2010年山西省忻州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年山西省忻州中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共 20 分）一、选择题（本大题 10 个小题，每题 2 分，共 20 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3 的绝对值是（） A．－3 B．3 2．如图，直线 a∥b ，直线 c 分别与 a、b 相交于点 A、B。已知∠1＝35º, 则∠2 的度数为（） A．165º C．145º D．135º B．155º c A 1 a b 2 B （第 2 题） B．16×104 平方千米 D．1.6×105 平方千米 3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为 16 万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（） A．0.16×106 平方千米 C．1.6×104 平方千米 4．下列运算正确的是（） A．(a－b)2＝a2－b2 C．x2＋x2＝x4 5．在 R t△ABC 中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠A 的正弦值（） A．扩大 2 倍 B．(－a2)3＝－a6 D．3a3·2a2＝6a6 B．缩小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变 B C A （第 5 题） 6．估算 31－2 的值（） A．在 1 和 2 之间 C．在 3 和 4 之间 7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球 B．在 2 和 3 之间 D．在 4 和 5 之间且摸到红球的概率为 1 4 ，那么袋中球的总个数为（） A．15 个 8．下图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（） B．12 个 D．3 个 C．9 个

A B C D 9．现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（） A．1 个 10．如图，直线 y＝k x＋b 交坐标轴于 A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0 的解集为（） A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3 B．2 个 C．3 个 D．4 个 y y＝k x＋b B A O x （第 10 题）第Ⅱ卷选择题（共 100 分）二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案写在题中横线上） 11．计算：9x3÷(—3x2) ＝______________． 12．在 R t△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，CD＝4cm，则 AB＝________ cm． 13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．（第 13 题） 2 14．方程 x＋1 － 1 x－2 ＝0 的解为______________． 15．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，△ABP 的面积为 2，则这个反比例函数的解析式为______________． y B A P O x （第 15 题） 16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1、2、3．将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）． 17．图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于 AB 的半径 OC 剪开，将扇形

OAC 沿 AB 方向平移至扇形 O’A’C’ ．如图 2，其中 O’是 OB 的中点．O’C’交BC⌒ 于点 F，则 BF⌒ BF 的长为_______cm． C C C’ F A O 图 1 B A O O’ 图 2 B （第 17 题） 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，则 DE 的长是______________． A D E B C （第 18 题）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 76 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题 5 分，共 10 分）（1）计算： 9 ＋(－ 1 2 )－1－ 2sin45º＋( 3－2)0 （2）先化简，再求值：( 3x x－1 － x x＋1 )· x2－1 2x ，其中 x＝－3 20．（本题 6 分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图 1 是其中一个代表，该窗格图案是以图 2 为基本图案经过图形变换得到的．图 3 是图 2 放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图 2 将图 3 补充完整；（2）在图 4 的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．将图 3 补充完整得 3 分（画出虚线不扣分）图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得 3 分

21．（本题 10 分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车 1800 辆，求 C 型电动自行车应订购多少辆？辆数 150 210 240 180 120 60 60 C 30% D B 35% A A B D （第 21 题图 1） C 型号（第 21 题图 2） 22．（本题 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 经过点 D，E 是⊙O 上一点，且∠AED＝45º．（1）试判断 CD 与⊙O 的关系，并说明理由．（2）若⊙O 的半径为 3cm，AE＝5 cm．求∠ADE 的正弦值． D C A O B E （第 22 题）

23．（本题 10 分）已知二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D．（1）求点 A、B、C、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线 y＝x2－2x－3 可由抛物线 y＝x2 如何平移得到？（3）求四边形 OCDB 的面积． 24．（本题 8 分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套 400 无，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 25．（本题 10 分）如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE、

GC．（1）试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在 BC 边上，如图 2，连接 AE 和 CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． A B D G A D C E （图 1） B E C G F （第 25 题） F （图 2） 26．在直角梯形 OABC 中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3 5．分别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系．（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F．求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N．使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． M N B E y C D O （第 26 题图 1） A F x

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