2 2 2 2 2 2 　第 24 卷 第 11 期 　2005 年 11 月 实 验 室 研 究 与 探 索 RESEARCH AND EXPLORATION IN LABORATORY Vol. 24 No. 11 　 Nov. 2005 　 一 阶 倒 立 摆 的 PID 控 制 (哈尔滨工业大学 a. 自动控制系 ; b. 电气工程系 , 黑龙江 哈尔滨 150001) 罗 　晶a , 　陈 　平b 摘 　要 :倒立摆系统是自动控制理论课的理想实验对象 ,本文介绍了一阶倒立摆系统的构成和数学模 型 ,设计了 PID 控制器 ,在 MATLAB 环境下进行仿真 ,并在实验装置上进行了实验 。 关键词 :实验 ;自动控制理论 ;PID 控制 ;MATLAB 仿真 ;一阶倒立摆 中图分类号 :TP273 文章编号 :1006 文献标识码 :A 7167 (2005) 11 0026 03 The PID Control of Inverted Pendulum (a. Dept. of Automatic Control ; b. Dept. of Electrical Eng. , Harbin Inst. of Technology ,Harbin 150001 , China) LUO Jinga , 　CHEN Pingb Abstract: Inverted pendulum is a perfect experimental equipment of Automatic Control Theory. The structure and the mathematical model of inverted pendulum were introduced. The controller of PID was designed and simulated under the MATLAB circumstance. An experiment was made on the inverted pendulum system. Key words : experiment ; automatic control theory ; PID control ; MATLAB simulation ; inverted pendulum 　　自动控制理论是自动化专业学生的一门必修专业 基础课 ,课程中的一些概念相对比较抽象 ,如系统的稳 定性 、可控性 、收敛速度和抗干扰能力等 1 ～3 。倒立摆 系统是一个典型的非线性 、强耦合 、多变量和不稳定系 统 ,作为控制系统的被控对象 ,它是一个理想的教学实 验设备 ,许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观 地表现出来 。本实验的目的是让学生以一阶倒立摆为 被控对象 ,了解用控制理论设计控制器 (如 PID 控制 器) 的设计方法 , 掌握 MATLAB 仿真 软 件 的 使 用 方 法 4 ,5 和控制系统的调试方法 ,加深对所学课程的理 解 ,培养学生理论联系实际的能力 。 1 　一阶倒立摆简介 100 本实验的被控对象为固高公司的 GIP L 型一 阶倒立摆系统 ,一阶倒立摆的结构原理图如图 1 所示 , 一阶倒立摆系统的组成框图如图 2 所示 。 　　系统包括计算机 、运动控制卡 、伺服机构 、倒立摆 本体和光电码盘几大部分 ,组成了一个闭环系统 6 。 光电码盘 1 将小车的位移 、速度信号反馈给伺服驱动 22 01 收稿日期 :2005 作者简介 :罗 　晶 (1963 - ) ,男 ,哈尔滨人 。博士 ,副教授 。主要研 86413411 转 究方向 :智能控制和自动化仪表方面的研究 。Tel ; (0451) 8501 ; E mail :luojing @hit. edu. cn 图 1 　一阶倒立摆的结构原理图 图 2 　GIP 100 L 型一阶倒立摆系统组成框图 器和运动控制卡 ,摆杆的位置 、速度信号由光电码盘 2 反馈给控制卡 。计算机从运动控制卡中读取实时数 据 ,确定控制决策 (小车向哪个方向移动 、移动速度 、加 速度等) ,并由运动控制卡来实现该控制决策 ,产生相 应的控制量 ,使电机转动 ,通过皮带带动小车运动 ,保 持摆杆平衡 。 2 　理论分析 在忽略了空气流动 ,各种摩擦之后 ,一阶倒立摆系 统可抽象成小车和匀质杆组成的系统 ,假设 : M 为小 

　第 11 期 罗 　晶 ,等 :一阶倒立摆的 PID 控制 72 车质量 ; m 为摆杆质量 ; b 为小车摩擦系数 ; l 为摆杆 转动轴心到杆质心的长度 ; I 为摆杆惯量 ; U 为加在小 车上的力 ; x 为小车位置 ; y 为摆杆与垂直向上方向的 夹角 ;θ为摆杆与垂直向下方向的夹角 (考虑到摆杆初 始位置为竖直向下) 。应用 Newton 方法可得到系统的 运动方程为 : ( M + m) ¨x + b x + ml¨θcosθ - ml ( I + ml2 ) ¨θ + mglsinθ = - ml¨xcosθ θ2 sinθ = U (1) (2) 　　将系统的数学模型在其平衡位置 (垂直向上) 线性 化后可得系统的传递函数为 : Y ( s) U ( s) = s4 + b ( I + ml2 ) q s3 - s2 ml q ( M + m) mgl q 其中 　　q = [ ( M + m) ( I + ml2 ) - ( ml) 2 ] 图 3 　实验控制系统方框图 输入 r ( s) = 0 ,给系统施加一个扰动 F( s) ,输出为 : y ( s) = G( s) 1 + KD ( s) G( s) F( s) 其中 : KD ( s) 是 PID 控制器的传递函数 , G ( s) 是被控 对象的传递函数 。 KD ( s) = KDs + KP + KI s = KDs2 + KPs + KI s s2 - bmgl q s 只需调节 PID 控制器的参数 ,就可以得到满意的控制 效果[7 ,8 ] 。 0. 1N 实际系统参数为 M = 1. 096kg , m = 0. 109kg , b = sec , l = 0. 25m , I = 0. 0034kg·m·m。 m 将实际参数代入系统传递函数 ,可得到 : Y ( s) U ( s) = s4 + 0. 08832 s3 - 27. 83 s2 - 2. 309 s 2. 351 s2 　　《自动控制理论》中所讲的控制器的设计方法很 多 ,如根轨迹设计法 、频率特性设计法和 PID 设计法 , 在实际系统中 PID 控制器应用最多 。 在本实验中设计一个 PID 控制器 ,使得当在小车 上施加 1N 的脉冲信号时 ,闭环系统的响应指标为 :稳 定时间小于 5s ,稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小 于 0. 1rad。 本实验控制系统方框图如图 3 所示 。 　　输出量为摆杆的角度 ,它的初始位置为垂直向上 , 3 　MATLAB 仿真 本实验是对摆杆角度进行控制 ,首先将控制器各 参数取值为 KP = 1 、KI = 1 、KD = 1 ,可得到图 4 (a) 所示 的响应曲线 ,此时闭环系统不稳定 。要想得到稳定系 统 ,可以适当加大比例反馈系数 KP ,取 KP = 100 、K1 = 1 、KD = 1 ,仿真结果见图 4 (b) ,由响应曲线看出此时闭 环系统处于稳定状态 ,但响应速度不够快 ,且振荡次数 太多 ,超调量也大 。取 KP = 100 、Kl = 1 、KD = 40 ,系统 响应曲线如图 4 (c) 所示 ,这时的超调量和响应速度已 经比较合适 ,但是还可以继续改善 。再增加 KP ,取 KP = 1000 , Kl = 1 , KD = 40 ,便可得到响应曲线图 4 (d) ,由 图可以看出此时系统的稳态及暂态性能都已经非常理 想 ,其中稳定时间约为 0. 17s ,超调量约为 1. 8 %。 ( a) KP = 1 KI = 1 KD = 1 ( b) KP = 100 KI = 1 KD = 1 ( c) KP = 100 KI = 1 KD = 40 ( d) KP = 1000 KI = 1 KD = 40 图 4 　不同参数的系统响应曲线 

2 2 2 2 2 　　　　实 　验 　室 　研 　究 　与 　探 　索 第 24 卷 　 82 4 　实 　验 本实验装置控制器的控制方式有 PID 控制和最优 控制 (LQR) ,最优控制可同时控制摆杆的摆角和小车 的位置 ,具有较好的控制效果 ,但对大学本科生 ,最优 控制较难理解 ,不是课堂所学内容 ,而 PID 控制是《自 动控制理论》的教学内容 ,因此本实验采用 PID 控制 。 具体实验步骤如下 : (1) 将小车推到导轨正中间位置 ,并且使摆杆处 于自由下垂的静止状态 。 (2) 给计算机和电控箱通电 。 (3) 打开计算机 ,在 DOS 操作系统下 ,键入“Pend” 启动程序 ,并按“s”使系统处于准备状态 。 (4) 起摆 :由于 PID 控制只能控制摆杆的摆角 ,不 能控制小车的位置 ,若用 PID 控制方式起摆 ,可能在摆 杆竖起前就已出现“撞墙”现象 ,因此先采用最优控制 方式 ,按“ ↑”键 ,起摆 ,等摆杆立起来并稳定下来后 , 选择控制器菜单中的 PID 控制方式 ,输入参数 ,观察小 车和摆杆的运动 。注意由于 PID 控制器只对摆杆角度 进行控制 ,所以在 PID 控制中小车可能向一个方向运 动 ,此时需用手轻轻扶一下摆杆 ,以免小车“撞墙”。 (5) 观察控制效果 :将得到的仿真参数 KP , KD 和 KI 输入计算机 ,通过显示器显示的摆杆角度 、角速度 、 小车位移和速度输出曲线 ,观察控制效果 。用金属棒 ( 上接第 11 页) 向装置等 。 创新实验教学对参与的学员开拓了知识领域 ,提 高了动手能力 ,培养了创新意识 ,受到了学员的普遍欢 迎与赞扬 。“新型节水龙头”项目的研究者郭华雨同学 深有体会地说创新实验“不仅丰富了自己的知识 ,开阔 视野 ,而且提高了动手能力 ,培养了创新意识 ,对自己 各方面素质都是一次锻炼 , …养成了留心生活的好习 惯 。…激发了热情 ,提高了学习的积极性 。 …培养了 创新思维 。” 在第一期创新实验教学中 ,参加学员共撰写论文 22 篇 ,其中发表交流 14 篇 ,其中 ,“金属线胀系数的水 浴法测量研究”获优秀论文奖 。 在我院“校庆杯”学员科技竞赛中获奖 6 项 ,其中 “汽车照明灯自动转向装置”获一等奖 ,“实验室管理系 统”获二等奖 ,获三等奖 2 项 ,获优秀奖 2 项 。 参与创新实验 45 名本科学员经答辩和评定 ,他们 的实验成绩 :优秀 15 名 、良 23 名 、中 7 名 。 4 　结 　语 　　开设创新实验是大专院校提高学生综合素质的一 碰一下摆杆 ,观察倒立摆在干扰信号作用下的输出响 应 。若不能达到指标要求 ,分析原因 ,重新设计 ,直到 对实际系统的控制达到满意的结果 。 本文以倒立摆为被控对象 ,将《自动控制理论》课 程中的一些内容如数学模型的建立 、非线性模型的线 性化 、PID 控制器的设计用于倒立摆 ,从而加深了学生 对所学内容的理解 ,培养了学生理论联系实际的能力 。 5 　结 　论 参考文献 : 1 　夏德钤 ,翁贻方. 自动控制理论 (第 2 版) M . 北京 :机械工业出版 社 ,2004 , 82 1122. 2 　郑大钟. 线性系统理论 ( 第二版) M . 北京 : 清华大学出版社 , 2002 , 135 139. 3 　王孝武. 现代控制理论基础 M . 北京 :机械工业出版社 ,2003 , 71 80. 4 　张晓华. 控制系统数字仿真与 CAD (第 2 版) M . 北京 :机械工业 出版社 ,2005 ,207 217. 5 　赵文峰. 控制系统设计与仿真 M . 西安 : 电子科技大学出版社 , 2002 ,102 126. 6 　陈平 ,罗晶 ,曲延滨.“自动控制理论”课程设计 ———一阶倒立摆的 控制J . 电气电子教学学报 , 2003 , (专辑) :111 113. 7 　刘金琨. 先进 PID 控制及其 MATLAB 仿真 M . 北京 :电子工业出 版社 , 2003 ,67 69. 8 　Astrom K J , Hagglund T. The Future of PID Control J . Control Engineering Practice , 2001 , (9) :1163 1175. 种具体教学模式 ,学生受益非浅 ,但要真正开设好创新 实验 ,是一件不易的事 。它不仅与教师的自身素质有 关 ,与上级主管部门是否支持 (保证学时 ,提供实验经 费) 有关 ,还与学生自身的知识结构有关 。因此 ,开设 创新实验必须结合本院 (校) 的具体情况而定 ,不能一 概而论 。 参考文献 : 1 　唐远林. 实验物理教学改革探索与实践J . 重庆大学学报 (自然科 学版) ,2001 ,24 (增刊) :25 26. 2 　唐远林. 实验技术与实验室管理 M ,四川 :电子科技大学出版社 , 2001 ,115 117. 3 　顾牡 ,等. 突出创新能力的培养创建有特色的物理课程教学体系 J . 实验室研究与探索 ,2001 ,20 (2) :41 4 　叶向燕. 实验室建设与创新人才培养 J 45. . 实验室研究与探索 , 2000 , (2) :5 7. 5 　李著信 ,等. 创造力开发与培养 M ,北京 :科学技术文献出版社 , 1999 ,18 129.