2010 江苏省无锡市中考数学真题及答案
本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为 120 分钟.试
卷满分 130 分.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题
卡的
相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.
2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用
橡皮
擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题
卡上
各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有
一项
是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑
.............)
1. 9 的值等于
)
A.3
2.下列运算正确的是
)
B. 3
C. 3
D. 3
A. 3 2
)a
(
5
a
B. 3
a
2
a
5
a
C. 3
a
(
a
)
a
2
a
D. 3
a
3
a
1
3.使 3
1x 有意义的 x 的取值范围是
)
A.
x
1
3
B.
x
1
3
C.
x
1
3
D.
x
1
3
( ▲
( ▲
( ▲
4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
( ▲
)
A.
B.
C.
D.
5.已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是
( ▲
)
A.
20cm
2
B.
20 cm
2
C.
10 cm
2
D.
5 cm
2
6.已知两圆内切,它们的半径分别为 3 和 6,则这两圆的圆心距 d 的取值满足 ( ▲
)
A. 9
d
D. 3
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C. 3
d
d
d
B.
9
9
7.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是
( ▲
)
A.两边之和大于第三边
B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C.有两个锐角的和等于 90°
D.内角和等于 180°
8.某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前 6 名参加
决赛.
小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这 13 名同学成
绩的
A.方差
9.若一次函数 y
值
B.极差
,当 x 得值减小 1, y 的值就减小 2,则当 x 的值增加 2 时, y 的
C. 中位数
D.平均数
kx b
( ▲
)
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)
A.增加 4
B.减小 4
C.增加 2
D.减小 2
10.如图,已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点 C
的双曲线
y
交 OB 于 D,且 OD :DB=1 :2,若△OBC 的面积等于 3,
k
x
则 k 的值
( ▲ )
A. 等于 2
B.等于
3
4
C.等于
24
5
D.无法确定
(第 10 题)
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二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需要写出解答过程,只需把答案
直接填写在答题卡上相应的位置
.........)
11. 5 的相反数是 ▲ .
12.上海世博会“中国馆”的展馆面积为 15800
2m ,这个数据用科学记数法可表示为 ▲
2m .
13.分解因式: 24
14.方程 2 3
x
15.如图,AB 是 O 的直径,点 D 在 O 上∠AOD=130°,BC∥OD 交 O 于 C,则∠A= ▲ .
1
a
1 0
的解是
▲
.
x
▲
.
(第 15 题)
(第 16 题)
(第 17 题)
16.如图,△ABC 中,DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲
°.
17.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,EF 是梯形的中位线,对角线 AC 交 EF 于 G,若 BC=10cm,
EF=8cm,则 GF 的长等于
▲
cm.
18.一种商品原来的销售利润率是 47%.现在由于进价提高了 5%,而售价没变,所以该商
品的销售利润率变成了
▲
.【注:销售利润率=(售价—进价)÷进价】
三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分 8 分)计算:
(1)
2
(-3)
| 1|
(
11
)
2
(2)
a
2 2
a
1
a
1 (
a
2).
20.(本题满分 8 分)
2
x
(1)解方程:
3
x
3
;
( 2 ) 解 不 等 式 组 :
x
1 2,
………………①
x
3 2
1
2
x
,
…………②
21.(本题满分 6 分)小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从 A—中国馆、
B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观,下午从 D—韩国馆、E—英国馆、F—德国
馆中任意选择一处参观.本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转
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(1)请用画树状图或列表的方法,分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示
即可);
(2)求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.
22.(本题满分 6 分)学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若
干名
学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能
不选.
将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).
(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全频数分布直方图;
(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.
23.(本题满分 8 分)在东西方向的海岸线l 上有一长为 1km 的码头 MN(如图),在码头
西端
M 的正西 19.5 km 处有一观察站 A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的
北
偏西 30°,且与 A 相距 40km 的 B 处;经过 1 小时 20 分钟,又测得该轮船位于 A 的北偏
东
60°,且与 A 相距8 3 km 的 C 处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正
好行至码头 MN 靠岸?请说明理由.
24.(本题满分 10 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为(-4,0)和(2,0),
BC= 2 3 .
设直线 AC 与直线 x=4 交于点 E.
(1)求以直线 x=4 为对称轴,且过 C 与原点 O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线
一定过点 E;本试卷由无锡市天一实验学校金杨建
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(2)设(1)中的抛物线与 x轴的另一个交点为 N,
M 是该抛物线上位于 C、N 之间的一动点,求
△CMN 面积的最大值.
25.(本题满分 8 分)某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用 A、B 两种原料,生产每吨
节能产品所需原料的数量如下表所示:
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原料
节能产品
A 原料(吨)
B 原料(吨)
甲种产品
乙种产品
3
1
3
5
销售甲、乙两种产品的利润 m(万元)与销售量 n (吨)之间的函数关系如图所示.已
知
该企业生产了甲种产品 x 吨和乙种产品 y 吨,共用去 A 原料 200 吨.
(1)写出 x 与 y 满足的关系式;
(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于 220 万元,那么至少要用 B
原
料多少吨?
26.(本题满分 10 分)
(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边(不含端点 B、C)上任意一点,P 是 BC 延长
线上一点,N 是∠DCP 的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边 AB 上截取 AE=MC,连 ME.正方形 ABCD 中,∠B=∠BCD=90°,
AB=BC.∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE.本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载请注明!
(下面请你完成余下的证明过程)
图 1
(2)若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”(如图 2),N 是∠ACP 的平分
线上一点,则当∠AMN=60°时,结论 AM=MN 是否还成立?请说明理由.
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图 2
(3)若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCD…X”,请你作出猜想:当
∠AMN
=
°时,结论 AM=MN 仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
27.(本题满分 10 分)如图,已知点 (6 3,0),
A
B
(0,6)
,经过 A、B 的直线l 以每秒 1 个
单位的
速度向下作匀速平移运动,与此同时,点 P 从点 B 出发,在直线l 上以每秒 1 个单位的
速度沿直线l 向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t 秒.
(1)用含t 的代数式表示点 P 的坐标;
(2)过 O 作 OC⊥AB 于 C,过 C 作 CD⊥ x 轴
于 D,问:t 为何值时,以 P 为圆心、1 为半
径的圆与直线 OC 相切?并说明此时 P
与直线 CD 的位置关系.
28.(本题满分 10 分)如图 1 是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为 10cm 的正三角形,
三个
侧面都是矩形.现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD(如
图 2),然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行
包贴
(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧
面全部
包贴满.本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载请注明!
(1)请在图 2 中,计算裁剪的角度∠BAD;
(2)计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.
图 2
图 1
图 3
1、一知
半解的人,多不
谦虚;见多识广有本领的人,一定谦虚。——谢觉哉
2、人若勇敢就是自己最好的朋友。
3、尺有所短;寸有所长。物有所不足;智有所不明。——屈原