2015重庆高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.23M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 重庆高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 {1,2,3},B {1,3} A = = ，则 A B  (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 2.“ x 1= ”是“ 2x 2 x- 1 0 + = ”的 (A) 充要条件 (C)必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.函数 f (x) = log (x 2 2 + 2 x 3) - 的定义域是 (A) [ 3,1] - (B) ( 3,1) - (C) (   , 3]  [1,  ) (D) (   , 3)  (1,  ) 4.重庆市 2013 年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是 (A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 1 2  3 a = 1 3 6.若 (A) tan 1 7 , tan( = ,则 tan =b 1 2 + ) a b 1 6  满足|  |=4| b (B) (B) 13  6 (C) 7  3 (D) 5  2 7.已知非零向量 ,a b (A) p 3 (B) p 2 (C)  | a  a ，且  5 7   ( + ) a b 2 2 p 3 (C) (D) 5 6  则 a b 与的夹角为 5 p 6 (D)

8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出 s 的值为 (A) 3 4 (B) 5 6 (C) 11 12 (D) 25 24 9.设双曲线 2 2 x a - 2 2 y b = 1(a 0,b 0) > > 的右焦点是 F，左、右顶点分别是 1 A ,A ,过 F 做 1 2A A 的垂线与双 2 曲线交于 B，C 两点，若 1 A B A C  2 ,则双曲线的渐近线的斜率为 (A) 1 ± 2 (B) ± 2 2 (C) 1± (D) 2± 10.若不等式组 2 0 x y       2 0 2 x y       2 0 x y m   (A)-3 (B) 1 ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 4 3 ，则 m 的值为 (C) 4 3 (D)3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．复数 (1 2i)i + 的实部为________. 12.若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为___________. 13. 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 , ,a b c ,且 a = 2,cos C = - 1 4 , 3sin A = 2sin B ,则 c=________. 14.设 , a b > 0, a b + = ,则 5 a + 1+ b +3 的最大值为 ________. 15. 在区间[0,5] 上随机地选择一个数 p，则方程 2 2 + x px + 3 p - = 有两个负根的概率为________. 2 0

三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分) 已知等差数列 na 满足 3a =2，前 3 项和 3S = . 9 2 （I）（II）求 na 的通项公式；设等比数列 nb 满足 1b = 1a ， 4b = 15a ，求 nb 前 n 项和 nT . 17、(本小题满分 13 分，（I）小问 10 分，（II）小问 3 分) 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份时间代号 t 2010 1 储蓄存款 y（千亿元） 5 2011 2012 2013 2 6 3 7 4 8 2014 5 10 （I）（II）求 y 关于 t 的回归方程用所求回归方程预测该地区 2015 年（t=6）的人民币储蓄存款. 附：回归方程中 18、(本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分) 已知函数 f(x)= 1 2 sin2x- 3 2 cos x . （I）（II）求 f（x）的最小周期和最小值；将函数 f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图像.当 x      2   , 时，求 g(x)的值域. 19、(本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问 8 分) 已知函数 f（x）=a 3x + 2x （aR）在 x=  处取得极值. 4 3

（I）确定 a 的值；（II）若 g（x）= f（x） xe ，讨论的单调性. 20、(本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分) 如题（20）图，三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC  平面 ABC， ABC=  2 PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EF//BC. （I）（II）证明：AB  平面 PFE. 若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长. ，点 D、E 在线段 AC 上，且 AD=DE=EC=2， 21、(本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分) 如题（21）图，椭圆 2 2 x a  2 2 y b 且 PQ  1PF . 1  （ a >b >0）的左右焦点分别为 1F , 2F ,且过 2F 的直线交椭圆于 P,Q 两点，（I）若| 1PF |=2+ 2 ，| （II）若|PQ|=| 1PF |，且 2PF |=2- 2 ，求椭圆的标准方程. 3 4 4 3   ，试确定椭圆离心率的取值范围.

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