2013年四川西南交通大学信号与系统考研真题.doc-资料库

2013 年四川西南交通大学信号与系统考研真题一、（30 分）选择题：本题共 10 个小题，每题回答正确得 3 分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。(请将答写在考场提供的答题纸上！) 1. 连续周期信号 f (t）的频谱 F(jw)的特点是（D）。 A、周期、连续频谱； C、连续、非周期频谱； D、离散、非周期频谱； B、周期、离散频谱；解析：基本结论:周期信号离散，连续信号非周期，逆命题也成立。 2. 周期矩形脉冲的谱线间隔与（C）。 A、脉冲幅度有关 C、脉冲周期有关 B、脉冲宽度有关 D、周期和脉冲宽度有关解析：由 T2 可知。 3．已知 Z 变换 Z ([ nx )]  1 A、 3 nun )( B、  3 131  z  nun  ) ( ，收敛域 3z ，求逆变换的 x（n）为（D）。 C、  3 nun  ( ) D、  3 nun  ( )1 解析：z 变换与收敛域关系：ROC: | Z ,3|  ([ nxZ )]  z  z  3 z )( nx  (3 nu  )1 4. 若对 f (t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为 sf ，则对进行取样 f 1( 3 t )2 ，其奈奎斯特取样频率为（B）。 A、3 sf B、 sf 1 3 C、3( sf -2) 解析：(t) : w 1  , fw （则 1 3 :2t  ） w 2  fw , 3 s 2 sf 1 D、  3 2 w fw , 1 2    ' s  2 w w 2 2 3    f s 3 5. 某系统的系统函数为 )(sH ，若同时存在频响函数 H（jw），则该系统必须满足条件（Ｃ） A、时不变系统 B、因果系统 C、稳定系统 D、线性系统解析：一个信号的傅里叶变换是拉普拉斯变换沿 jw 轴求值，因此系统函数的收敛域包含 jw 轴，即系统稳定。 6. 理想不失真传输系统的传输函数 H（jw）( c , kwwt 0 , , 0 为常数)是（B）。

A、 jKe 0 t B、 jKe  0t C、 Ke t   j 0  ( wwu  c )  ( ww  ) 0 D、 jKe  00t 解析：理想不失真的频域条件是：|H(jw)|=K(K 为常数)，  ) w ( wt 0 ，一条过原点的直线。 7. 已知 )( tf  ) ( jF ,则信号 )( ty  f ()2( t  t  )5 的频谱函数 ( jY ) 为(A）。 A、 f )10( je  5 B、 1 2 jwF ( 2 5 ) je  C、 f 5)10( wje D、 1 2 jwF ( 2 5 ) je 解析： )( ty  f ()10( t  jw  )5 jwY ( )  f )10( e  5 jw 。 8.已知 y(t)=x(t)*h(t),则 x(t-3)*h(t-4)=(C)。 A、y(t-3) B、y(t-4) C、y(t-7) D、y(t-1) 解析： y(t)=x(t)*h(t)  Y(w)=X(w)H(W) 则 x(t-3)*h(t-4)   3 jw e ) ewX (  4 jw ) wH (   e 7 jw 9．  0 ( t  )2 t     2  A、0 B、 1  dt   3 2 (A)。 C、 5 2 D、 1 2 ) wHwX ( ) (  ( ty )7 解析：原式只能在 t=-2 时才有值，但积分从 0 开始，取不到-2。 10. 信号 f )( t  A、 )( sF  C、 )( sF  s s t 2 )( tue 1  1  2 2 , , 的拉氏变换及收敛域为（C）。 ]Re[ s  2 B、 )( sF  s , ]Re[ s  2 2]Re[  s D、 )( sF  , 2]Re[  s 1 2  1  2 s 解析：信号为右边信号，收敛域是 s 平面上一条平行于 jw 轴的直线的右侧，且易知其变换。二、（24 分）如图所示，该 LTI 系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为： h 1  ( tu )1  ( tu  ),2 h 2  ( t   )1 ，求复合系统的冲激响应 )(th 。

解：根据 )( ty  )([ tx  (*)( tx th 1 *)] )( th 2 令 )( tx  )( t 得 )( th   )([ t  ( th 1 *)] )( th 2 = )( th 2  th 1 *)( )( th 2 = ( t )1  ( tu  )2  ( tu  )3 三、（24 分）已知输入 )( te t )( tue ，初始条件为 r )0(  ,2 r 1)0('  ,系统函数为，求系统的响应 r(t)。并标出受迫分量与自然分量；瞬态分量与稳态 1 s  7 s   10 2 s )( sH  分量。解：由题意得设 )( tx  ), ysX ( )( t  )( sY zs 且 zs )( tx  t )(  tue  )( sX  由 y zs )( t  )(*)( tx th 得 )( sYzs  )( sHsX )( 1  1 s ]Re[ s  2 1 3   s  s 2 1 3  5  2 t  5 t  e )() tu s s   1 )(5 t 5 )(  tue  s  )1 1 3  ( e Yzs  )( sHsX )(  则 y zs )( t  由 )( sH  1 3 2 s 设零输入响应 e t  2 ( )(2 s  1)( tu  3 1 s  7 s   )( y t 10 (  zi 得极点 P 1 ,2 2 P  5 t 2    5 t ec 2 )() tu ec 1 1 3 )( ty  y zs )( t  y zi )( y   2 t ( e  e  5 t )() tu   2 t ( ec 1  ec 2  5 t )() tu 又 y )0(  ,2 ' y 1)0( 

         c 1 5 3 2 3 c 2 2 c 1   2 5 c 2   1 c 1     c  2  10 3 4  3  y zi )( t  t 2   e  5 t )() tu 自然分量： e t 2    5 t e )() tu 10( e 3 11( 3 4 3 5 3 受迫分量：0 瞬态分量： 11( 3 e t 2   5 3  5 t e )() tu 稳态分量：0 四、(20 分) 已知因果系统框图如下图所示，求：（A）系统函数  zH ；（B）写出系统的差分方程；（C）求系统单位脉冲响应 h(n)；（D）已知系统的输入 )( nx n 2 ( nu ), 求系统输出 y(n)。解：设 )( nx  )( nyzX ], [  ][ zY 由 2][2 zX  1  zXZ 2][  2  ][ zXZ  得][ zY )(H z  ][ zY ][ zX  22 Z 1   2 Z  2 （2）由（1）可知，描述系统的差分方程为 ][ ny  [2][2 nx xx  [2]1 nx   ]2 （3）单位冲激响应为 )( nh  (2)(2    n n (2)1   n  )2 （4） )( ny  )(*)( nh nx  n 2 )([2*)( nu n   (  n )1  (  n  )]2

= n 2[2 2)( nu  n 1  ( nu 2)1  n  2 ( nu  )]2 n 1  = 2 2)( nu  n ( nu 2)1  n 1  ( nu  )2 五、系统框图如图所示，试求：（1）系统的系统函数  sH ；（2）系统的单位冲激响应  th ；（3）写出描述系统输入输出关系的微分方程；（4）画出零极点图，判断系统是否稳定。解：由题意可得：（1） H(s)可看成是有三个子系统 )( sHsHsH ), ), ( ( 3 2 1 组成 s  1  1 s 31  s )( sH 1 s )( sH )(1 sH  )( sH 2  3  2 s  1 3 s  2 )( sH 3  )( sH 2  2 1 s 21  2 s 3 s  )( 3    s )( sHsH  1   s s )(H)( s sFsH 2 且 )( sH )(   3 2 (2)由（1）得 (3)由 )( sY  1  s 2 1 2 s  3 s s   )( th  1  2 2 s  3 s  )( t f 2 s  2  3( e t 2   e  t )() tu 得 '' ty )(2)(3)( ty ' ty    2 f ' )( t (4)由 H(s)得零点 Z 1  1 2 ，极点 P 1  P1 ， 2  2

由图知，收敛域包括 jw 轴，系统稳定。六、图（ a ）所示系统中 ( ) e t  sin 2000 t  t  ， 1( ) s t  sin(2000 ), t 2( ) s t  cos(2000 ), t      。理想低通滤波器的传输函数如图（b）所示。 t （1）画出 A、B、C 处的频谱图。（2）求输出信号 )(tr 。 )(te A B )(tr 理想低通滤波器 C ) H j ( 2  2000 2000  1( ) s t 2( ) s t 解：设 A 处输入为图（a） (rA ), Bt r B处为 ( t ), 由图知 C 处为 )(r t ，且有图（b） FT  jwE ( ), )( ts 1 FT  jwS 1 ( ), r A )( t FT  R A ( jw ), s )( t 2 FT  S 2 ( jw ), r B )( t FT  R B ( jw ), )( tr FT  R jw( ) )( te 则 sin( )( te  )( ts 1 )( s t 2   sin( cos( )  t  2000 t  ) 2000 t   ) 2000 t   2000 sa ( 2000 t  ) FT  jwE ( ) ( ) jwS 1 S jw ( 2  )  ([ j w  ([ w    2000 2000 ( ) Gw  ( ) w 4000   4000 2000  G 2000  2000 ] ) w    ）（ ( )] 2000 ) w       r A )( t  )( te  )( ts 1  R A ( jw )  jwS 1 ( )  ( w  2000 )   G ( w  2000 )]  4000  4000  ( *) jwE 1 2  1  2  ( jwHjw jw R ( ( ) A B *) S ( jw ) 2 0 )  Gj [ 2  Gj [ 4  )( t r B )( tr  r B  s )( t r 2 A )(*)( t th )( t  R ( jw ) B ( jwR  )  R 则 A、B、C 处的频谱图如下所示： ( w  4000  4000  G)  （  4000 w  4000 ]  ）

（2）由图知：r(t)=0

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