 * jF * 值通过矢量箭头显示，其大小表示单元 j 承载力的大小，方向表示力在单元 j 的传递方向，即实现单元承载力的可视化。整个计算过程可通过 ANSYS APDL 二次开发实现，后处理在 - 4 - 105 110 115 120 125

中国科技论文在线 TECPLOT 中实现，具体流程如图 3 所示。 http://www.paper.edu.cn δ i δ ' i * jF 130 135 140 145 图 3 基于单元生死技术的单元承载力可视化流程图 Fig. 3 A Visual Flow Chart of Bearing Forced Visualization Based on Element Birth and Death Technique 2 典型算例 2.1 矩形悬臂结构承载力可视化给定矩形悬臂薄板，左端上下边界节点固定，右端下边界节点受集中力 50N 的作用，板宽 0.20m，高 0.10m，厚 0.002m，如图 4(a)所示。材料的弹性模量为 210Gpa，泊松比为 0.3。按图 3 所示思路，在 ANSYS APDL 中建模并将其离散成 10*5 个四边形单元，施加载荷和边界条件，提交运算，得到分析结果如图 4(b)所示，图中矢量箭头表示各单元传递力的大小和方向，由于非承载区域承载力较小，为了清楚地展示各单元的承载力，采用 RGB 云图表达结构的承载性能。由图 4(b)知，该结构非承载单元分布在结构中间区域和右上角区域，单元承载力的 RGB 云图与图 4(c)的应力分布云图相似，矢量箭头分布趋势与图 4(d)的以最小柔度为目标、以体积比 50%为约束的拓扑优化密度云图相似，表明所得结果可作为自变量应用到渐进结构拓扑优化中。因此，在结构优化设计时，可以删除模型中间、右上角等区域的材料，增加其他区域的尺寸，有助于提高结构的承载性能。 10 20 F (a) 结构简图 (b) 单元承载力云图 (a) The Structural Diagram (b) The Cloud Diagram of Element Bearing Forced - 5 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 150 155 160 (c)应力云图 (d)拓扑优化密度云图 (c) Stress Distribution (d) Density Distribution of Topology Optimization 图 4 矩形悬臂薄板承载力可视化结果 Fig. 4 A Visualized Result of The Rectangular Cantilever Structural Bearing Force 2.2 中间带圆孔矩形结构承载力可视化给定中间带圆孔矩形结构如图 5 所示，左端边界的两节点固定，右端边界的中间节点受水平向右的 50N 集中作用力，板宽 0.20m，高 0.10m，厚 0.002m，圆孔直径 0.04m，如图 5(a)所示。材料的弹性模量为 210Gpa，泊松比为 0.3。在 ANSYS APDL 中施加载荷和边界条件，建模有限元模型，提交运算。得到分析结果如图 5(b)所示，同样采用矢量箭头和 RGB 云图表达结构的承载性能，其单元承载力的 RGB 云图与图 5(c)的应力分布云图相同，矢量箭头分布趋势与图 5(d)的以最小柔度为目标、以体积比 50%为约束的拓扑优化密度云图相似，表明所得结果可作为自变量应用到渐进结构拓扑优化中。 3 4 F 165 3 (a) 结构简图 (b) 矢量箭头图和 RGB 云图 20 (a) The Structural Diagram (b) The Cloud Diagram of Vector Arrows and RGB Cloud 170 (c) Stress Distribution (d) Density Distribution of Topology Optimization (c) 应力云图 (d) 拓扑优化密度云图图 5 中间带圆孔矩形结构承载力可视化结果 Fig. 5 A Visualized Result of the Rectangular Structure with Hole Bearing Force 3 结论本文提出一种基于单元生死技术的弹性结构承载力可视化方法，以单元的“死活”状态为设计变量，基于有限元理论定义了单元承载力指标 *F ，采用矢量箭头和 RGB 云图实现单元 175 承载力的可视化。算例表明，该方法在不用考虑弹性结构应力、应变等物理属性的前提下能 - 6 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 够直观地表达结构中各区域的承载性能及力的传递路线，其计算结果与应力分布云图、拓扑优化密度云图相似，适用于弹性结构在静态载荷作用下的承载力可视化研究，为结构优化设计提供有益参考。 180 [参考文献] (References) 185 190 195 [1] 郭中泽，张卫红，陈裕泽. 结构拓扑优化设计综述[J]. 机械设计. 2007(08): 1-6. [2] 万鹏，郑凯锋. 基于平衡原理的弹性结构可视化内力路径[J]. 西南交通大学学报. 2004(05): 633-637. [3] Kelly D W, Tosh M W. Interpreting load paths and stress trajectories in elasticity[J]. Engineering Computations. 2000, 17(2): 117-135. [4] Rozvany G I N. A critical review of established methods of structural topology optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2009, 37(3): 217-237. [5] 夏天翔，姚卫星. 连续体结构拓扑优化方法评述[J]. 航空工程进展. 2011(01): 1-11. [6] Komarov,V.A. Komarov,V.A. On the rational load-carrying structures of delta wings[J]. Kuibyshev, Samara, Russia, 1968, pp.6~26 [7] Kelly D W, Hsu P, Asudullah M. Load paths and load flow in finite element analysis[J]. Engineering Computations. 2001, 18(1/2): 304-313. [8] Harasaki H, Arora J S. New concepts of transferred and potential transferred forces in structures[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering. 2001, 191(3): 385-406. [9] 田林雳，高云凯，安秀哲. 骨架式车身力流试验分析研究[J]. 机械工程学报. 2016(10): 103-112. [10] Takahashi K. Relative rigidity of structures and saint venant's principle[J]. Nihon Kikai Gakkai Ronbunshu A Hen/transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Part A. 1986, 52(484): 2615-2621. [11] 周春平，常锦昕. 基于单元生死功能的转向架构架拓扑优化设计[J]. 计算机仿真. 2010(05): 267-270. - 7 -

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