2010年安徽高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年安徽高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。全卷满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。参考公式： S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件 A 与 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B）棱柱体积 V=Sh 1 3 棱锥体积 V= Sh 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中．只有第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一项是符合题目要求的． (1)若 A= x x   ，B= |  1 0 | x x   ，则 A B =  3 0 (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C 解析：画数轴易知. (2)已知 2 i   ，则 i(1 1  3i )= (A) 3 i (B) 3 i (C)  3 i  (D)  3 i  答案：B 解析：直接计算. 1 1 , 2 2 b  ( ) (3)设向量 (1,0) a  , ,则下列结论中正确的是 (A) a b (C) / /a b (B) a b  2 2 (D) a b 与b 垂直答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法. （4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 答案：A 解析：利用点斜式方程. (5)设数列｛ na ｝的前 n 项和 ns = 2n ，则 8a 的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64

答案：A 解析：利用 8a =S8-S7，即前 8 项和减去前 7 项和. （6）设 abc＞0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向 a、对称轴的位置、y 轴上的截距点 c 之间关系，结合 abc＞0 产生矛盾，采用排除法易知.    2 53   5  ，b=    3 52   5  ,c=    2 52   5  ，则 a，b，c 的大小关系是（7）设 a= （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较 a、c 再利用构造指数函数比较 b、c. （8）设 x,y 满足约束条件 2 x    x    y 6 0, 6 0, y    2 y   0, 则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 答案：C 解析：画出可行域易求. （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360 （C）292 （D）280 答案：B 解析：可理解为长 8、宽 10、高 2 的长方体和长 6、宽 2、高 8 的长方体组合而成,注意 2×6 重合两次，应减去.

（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A） 3 18 （B） 4 18 （C） 5 18 （D） 6 18 答案：C 解析：所有可能有 6×6，所得的两条直线相互垂直有 5×2. 数学(文科)(安徽卷) 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置· (11)命题“存在 x∈R，使得 x2 +2x+5=0”的否定是答案：对任何 X∈R，都有 X2+2X+5≠0 解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知. (12)抛物线 y2=8x 的焦点坐标是答案：（2,0）解析：利用定义易知. (13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 x=

答案：12 解析：运算时 X 顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12. (14)某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 答案：5.7% 解析： 50 990 = 5000 99000 ， 70 100 = 700 1000 ，易知 5700 100000 = 5.7% . (15)若 a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)． ①ab≤1； ② a + b ≤ 2 ； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3; ⑤ 1 a  1 b 2 答案：①,③,⑤ 解析： ① , ⑤ 化简后相同，令 a=b=1 排除 ② 、易知 ④ ，再利用 2 a 2 b 2  a+b 2 易知③正确

三、解答题：本大题共 6 小题．共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内. (16)△ABC 的面积是 30，内角 A,B,C,所对边长分别为 a，b，c，cosA=   (1)求 AB AC (2)若 c-b= 1，求 a 的值. 12 13 . （本小题满分 12 分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 解：由 cosA= 12 13 ，得 sinA= 12( 1 13 )2 = 5 13 . 又 bc sinA=30，∴bc=156. 1 2   （1） AB AC =bc cosA=156· 12 13 =144. （2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1- 12 13 )=25， ∴a=5 1e （17）椭圆 E 经过点 A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率 2 . (1)求椭圆 E 的方程； (2)求∠F1AF2 的角平分线所在直线的方程.

（本小题满分 12 分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力. 解：（1）设椭圆 E 的方程为将 A（2,3）代入，有 1 2 c  2 2 x a 3 2 c  2 2 y b  由 e= 1 1 2 c ，得 a = 1 2 ，b2=a2-c2 =3c2. ∴ 2 x 4 c 2   ，解得：c=2, 椭圆 E 的方程为 1 2 x 16 2 y 12  1 2 y 3 c 2  1 3 （Ⅱ）由(Ⅰ)知 F1（-2,0），F2（2,0），所以直线 AF1 的方程为 y= 4 (X+2)，即 3x-4y+6=0. 直线 AF2 的方程为 x=2. 由椭圆 E 的图形知， ∠F1AF2 的角平分线所在直线的斜率为正数. 设 P（x，y）为∠F1AF2 的角平分线所在直线上任一点，  3 x  则有 y 6   4 5 2    x 若 3x-4y+6=5x-10，得 x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去. 于是 3x-4y+6=-5x+10，即 2x-y-1=0. 所以∠F1AF2 的角平分线所在直线的方程为 2x-y-1=0. 18、（本小题满分 13 分）某市 2010 年 4 月 1 日—4 月 30 日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在 0~50 之间时，空气质量为优：在 51~100 之间时，为良；在 101~150 之间时，为轻微污染；在 151~200 之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. （本小题满分 13 分）本题考查频数，频数及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.

解：(Ⅰ) 频率分布表：分组频数频率［41,51) ［51,61) ［61,71) ［71,81) 2 1 4 6 ［81,91) 10 ［91,101) ［101,111) 5 2 2 30 1 30 4 30 6 30 10 30 5 30 2 30 （Ⅱ）频率分布直方图：（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：频率组距 10 300 415161718191101111 空气污染指数（i）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的 1 15 . 有 26 天处于良好的水平，占当月天数的 13 15 空气质量基本良好. . 处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的 14 15 . 说明该市（ii）轻微污染有 2 天，占当月天数的 1 15 . 污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的 17 30 ，超过 50%. 说明该市空气质量有待进一步改善. (19) (本小题满分 13 分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠ BFC=90°，BF=FC,H 为 BC 的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面 EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面 EDB; （Ⅲ）求四面体 B—DEF 的体积；（本小题满分 13 分）本题考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力. (Ⅰ) 证：设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的中点. 连 EG，GH，由于 H 为 BC 的中点，故 GH ∥AB 且 GH= 1 2 AB 又 EF∥AB 且 EF= 1 2 AB ∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四边形 EFHG 为平行四边形. ∴EG∥FH，而 EG  平面 EDB，∴FH∥平面 EDB. （Ⅱ）证：由四边形 ABCD 为正方形，有 AB⊥BC. 又 EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而 EF⊥FB，∴ EF⊥平面 BFC，∴ EF⊥FH. ∴ AB⊥FH.又 BF=FC H 为 BC 的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面 ABCD. ∴ FH⊥AC. 又 FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又 AC⊥BD，EG∩BD=G， ∴ AC⊥平面 EDB. （Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面 CDEF. ∴ BF 为四面体 B-DEF 的高. 又 BC=AB=2, ∴ BF=FC= 2   V  B DEF 1 1 . 3 2 1 3 （20）（本小题满分 12 分） .1. 2. 2 设函数 f（x）= sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函数 f(x)的单调区间与极值. （本小题满分 12 分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力. 解：由 f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2, 知 '( ) x =cosx+sinx+1， f 于是 '( ) x =1+ 2 sin(x+ f  4 ).

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