如何检验数据是否服从正态分布 （转载） 一、图示法 1、P-P 图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵 坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点 应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q 图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐 标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈 一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以 Q-Q 图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式： g1 表示偏度，g2 表示峰度，通过计算 g1 和 g2 及其标准误σg1 及σg2 然后作 U 检验。两种检验同时得出 U0.05 的结论时，才可以认为该组资 料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近 0……可 以认为……近似服从正态分布”并不严谨。 2、非参数检验方法 非参数检验方法包括 Kolmogorov-Smirnov 检验（D 检验）和 Shapiro- Wilk （W 检验）。 SAS 中规定：当样本含量 n ≤2000 时，结果以 Shapiro – Wilk（W 检验）为准， 当样本含量 n >2000 时，结果以 Kolmogorov – Smirnov（D 检验）为准。 SPSS 中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位 于 3 和 50 之间时，计算 Shapiro-Wilk 统计量。对于无权重或整数权重，在加权 样本大小位于 3 和 5000 之间时，计算该统计量。由此可见，部分 SPSS 教材里 面关于“Shapiro – Wilk 适用于样本量 3-50 之间的数据”的说法是在是理解片 面，误人子弟。（2）单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量（例如 income）是否为正态分布。 对于此两种检验，如果 P 值大于 0.05，表明资料服从正态分布。 三、SPSS 操作示例 

SPSS 中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的 操作： 1、工具栏--分析—描述性统计—探索性 2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图 和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）。 3、Output 结果 （1）Descriptives：描述中有峰度系数(Ku)和偏度系数(Sk)，根据上述判断 标准，数据不符合正态分布。 Sk=0，Ku=0 时，分布呈正态，Sk>0 时，分布呈正偏态，Sk<0 时，分布呈负 偏态，时，Ku>0 曲线比较陡峭，Ku<0 时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布 为正偏态（朝左偏），较陡峭。 

（2）Tests of Normality：D 检验和 W 检验均显示数据不服从正态分布，当 然在此，数据样本量为 1000，应以 W 检验为准。 （3）直方图 直方图验证了上述检验结果。 （4）此外还有茎叶图、P-P 图、Q-Q 图、箱式图等输出结果，不再赘述。结果同样验证数 据不符合正态分布。