2019年辽宁省阜新市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年辽宁省阜新市中考数学真题及答案一、选择题（共 30 分） 1. -2 的绝对值是（ A. ） B. 2 C. D. 2. 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（） A. B. C. D . 3. 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码数量/双 36 15 商场经理最关注这组数据的（ A. 众数 B. 平均数 37 28 ） 38 13 39 9 40 5 C. 中位数 D. 方差 4. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（） A. C. B. D. 5. 一个不透明的袋子中有红球、白球共 20 个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出 1 个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了 100 次，其中有 30 次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ A. 12 B. 10 C. 8 ） D. 6 6. 如图，点 A在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，过点 A作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，点 C在 y轴上，则△ABC的面积为（ A. 3 B. 2 ） C.

D. 1 7. 如图，CB为⊙O的切线，点 B为切点，CO的延长线交⊙O于点 A，若∠A=25°，则∠C的度数是（ A. B. C. D. ） 8. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本 40 元；按原价的九折出售，那么每件盈利 20 元，则这种衬衫的原价是（ A. 160 元 B. 180 元 C. 200 元） D. 220 元 9. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（） 10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿 x轴向右滚动到△AB1C1 的位置，再到△A1B1C2 的位置……依次进行下去，若已知点 A（4， 0），B（0，3），则点 C100 的坐标为（） A. C. B. D. 二、填空题（共 18 分） 11. 函数的自变量 x的取值范围是______． 12. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交 AC于点 E．若∠AED=50°，则∠D的度数为______． 13. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，点 D是 AC边上的一点，DE垂直平分 AB，垂足为点 E．若 AC=8，BC=6，则线段 DE的长度为______． 14. 如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点 A逆时针旋转 60°，得到 △ADE．若 AB=2，∠ACB=30°，则线段 CD的长度为______． 15. 如图，一艘船以 40nmile/h的速度由西向东航行，航行到 A处时，测得灯塔 P在船的北偏东 30°方向上，继续航行 2.5h，到达 B处，测得灯塔 P在船的北偏西 60°方向上，此时船到灯塔的距离为______nmile．（结果保留根号）

16. 甲、乙两人分别从 A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 B地，他们之间的距离 s（km）与甲出发的时间 t（h）的关系如图所示，则乙由 B地到 A地用了______h．三、解答题 17. （1）计算：（2）先化简，再求值： 18. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 A（-4， 4），B（-1，1），C（-1，4）．（1）画出与△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点 B逆时针旋转 90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．（3）求线段 AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π） 19. 为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若全校有学生 1500 人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．（4）从被抽查的学生中随意选出 1 人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？

20. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 80 元；若完全用电做动力行驶，则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用电行驶多少千米？ 21. 如图，是具有公共边 AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．（1）如图 1，若延长 DA到点 E，使 AE=BD，连接 CD，CE． ①求证：CD=CE，CD⊥CE； ②求证：AD+BD= CD；（2）若△ABC与△ABD位置如图 2 所示，请直接写出线段 AD，BD，CD的数量关系．

22. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x轴于点 A（-3，0）和点 B（1，0），交 y轴于点 C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点 D的坐标为（-1，0），点 P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 ADCP 面积的最大值．（3）点 M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】x≥2 12.【答案】25° 13.【答案】 14.【答案】2 15.【答案】50 16.【答案】10 17.【答案】解：（1）原式=2 -2+4× =2 -2+2 =2 ；（2）原式= ÷（ - ） = • = ，当 m=2 时，原式= = ． 18.【答案】解：（1）如图，△AlB1C1 为所作；（2）如图，△A2BC2 为所作；

（3）AB= =3 ，所以线段 AB在旋转过程中扫过的图形面积= = π． 19.【答案】解：（1）被抽查的学生数是：15÷15%=100（人）；（2）舞蹈人数有 100×20%=20（人），补图如下：（3）根据题意得：1500× =330（人），答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有 330 人；（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是： = ．【解析】（1）用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；（2）用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；（4）用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案．本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 20.【答案】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是 x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，

解得：x=0.3，经检验 x=0.3 是原方程的解， ∴汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 30÷0.3=100 千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.5=0.8 元，设汽车用电行驶 ykm，可得：0.3y+0.8（100-y）≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶 60 千米． 21.【答案】（1）证明：①在四边形 ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°， ∵∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠DAC+∠DBC=180°， ∵∠EAC+∠DAC=180°， ∴∠DBC=∠EAC， ∵BD=AE，BC=AC， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴CD=CE，∠BCD=∠ACE， ∵∠BCD+∠DCA=90°， ∴∠ACE+∠DCA=90°， ∴∠DCE=90°， ∴CD⊥CE； ②∵CD=CE，CD⊥CE， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴DE= CD， ∵DE=AD+AE，AE=BD， ∴DE=AD+BD， ∴AD+BD= CD；（2）解：AD-BD= CD；理由：如图 2，在 AD上截取 AE=BD，连接 CE， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∵∠ADB=90°， ∴∠CBD=90°-∠BAD-∠ABC=90°-∠BAD-45°=45°-∠BAD， ∵∠CAE=∠BAC-∠BAD=45°-∠BAD， ∴∠CBD=∠CAE，∵BD=AE，BC=AC， ∴△CBD≌△CAE（SAS）， ∴CD=CE，∠BCD=∠ACE， ∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠BCE=90°，即∠DCE=90°， ∴DE= = = CD，

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