2007年陕西高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年陕西高考理科数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共 60 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1.在复平面内，复数 z= 1 对应的点位于 i2 （A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限 2.已知全信 U＝（1，2，3， 4，5），集合 A＝ x （A） 4,3,2,1 （B） 4,3,2 3.抛物线 y=x2 的准线方程是 Z  x (C)  5,1  3 2 ,则集合 CuA等于 (D)  5 （A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0 4.已知 sinα= 5 ，则 sin4α-cos4α的值为 5 （A）- 1 5 (B)- 3 5 (C) 1 5 (D) 3 5 5.各项均为正数的等比数列 na 的前 n项和为 Sn，若 Sn=2,S30=14,则 S40 等于（A）80 （B）30 (C)26 (D)16 6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（A） 33 4 7.已知双曲线 C： 3 3  1 (B) 2 2 a c  2 2 y b (C) 3 4 (D) 3 12 (a＞0,b＞0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的浙近线相切的圆的半径是 A. ab B. 2 a  2 b C.a D.b 8.若函数 f(x)的反函数为 f )(1 x ,则函数 f(x-1)与 f (1  x  )1 的图象可能是

9.给出如下三个命题： ①四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc; ②设 a,b∈R，则 ab≠0 若 a b ＜1，则 b a ＞1； ③若 f(x)=log 2 2x=x,则 f（|x|）是偶函数. C.②③ B.①② D.①③ B.a≤c≤b 其中不正确命题的序号是 A.①②③ 10.已知平面α∥平面β，直线 mα，直线 n β，点 A∈m,点 B∈n，记点 A、B 之间的距离为 a,点 A 到直线 n 的距离为 b,直线 m 和 n 的距离为 c,则 A.b≤a≤c 11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足 xf(x)+f(x)≤0,对任意正数 a、b, 若 A.af(b) ≤bf(a) C.af(a) ≤f(b) 12.设集合 S={A0，A1，A2，A3}，在 S 上定义运算  为：A1  A=Ab,其中 k 为 I+j 被 4 除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x  x）  A2=A0 的 x(x∈S)的个数为 A.4 B.bf(a) ≤af(b) D.bf(b) ≤f(a) a＜b，则必有 C. c≤a≤b D. c≤b≤a C.2 D.1 B.3 第二部分（共 90 分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）.    2 1 x lim 2 x  1 x     1   x 13. 1 2  x . 14.已知实数 x、y满足条件 x   2   3  2   x  x  ,04 ,02 ,03 y y y ，则 z=x+2y的最大值为 . 15.如图，平面内有三个向量 OA 、OB 、OC ,其中与 OA 与 OB 的夹角为 120°，OA 与 OC 的夹角为 30°,且| OA |＝| OB |＝1，| OC | ＝ 32 ，若 OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈ R ） , 则λ+μ的值 . 为 16.安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）. 17.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=a-b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数 y=f(x)的图象经过点    4  （Ⅰ）求实数 m的值；（Ⅱ）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合. 18.（本小题满分 12 分）种.    2, ，

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被 2 ，且各轮问 5 淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 3 、 5 4 、 5 题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分 12 分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P  ABCD , 中 AD // BC , ABC  ,90 平面PA v PA  ,4 AD  ,2 AB  32 ,BC=6. (Ⅰ)求证:BD BD 平面 PAC ; BD  (Ⅱ)求二面角 20.(本小题满分 12 分) P  D 的大小. 设函数 f(x)= 2 c ax ,  a 2 x  其中 a为实数. (Ⅰ)若 f(x)的定义域为 R,求 a的取值范围; (Ⅱ)当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间. 21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C: 2 2 x a  2 2 y b  6 （a＞b＞0）的离心率为 , 1 3 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C的方程; (Ⅱ)设直线 l与椭圆 C交于 A、B两点，坐标原点 O到直线 l的距离为 3 2 ，求△AOB面积的最大值. 22. (本小题满分 12 分) 已知各项全不为零的数列{ak}的前 k项和为 Sk,且 Sk＝ (Ⅰ)求数列{ak}的通项公式; 1 2 aa k k (  k 1 N*),其中 a1=1. (Ⅱ)对任意给定的正整数 n(n≥2),数列{bk}满足  b k b k 1  k  a b  n 1 （k=1,2,…，n-1）,b1=1. 求 b1+b2+…+bn . 参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）． 1．Ｄ 3．Ｄ 10．Ａ二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 2．Ｂ 11．Ｃ 12．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ

16 分）． 13． 1 3 14．8 15． 6 16． 210 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分） 17．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） ( ) f x  a b m   (1 sin 2 ) cos 2   x x ，由已知 f    π 4     m    1 sin  π 2     cos π 2  2 ，得 1m  ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ( ) 1 sin 2 f x   x  cos 2 x 1   x 2 sin 2    π 4    ， 当 x sin 2   π   4  1   时， ( ) f x 的最小值为1 2 ，由 x sin 2   π   4  1   ，得 x 值的集合为 x x  k π     3π 8 18．（本小题满分 12 分）  Z，    k ．解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为 ( iA i  ，，，则 1 1 2 3) ( P A  ， ) 4 5 ( P A 1 )  ( P A P A 2 ) ( 1 )  ( P A P A P A 3 ) ( ) ( 1 2 ) ) ( P A  ， 2 5 该选手被淘汰的概率 ( P A  ， 3 5 ) 2 3 2 1     ( 4 2 5 5 P P A A A 2        ) A A A 3 1 2 101 4 3 3 125 5 5 5 （Ⅱ）的可能值为1 2 3，，， P 1 5 ． (  1) )  ， 1 5  ( P A 1 4 2 5 5 4 3 5 5 8 25 12 25 P (  2)  ( P A A 2 1 )  P (  3)  ( P A A 1 2 )   的分布列为 ( P A P A 2 ) ( 1 ) ( P A P A 2 ) ( 1 )    ，    ．  P 8 25 3   12 25 1 1 5  ． 57 25 2 8 25 3 12 25 2 E     1 1 5

解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为 ( iA i  ，，，则 1 1 2 3) ( P A  ， ) 4 5 2 ) 3 5 ( P A  ． ( P A  ， 2 5 P 该选手被淘汰的概率 ) 3 1   ( P A A A 3 1 2 ) 1   ( P A P A P A 3 ) ( ) ( 1 2 )      1 4 3 2 5 5 5 101 125 ．（Ⅱ）同解法一． 19．（本小题满分 12 分）解法一：（Ⅰ） PA ⊥平面 ABCD ， BD  平面 ABCD ． BD PA  ⊥ ．又 tan ABD  AD AB  ， tan 3 3 BAC  BC AB  ． 3     ，， ∠ ∠ ∠  60 AEB BAC  ABD  30  又 PA AC A （Ⅱ）过 E 作 EF DE ⊥平面 PAC ， EF 是 DF 在平面 PAC 上的射影，由三垂线定理知 PC DF⊥ ， ∠ ． BD ⊥平面 PAC ． PC⊥ ，垂足为 F ，连接 DF ．，即 BD AC⊥ ．为二面角 A PC D  的平面角． EFD 90   P 又  ∠ DAC  DE AD   90 sin  ∠  DAC BAC 1  ，  30 ， AE AB  sin ABE  ， 3 又 AC  4 3 ， EC  3 3 ， PC  ． 8 B F D A E C 由 Rt △ EFC ∽ △ Rt PAC 得 EF  PA EC  PC  3 3 2 ．在 Rt EFD△ 中， tan EFD  DE EF  2 3 9 ，  ∠ EFD  arctan 2 3 9 ． 二面角 A PC D  的大小为  arctan 2 3 9 ．解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则 (0 0 0) A ，，， (2 3 0 0)  B ，，， (2 3 6 0)  BD   (2 3 6 0) (0 0 4) ，，， AP  ( 2 3 2 0) ，，， C ，，， (0 2 0) D ，，， (0 0 4) P ，，，，，，  AC    BD AC  ， BD ⊥平面 PAC ． 0    BD AP  ，又 PA AC A   0  ． BD AP  ⊥ ， BD AC⊥ ， z P A B D E y C

（Ⅱ）设平面 PCD 的法向量为 ( 1)  ，， n x y ， n ， 0  PD   CD   CD   则又 0 n ，  PD  ( 2 3  ，，， 4 0) (0 2 4) ，，，    2  2 3 y 4 x y  4 0   ，  0 ，解得  x       y 4 3 3 2 ，，       n  4 3 2 1 ，，   3  平面 PAC 的法向量取为 m  BD    2 3 2 0 ，，  ， cos < m ， n  m n m n 3 93 31 ． 二面角 A PC D  的大小为  arccos 3 93 31 ． 20．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） ( ) f x 的定义域为 R ， 2 x   ax a   恒成立， 0   a 2 4  a  ， 0 a   ，即当 0 0 4 a  时 ( ) f x 的定义域为 R ． 4 （Ⅱ）  ( ) f x  ( x x a ( x 2)e   ) ax a   2 x 2 ，令 ( ) f x ≤ ，得 ( x x a  ≤ ． 2) 0 0 由 ( ) 0 f x  ，得 0 x  或 2   ，又 0  a x a  4 ，    ， a x 0 a   时，由 ( ) 0 f x  得 0 0 2    ； a x 2 当 2 a  时， ( ) f x ≥ ；当 2 0 a  时，由 ( ) 0 f x  得 2 4 即当 0 a  时， ( ) f x 的单调减区间为 (0 2 )a，； 2 当 2 a  时， ( ) f x 的单调减区间为 (2 4 0)a ，． 21．（本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 c ，依题意  c  a    a ， 6 3 3 ，

1b  ，所求椭圆方程为 2 x 3 2 y  ． 1 ( A x （Ⅱ）设 1 ( y，， 2 B x ) 1 y，． ) 2 （1）当 AB x⊥ 轴时， AB  ． 3 （2）当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y kx m   ．由已知 m  1 2 k  3 2 ，得 2 m  3 ( 4 2 k 1)  ．把 y  kx m  代入椭圆方程，整理得 2 (3 k  1) x 2  6   x 1 x 2  6 km  2 3 1 k  ， x x 1 2  2 3( m 2 3 k 1)  1  ． kmx m  3 2 3 0   ， 2  AB (1   k 2 )( x  2 x 1 ) 2 (1   k 2 )    36 (3 k 2 2 k m 2 1)  2  12( m 2 3 k 2  1)  1   12( k 2  1)(3 k  2 (3 k  2 1   2 1) 2 m ) 3( k   1) 2 2 1)(9 k  2 (3 1) k  2 3   2 12 k 6 k  4 9 k 2  1 3   12 1  2 k  6 2 9 k ( k  0) 3 ≤  12 2 3 6    4 ．当且仅当 2 9k  ，即 1 2 k 综上所述 AB max  ． 2 k   时等号成立．当 0 k  时， 3 3 AB  ， 3 当 AB 最大时， AOB△ 面积取最大值 S   1 2 AB  max 3 2  3 2 ． 22．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）当 1k  ，由 1 a  S 1 当 k ≥ 时，由 2 a  S k  S k k 1  因为 ka  ，所以 1 k a 0  a  1 k a  ． 2  1 2 1 2 2 a a 1 2 及 1 1 a  ，得 2 1 2 1 1 ( ma     ．从而 2 a a 1 k  a a k m   1  k k ，得 ( a a k k 1  a  1 k )  ． a 2 k 1) 2   2 m  1 ．  ma 2 2 (   m  1) 2  2 m ， m  N ．故 * ka  ( k k *  N ． )

（Ⅱ）因为 ka b k ，所以 1 k  b k   n k  a 1  k   n k  1 k  ．  b k b k 1   2  b 2 b 1 b  1   ( 1) k 1   ( n k   1)( ( k k  n k   1)  2) (  2 1   n  1) 1  1   b k b k 1 1   n b  3 b 2 所以 b k   ( 1) k b  故 1 1  1 n  k ( nC k  1 2 ，，，． ) n   b n  C C  1 n 2 n  C 3 n     C C C   0 n 1 n 2 n    ( 1) n C  n n       1 n    ( 1)n 1  C n n   ．  1 n Ｂ卷选择题答案： 1．Ｄ 10．Ｄ 2．Ｃ 11．Ａ 3．Ａ 4．Ｂ 5．Ｂ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ 12．Ｃ

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