2013年成人高考专升本高等数学二真题及答案.doc

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2013 年成人高考专升本高等数学二真题及答案答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。选择题一、选择题：1~10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。 A.  2 2、设函数 y x e B.   2  ，则 dy ln 3 dx C. 2  D. 2   = A. xe B. xe  3、设函数 ( ) f x C. 1 3 1 3 ，则 '(2) B. ln 6 =  ln(3 ) x f C. 1 2   在区间 (   , 3 x D. xe  1 3 D. 1 6 ) 4、设函数 ( ) 1 f x A.单调增加 C.先单调增加，后单调减少 B.单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 = 1 dx x A. 1 C  x B. 2 ln x C C. 1 C   x D. 1 C  x 2 6、 d dx x  0 ( 1) t  2 dt = 2 ( A. 1) x 7、曲线 | x 与直线 2 y | C. 1 ( 3 3 x 1) D. 2( x  1) y  所围成的平面图形的面积为 8、设函数 cos(  z x A. cos 2 y  ，则 ) |z  x  B. cos 2  (1,1)  C.sin 2 D. -sin 2 9、设函数 z y xe ，则 2z  x y   = A. xe B. ye C. yxe D. xye 10、设 A ， B 是两随机事件，则事件 A B 表示

A.事件 A ， B 都发生 C.事件 A 发生而事件 B 不发生 B.事件 B 发生而事件 A 不发生 D.事件 A ， B 都不发生非选择题二、填空题：11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。 11、 2 x  3 3 lim x 1 x =_______________. 12、设函数 ( ) f x ln x     a x  , , x x   1, 1 在 1x  处连续，则 a  _______________. 13、曲线 y x 3 3  x 2  5 x  的拐点坐标为_______________. 4 14、设函数 e  ，则 ''y =_______________. 1x y 15、 lim x  (1  x 31 ) x =_______________. 16、设曲线 y ax  在点 (1, 2 2 x a  处的切线与直线 4 x 平行，则 a  _______. 2) y 17、 3xdx e   _______________. 18、 19、 1 1 3   ( x  xdxe 0 3 )x dx  _______________.  _______________. 20、设函数 z 2 x  ln y ，则 dz  _______________. 三、解答题：21~28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答．题卡相应题．．．．．号后．．。 21、（本题满分 8 分）计算 lim 1 x  3 x 1 . 2 x   1  2 x 22、（本题满分 8 分）设函数 y  sin 2 x  ，求 dy . x 2 23、（本题满分 8 分）计算 1  5 xxe dx x . 24、（本题满分 8 分）计算 elnxdx  1 .

25、（本题满分 8 分）已知离散型随机变量 X 的概率分布为 10 20 30 40 a X P (1)求常数 a ; (2)求 X 的数学期望 EX. 26、（本题满分 10 分）求曲线 y 2 x 与直线 0 y  ， 1x  所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积V . 27、（本题满分 10 分）求函数 ( ) f x 3 x  2 3 x  9 x  的单调区间和极值. 2 28、（本题满分 10 分）求函数 ( , f x y ) 2 x 2  在条件 2 y x 3 y  下的极值. 1 2013 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题答案及评分参考一、选择题：每小题 4 分，共 40 分. 1、D 6、A 2、A 7、B 3、C 8、D 4、B 9、B 5、C 10、C 二、填空题：每小题 4 分，共 40 分. 11、 1 13、 (1, 1) 15、 3e 17、 31 e  x C 3 19、1 三、解答题：共 70 分. 12、1 14、 1xe  16、1 18、0 20、 2xdx  1 y dy 21、解： lim 1 x  3 x 1 2 x   1  2 x  lim 1 x  2 3 2 x 2  x ………………6 分

= ln x | |   . C 5 xe 5 ( xd lnx )  . 1 2 22、解： ' y  cos 2 x ( x 2 ' )  2  2 cos x 2 x  ， 2 dy  (2 cos x 2 x  2) dx . 23、解： 1   x 5 xe dx x   1( x  5 x ) dx e 24、解： e  1 lnxdx  e 1 | xlnx   e e 1   1|e x =1. 25、解：（1）因为 0.2 0.1 0.5   =27. 26、解： V 2 1 0 ( ) 2 x  dx 1( |x 15 ) 5 0  5  . ………………8 分 ………………3 分 ………………6 分 ………………8 分 ………………2 分 ………………8 分 ………………4 分 ………………6 分 ………………8 分   ，所以 0.2 a  。 ………………3 分 1a ………………8 分 ………………4 分 ………………8 分 ………………10 分 27、解：函数 ( ) f x 的定义域为 ( )   . , '( ) 3 x  x 2 f  6 x   9 3( x  1)( x  3) . ………………4 分 =0，得驻点 1 x   ， 2 1 3 x  . 0 3 0 极大值 7 极小值-25 令 '( )xf 因此 ( ) f x 的单调增区间是 ( , 1)   ， (3, ) ；单调减区间是 ( 1,3)  ( ) f x 的极小 .

f 值为 (3) 28、解：作辅助函数   ，极大值为 ( 1) 7 f   . 25 ………………10 分  2 x  2 y  (2  x  3 y 1)  . ………………4 分令得   x y x ' F x ' F y ' F  2 2 2  2 13 f x y 在条件 2 因此， ( , 2 0,   3 0,   1 0, 3 y   3 13 y  ， x  ，    )   x 3 y . 2 13  下的极值为 2 3 1 , ( 13 13 f ………………6 分 ………………8 分 )  1 13 . ………………10 分

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