2011年云南玉溪中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年云南玉溪中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1、（2011•玉溪）下列说法正确的是（ B、5a2﹣3a2=2a2 D、（2）﹣1=﹣2 A、a2•b3=a6 C、a0=1 ）考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。专题：常规题型。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；任何非 0 数的 0 次幂等于 1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•b3=a5，故本选项错误； B、5a2﹣3a2=2a2，正确； C、a0=1，a≠0 是无意义，故本选项错误； D、（2）﹣1= ，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，0 指数次幂，负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数的性质，是基础题． 2、（2011•玉溪）若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k=（） A、9 C、±9 B、﹣9 D、±3 考点：完全平方式。专题：方程思想。分析：若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k 是一次项系数 6 的一半的平方．解答：解：∵x2+6x+k 是完全平方式， ∴（x+3）2=x2+6x+k，即 x2+6x+9=x2+6x+k ∴k=9．故选 A．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式． 3、如图，已知，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠ABC=50°，则∠D 为（） A、50° C、40° B、45° D、30° 考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：连接 AC，构建直角三角形 ABC．根据直径所对的圆周角是 90°知三角形 ABC 是直角三角形，然后在 Rt△ABC 中求得∠CAB=40°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）

求∠D 的度数即可．解答：解：连接 AC． ∵AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是 90°）；在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=50°， ∴∠CAB=40°；又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠CDB=∠CAB=40°，即∠D=40°．故选 C．点评：本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线 AC，将隐含是题干中的已知条件△ACB 是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠CAB=40°． 4、（2011•玉溪）为庆祝中国共产党建党 90 周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是（） A、9.51 分 C、9.6 分 B、9.5 分 D、9.625 分考点：加权平均数。专题：图表型。分析：在比赛中一般去掉一个最低分去掉一个最高分减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平．余下的数利用加权平均数公式计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为 9.2，9.9，则余下的数的平均数=（9.2+9.3×2+9.6×3+9.7×2）÷8=9.5．故选 B．点评：本题考查了加权平均数：若 n 个数 x1，x2，x3，…，xn 的权分别是 w1，w2，w3，…，wn，则叫做这 n 个数的加权平均数． 5、（2011•玉溪）如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为 6πcm，高为 18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作 10 个这样的水杯至少需要的材料是（）

A、108πcm2 C、126πcm2 B、1080πcm2 D、1260πcm2 考点：圆柱的计算。专题：计算题。分析：求出一个水杯的表面积乘以 10 即可得到所需材料多少．解答：解：设底面半径为 r，则 2πr=6π，解得 r=3， ∴底面积为 9π，侧面积为：6π×18=108π ∴一个杯子的表面积为：108π+2×9π=126π， ∴制作 10 个这样的水杯至少需要的材料是 10×126π=1260π．选 D．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟知一个杯子的表面积的计算方法． 6、（2011•玉溪）如图，函数 y=﹣x2+bx+c 的部分图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A（1，0）， B（0，3），对称轴是 x=﹣1，在下列结论中，错误的是（） A、顶点坐标为（﹣1，4） C、当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 B、函数的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3 D、抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣3，0）考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质。专题：计算题。分析：由于 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．解答：解：将 A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，，解得，，则函数解析式为 y=﹣x2﹣2x+3；将 x=﹣1 代入解析式可得其定点坐标为（﹣1，4）；当 y=0 时可得，﹣x2﹣2x+3=0；解得，x1=﹣3，x2=1．可见，抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣3，0）；由图可知，当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而增大．可见，C 答案错误．故选 C．点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式

是解题的关键，同时要注意数形结合． 7、（2011•玉溪）如图（1），在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出发，沿 B→C→A 运动，设 S△DPB=y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ ABC 的面积为（） A、4 C、12 B、6 D、14 考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：根据函数的图象知 BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．解答：解：∵D 是斜边 AB 的中点， ∴根据函数的图象知 BC=4，AC=3， ∵∠ACB=90°， ∴S△ABC= AC•BC= ×3×4=6．故选 B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 8、（2011•玉溪）7 的绝对值是 7 ．考点：绝对值。专题：常规题型。分析：根据正数的绝对值等于它本身解答．解答：解：7 的绝对值是 7．故答案为：7．点评：本题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0，需熟练掌握． 9、（2011•玉溪）若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是球体或正方体．（填一个即可）考点：由三视图判断几何体。专题：开放型。分析：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从 3 个方向得到的图形全等的几何体即可．解答：解：球体的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形．故填球体或正方体．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．

10、（2011•玉溪）如果分式有意义，那么 x 的取值范围是 x≠﹣1 ．考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：若分式有意义，则分母 x+1≠0，通过解关于 x 的不等式求得 x 的取值范围即可．解答：解：根据题意，得分母 x+1≠0，即 x≠﹣1．故答案是：x≠﹣1．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 11、（2011•玉溪）如图，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B、C 分别在 x、y 轴上，若 S 矩形 ABOC=4，则 k= 4 ．考点：反比例函数系数 k 的几何意义。分析：根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义，得出等量关系|k|=4，求出 k 的值．解答：解：依题意，得 ∵S 矩形 ABOC=4， ∴有|k|=4， ∴k=±4，又∵图象位于第一象限， ∴k＞0， ∴k=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 12、（2011•玉溪）不等式组的解集是 3＜x＜6 ．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x＞3，由②得：x＜6， ∴不等式组的解集是 3＜x＜6．故答案为：3＜x＜6．点评：本题祝主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 13、（2011•玉溪）如图，在小正方形的边长都为 1 的方格纸中，△ABO 的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO 绕点 O 顺时针方向旋转 90°得到△A1B1O，则点 A 运动的路径长为 π ．考点：弧长的计算；旋转的性质。专题：网格型。分析：在直角三角形 ABO 中，根据勾股定理求得 AO 的长度；然后由旋转的性质知∠AOA′ =90°，OA=OA′；最后由弧长的公式 l= 求得点 A 运动的路径的长．解答：解：在 Rt△ABO 中，OA= = =2 ；根据题意，知 OA=OA′．又∵∠AOA′=90°， ∴点 A 旋转至 A′点所经过的轨迹长度= = π．故答案是： π．点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点 A 的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解． 14、（2011•玉溪）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，分别以 BC、AB、AC 为边向外作正方形，面积分别记为 S1、S2、S3，若 S2=4，S3=6，则 S1= 2 ．

考点：勾股定理。专题：探究型。分析：先根据勾股定理得出△ABC 的三边关系，再根据正方形的性质即可得出 S1 的值．解答：解：∵△ABC 中，，∠ABC=90°， ∴AB2+BC2=AC2， ∴BC2=AC2﹣AB2， ∵BC2=S1、AB2=S2=4，AC2=S3=6， ∴S1=S3﹣S2=6﹣4=2．故答案为：2．点评：本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出 AB、BC 及 AC 之间的关系是解答此题的关键． 15、（2011•玉溪）如图，点 A1、A2、A3、…、An 在抛物线 y=x2 图象上，点 B1、B2、B3、…、 Bn 在 y 轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn 都为等腰直角三角形（点 B0 是坐标原点），则△A2011B2010B2011 的腰长= 2011 ．考点：二次函数综合题。分析：本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．解答：解：作 A1C⊥y 轴，A2E⊥y 轴，垂足分别为 C、E． ∵△A1BOB1、△A2B1B2 都是等腰直角三角形 ∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E 设 A1（a，b）∴a=b 将其代入解析式 y=x2 得： ∴a=a2 解得：a=0（不符合题意）或 a=1，由勾股定理得：A1B0=

同理可以求得：A2B1= A3B2=3 A4B3=4 … ∴A2011B2010=2011 ∴△A2011B2010B2011 的腰长为：2011 故答案为：2011 点评：本题是一道二次函数的综合题考查了在函数图象中利用点的坐标于图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．三、解答题（本大题共 8 个小题，第 16、17 题各 7 分，第 18、19 题各 9 分，第 20、21 题各 10 分，第 22 题 11 分，第 23 题 12 分，共 75 分） 16、（2011•玉溪）化简：（）•（x2﹣9）．考点：分式的混合运算。分析：先把（x2﹣9）分解为（x+3）（x﹣3），再利用乘法的分配律分别与括号里的各项相乘，最后去括号合并同类项即可．解答：解：（）•（x2﹣9） =

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