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通信原理基本知识点汇集.doc
一、通信与通信系统的一般概念
第 1 课 绪论
1. 通信：传输与交换消息的过程。
2. 电通信：用电信号携带所要传递的消息，然后经过各种电信道进行传输与交换，以达到
通信的目的。
3. 通信系统：为完成通信任务所需的一切技术设备和传输媒质所构成的总体。
二、通信系统的组成和各部分的作用
1. 信源：原始信号的来源，其作用是将消息转换成相应的电信号。（如电话机、话筒、摄像
机、计算机以及各种数字终端设备）
2. 发送设备：对原始电信号进行各种处理和变换，使它变换成适合于信道中传输的形式。（调
制、放大、滤波及数字发送设备中的编码功能等）
3. 信道（传输媒介）：发送设备和接收设备之间用于传输信号的媒介（有线和无线两大类）
4. 接收设备：对接收的信号进行处理和变换，以便恢复出对应于发送端的原始信号（放大、
滤波、解调及数字接收设备中的译码等功能）
5. 信宿（收信者）：原始信号的最终接收者，其作用是把接收设备恢复出来的原始电信号转
换成相应的消息（人、各种终端设备、计算机）
噪声源：是信道中的噪声和通信系统中其他部分所产生的噪声的集中表示。
信 源
发 送 设 备
信 道
接 收 设 备
收 信 者
（ 发 送 端 ）
（ 接 收 端 ）
三、模拟通信与数字通信
噪 声 源
1. 模拟信号：凡信号参量的取值是连续的或取无穷多个值的，且直接与消息相对应的信号
2. 数字信号：凡信号参量只能取有限个值，并且常常不直接与消息相对应的信号。
3. 模拟信号与数字信号的区别：模拟（连续）信号不一定在时间上也连续；数字（离散）
信号不一定在时间上也离散
4. 数字通信系统与模拟通信系统相比，其主要优点在于：（1） 抗噪声性能好；（2） 数字
接力通信（中继）时可以消除噪声的积累；（3） 可以采用信道编码降低误码率，提高通信
质量；（4） 便于加密，实现保密通信；（5） 便于处理、存储、交换；（6） 便于和计算机
等连接，综合传递各种消息，使通信系统功 能增强。
5. 数字通信的主要缺点：它比模拟通信占据数倍甚至数十倍宽的系统频带。（以电话为例，
一路模拟电话通常占据 4KHz 的带宽，但一路数字电路所要占据 20KHz～60KHz 的带宽，
因此在频带时分紧张而对通信质量没有特殊要求的场合，仍将沿用模拟通信。其优点是以占
据更多系统频带为代价的。）
[问题 1] 语音信号为模拟信号，所以传输语音信号的系统一定是模拟通信系统，此说法正确
吗？为何？
答：不对。因为语音信号可以转换为数字信号，然后通过数字通信系统进行传输。
[问题 2] 数字电话与模拟电话有什么区别？
答：区别在于数字电话是数字通信系统，语音信号在信道中已经转换为数字信号；而模
拟电话是模拟通信系统，语音信号在信道中仍然为模拟信号。
四、通信系统的分类
1、按消息的物理特征分类（业务）
如电报、电话、数据、图像通信系统
2、按调制方式分类
基带传输：未经调制的信号直接传输（音频和数字基带）
调制传输：对各种信号变换方式后进行传输的总称。
3、按信号特征分类
最常用分为模拟与数字通信系统两大类
4、按信号复用方式分类
频分复用：用频谱搬移使不用信号占据不同的频率范围（主要用于模拟通信）
时分复用：用脉冲调制使不同信号占据不同的时间区间（主要用于数字通信）
码分复用：用一组正交的脉冲序列分别携带不同的信号（主要用于扩频通信）
5、按传输媒介分类
最常用分为有线（包括光纤）与无线
五、通信方式
1、按消息传输的方向与时间关系分
单工：单方向传输（一点发、一点收）.例如遥控。
半双工：通信双方（两点）均能收发消息但不能同时收发。例如无线对讲机。
全双工：通信双方（两点）能同时收发信号。例如电话。
2、按数字信号码元的排列方式分
串序传输：将数字信号按时间顺序一个接一个的传输,它占用一条通路。适合远距离。
并序传输：将数字信号码元序列分割成多路同时传输，
适合近距离。
六、通信发展简史
有线电报发明，成为使用电通信的标志。
有线电话发明，是现代通信的开端。
第一个人工交换局，21 个用户。
无线电报发明，无线通信的开端。
电子管的发明，使有线、无线通信迅速发展。
通信理论体系形成。
晶体管和集成电路问世，模拟通信高速发展，数字通信方式形成，
1838 年
1876 年
1878 年
1896 年
1906 年
20 世纪 30 年代
20 世纪 50 年代
计算机和通信技术密切结合，人机通信、机器与机器之间的通信逐渐实现。
20 世纪 80 年代
通信网迅速发展，除传统的电话网、电报网以外，其它先进的通信
网蓬勃发展，如移动通信网、综合业务数字网、公用数据网、智能网、宽带交换网等。
七、通信系统的质量指标
(1) 通信系统的质量指标主要有：有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性及维护使用等。
其中最主要的是有效性和可靠性，它们二者是对立统一的。
(2) 模拟通信系统的质量指标
1．有效性
有效性可用单位时间内传送的信息量来衡量。模拟通信的有效性是指传输一定的信息量
所消耗的信道资源数（带宽或时间），通常用有效传输带宽来衡量。同样的消息采用不同的
调制方式，则需要不同的频带宽度。频带宽度越窄，则有效性越好。
2．可靠性
可靠性是指接收信息的准确程度，模拟通信用均方差来衡量发送的模拟信号与接收端恢
复的模拟信号之间的误差程度。在实际的模拟通信系统中，其可靠性是用接收终端的输出信
噪比来度量的，这是因为在信道是理想的情况下，误差是由信号传输时的加性噪声产生的，
而加性噪声一般用信噪比衡量。信噪比越大，通信质量越高。
(3) 数字通信系统的质量指标
1．有效性
数字通信的有效性用传输速率来衡量。
（1）码元速率（传码率）
码元及码元长（宽）度：在数字通信中常用时间间隔相同的符号来表示一位 N 进制
信号，此时间间隔内的信号称为 N 进制码元，时间间隔的长度称为码元长度。
码元速率：指单位时间传输的码元数，以 表示，单位：baud（波特，简记
sR
Bd）。
R
s
1/
T
s
ST
， 为码元长度。
码元速率与数字信号进制没有关系，只与码元长度有关。
（2）信息速率（传信率）
单位时间传输的信息量为信息速率，以 表示，单位 bit/s（比特/秒）。
bR
对于一个 M 进制数字信号，
R R＝
对于二进制数字信号，
b
s
，有时简称它们为数码率。
M
＝
R
2
s
bR
log
。所以，信息速率与进制有关。
（3）频带利用率
bR B
/
b
，其中 B 为传输带宽
[例题] 某消息用十六元码序列传送时，码元速率是 300 baud，问：其信息速率为多少？若
改用二元码序列传送该消息，试求信息速率为多少？
解：
2．可靠性
R
16
b
R
b
2
(log 16)
R
R
S
S
2
2
16
R
S
4 300 1200(
/ )
bit s
16
300(
/ )
bit s
数字通信的可靠性用差错率来衡量。
（1）误码率
p
s
（2）误信率
n
（差错码元数）
es
lim
n
（传输的码元总数）
n
s
s
p
b
n
（错误消息的比特数）
lim
eb
n
（传输消息的总比特数）
n
b
b
第 2 课 确定信号的分析
一、周期信号
周期为 T 的周期信号
f
( )
t
，可以展开为：
1. 傅里叶级数
a
( )
t
f
0
n
1
(
a
cos
n t b
0
n
sin
n t
0
)
n
2.三角级数
( )
t
f
n
0
c
n
cos(
n t
n
0
3.指数形式
( )
t
f
n
其中
jn t
F e
0
n
F
n
)
1
T
T
2
T
2
二、信号的傅里叶变换
( )
t e
(
)
F
f
j
t
dt
f
( )
t
F
(
j
t
e d
)
三、信号的能量谱与功率谱
归一化能量：信号
在
1
2
f
f
P
E
平均功率：
若
f
( )
t
为能量信号，则
1
( )
t
2( )
t dt
1
T
lim
T
T
T
f
电阻上所消耗的能量
2
2
f
2
( )
t dt
2
( )
t dt
1
2
f
( )
t e
jn t
0
dt
F
2
(
d
)
若
f
( )
t
为周期性功率信号，则
1
T
T
2
T
2
f
2
( )
t dt
n
2
F
n
* * 结论：时域内能量信号的总能量等于频域内各个频域分量能量的连续和。周期信号
的总的平均功率等于各个频域分量功率的总和。
若
(
( ) d
t
t
F
d
)
f
2
2
E
1
2
－
P
1
lim
T
T
)E
(
则称
T/
2
T/
2
2
( ) d
t
t
f
1
2
(
)P
lim
T
为能量谱密度函数，
为功率谱密度函数。
1
2
)
(
F
T
T
E
(
)
d
2
0
E f df
(
)
2
d
1
2
P
(
)
d
(
P f df
)
E
(
)
P
(
)
2
F
(
)
F
lim T
T
2
(
)
T
* * 结论：功率谱只与功率信号频谱的模值有关，而与其相位无关。
四、 波形的互相关和自相关
1.互相关函数
1( )
f
t
设
和
若
1( )
f
t
2.自相关函数
和
f
f
2( )
t
是两个能量有限的能量号，则它们的互相关函数为：
( )
(
R t
t
12
2( )
t
是两个功率信号，则：
)
d
( )
R t
12
( )
( )
f
1
f
1
f
T
2
2
T
2
lim
T
1
T
f
(
t
2
d
)
对于两个完全相同的信号，有下述关系：
对于能量信号，有：
( ) (
f
t
( )
R t
f
)
d
对于功率信号，有：
( )
R t
lim
T
1
T
互相关函数的三个重要特性：
T
2
T
2
f
( ) (
f
t
d
)
（1）R12（t）=0； （2）t≠0, R12（t）= R21（-t)； （3）t=0 时, R12（0）表示 f1(t)与 f2(t)
无时差时的相关性
归一化相关系数：
（1）ρ12=0；（2）ρ12=1；（3）ρ12=-1
自相关函数的三个重要特性。
（1）R（t）=R（-t）； （2）R（0）≥|R（t）|； （3）R（0）表示能量或功率。
对于能量信号，有：
( )
R t
12
F
2
(
)
F
)
(
1
( )
R t
对于自相关函数，有：
( )
R t
)
E
所以，有：
对于功率信号，同样有：
维纳-辛钦关系
五、信号带宽
(
F
(
)
F
)
(
F
(
)
2
( )
R t
P
(
)
lim (
F
T
T
)
2
/
T
（1）根据占总能量或总功率的百分比确定带宽，设带宽为 B, 根据下列等式求带宽
2
0
B F f
(
E
2
df
)
90%( 95
或 ％， ％ 或
99 )
2
B
0
)
2
df
(
TF f
P
90%( 95
99 )
或 ％， ％
（2）根据能量谱或功率谱从最大值到下降 3dB 处所对应的频率间隔定义带宽
/2 (0)
(
P f df P
（3）满足等式
E f df
/2 (0)
B
E
B
或
(
)
)
第 3 课 随机信号的分析
/
n
)
n
/
AB
n
lim(
n
(
)
P A B P A
)/
(
,
)
(
P A B
,
)
(
)
P B A P A
)
(
|
(
(
P A B P B
)
|
)
1. 概率：
一、概率及随机变量
lim(
n
,
联合概率： (
P A B
P
A
n
A
)
条件概率： (
)
P B A
|
2. 随机变量
(1) 随机变量的概念
某随机实验可能有许多个结果，我们可以引入一变量 X，它将随机地取某些数值，用这
些数值来表示各个可能的结果，这一变量 X 就称之为随机变量。
当随机变量 X 的取值个数是有限的或可数无穷个时，则称它为离散随机变量；否则，
就称它为连续随机变量，即可能的取值充满某一有限或无限区间。
如果一个随机实验需要用多个随机变量（X1，X2，…，Xn）表示，则多个随机变量（X1，
X2，…，Xn）的总体称之为 n 维随机变量。
(2) 随机变量的概率分布函数和概率密度函数
用 P(X≤x)表示 X 的取值不大于 x 的概率，则定义函数
(
)
P X x
量 X 的概率分布函数。这里，X 可以是离散随机变量，也可以是连续随机变量。
( )
XF x
为随机变
若 X 是连续随机变量，对于一非负函数 pX(x)有下式成立
( )
F x
X
x
p
X
( )
x dx
则 pX(x)称之为 X 的概率密度函数（简称概率密度）。
对二维随机变量（X，Y），把两个事件（X≤x）和（Y≤y）同时出现的概率定义为二维
随机变量的二维分布函数
同样，
p
,
X Y
( ,
x y
)
二、随机变量的数字特征
X YF
2
x y
, ( ,
x y
)
(
,
P X x Y
y
)
F
,
X Y
( ,
x y
)
称之为二维概率密度。
（1）数学期望：反映了随机变量取值的集中位置（均值）
设 pX(xi)(i=1,2,…,K)是离散随机变量 X 的取值 xi 的概率，则其数学期望为
a
X
[
E X
]
K
i
1
x p
i
X
(
x
i
)
对于连续随机变量 X，设 pX(x)为其概率密度函数，则其数学期望为
X
]
a
[
E X
( )
x dx
（2）方差：反映了随机变量的集中程度；
[(
E X a
方差定义为：
D X
xp
[
]
X
2
X
X
2
) ]
(
X a
2
)
p
X
X
( )
x dx
式中 aX=E[X]。而方差的平方根又称为均方差或标准偏差。
（3）两个随机变量的相关系数：反映了它们之间的线性相关程度。
对两个随机变量 X，Y 定义：
[
C XY
]
[(
E X a
)(
Y a
Y
为 X，Y 的相关矩或协方差。
而 X，Y 的归一化相关矩，称之为 X，Y 的相关系数，定义为
X a
)]
(
X
X
)(
)
Y a p
Y
( ,
x y dxdy
)
,
X Y
[(
E X a
[(
E X a
)(
)]
Y a
Y
X
2
) ] [(
E Y a
Y
X
]
[
C XY
Y
X
2
) ]
[例题] 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差：
( )
f x
1
2
a
0
a
x
a
其它
x
解：
[
E X
]
D X
[
]
xf x dx
( )
a
a
x
dx
2
a
2
x
4
a
(
x E X
[
])
2
( )
f x dx
a
a
a
0
2
a
x
dx
2
a
3
x
6
a
a
a
2
a
3
三、随机过程及其统计特性
1．随机过程的概念
定义：设随机实验 E 的可能结果为 X(t)，实验的样本空间 S 为{ x1(t), x2(t),…, xi(t)}，i
为正整数，xi(t)为第 i 个样本函数（又称之为实现），每次实验之后，X(t)取空间 S 中的某一
样本函数，于是称此 X(t)为随机函数。当 t 代表时间量时，则称此 X(t)为随机过程。
x1(t)
x2(t)
xn(t)
t
t
t
t1
t2
通信机的输出噪声波形
2．随机过程的概率分布函数和概率密度函数
1
) /
{ ( )
}
P X t
x
1
1
(
,
)
x
p x t
1
1
1
设 X(t) 为 一 随 机 过 程 ， 则 X(t1) 为 一 随 机 变 量 ， 此 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为
,
)
(
F x t
， 称 之 为 随 机 过 程 X(t) 的 一 维 分 布 函 数 。 如 果
1
1
,
F x t
存在，则称为随机过程 X(t)的一维概率密度函数。
1
1
(
一般用一维分布函数或一维概率密度函数去描述随机过程的完整统计特性是极不充分
的，通常需要在足够多的时间点上考虑其分布函数或概率密度函数。X(t)的 n 维分布函数定
义为：
1
1
,
F x x
1
2
(
1
,
,
;
x t
1
n
,
t
2
,
,
t
n
)
{ ( )
P X t
1
(
x X t
1
,
2
)
x
2
,
,
(
X t
n
)
x
n
}
如 果
1
(
,
,
,
F x x
2
1
x x
1
2
;
,
t
x t
1
n
x
n
2
,
,
t
n
)
,
p x x
1
2
(
1
,
,
;
x t
1
n
,
t
2
,
,
t
n
)
存
在，则称之为随机过程 X(t)的 n 维概率密度函数。
3．随机过程的统计特性（数字特征）
（1）数学期望：随机过程 X(t)的数学期望定义为
( )
a t
[
E X t
( )]
xp x t dx
( , )
1
它本该在 t1 时刻求得，但 t1 是任意的，所以它是时间的函数。
（2）方差：随机过程 X(t)的方差定义为
2
( )]
[
( )
t D X t
1
2
x p x t dx
( , )
2
x p x t dx
( , )
1
2
x p x t dx
( , )
1
E X t
2
( ))] }
(
{[
( )
E X t
2 ( )
a t
1
( )
( , )
2
xa t p x t dx
2
[ ( )]
a t
xp x t dx
( , )
1
x a t
2
( )]
p x t dx
1
( , )
[
2
[ ( )]
a t
2
[ ( )]
a t
p x t dx
1
( , )
p x t dx
1
( , )
（3）协方差函数和相关函数
协方差函数定义为
)
2
( ,
XC t
1
t
{[
( )
E X t
1
( )][
a t
1
x
2
( )][
a t
1
(
a t
2
(
(
a t
X t
2
;
)]
p x x t
2
1
)
2
(
)]}
,
t dx dx
2
2
)
,
1
2
1
[
x
1
( ,
XR t
1
相关函数定义为
)
t
2
[
(
E X t X t
( )
1
;
x x p x x t
1 2
1
)]
(
,
2
2
1
2
,
t dx dx
2
2
)
1
一、平稳随机过程概念
第 4 课 平稳随机过程
平稳随机过程是指它的任何 n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。即：对于任
意的正整数 n和任意实数 t1，t2，...，tn，τ，随机过程 X(t)的 n维概率密度函数满足
,
t
,
,
p x x
2
n
,
p x x
2
n
;
x t
1
n
;
x t
1
n
(
)
(
t
t
t
,
,
,
,
,
,
,
,
1
2
1
2
n
n
)
则称 X(t)为平稳随机过程（严平稳随机过程或狭义平稳随机过程）。由此可见，平稳随
因为，
机过程的统计特性将不随时间的推移而不同。
( , )
p x t
1
,
t
2
0
)
,
t
1
( ,
)
,
(
p x t
p x t
1
1
1
1
;
(
,
)
;
,
p x x t
t
p x x t
2
1
2
1
2
1
2
;
(
,
p x x t
则
令
2
1
)
,
,
(
t
t
1
1
1
2
2
1
2
( )
p x
1
)
0
;
(
p x x t
2
1
,
1
2
所以它的二维分布只与时间间隔τ有关。
所以它的一维分布与 t无关；又
0
,
t
1
)
0
,
p x x
2
2
(
1
; )
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