2004年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.19M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2004 年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案第 I 卷选择题（30 分）（涂卡）一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列各式正确的是（）（A）（-a ）2 = a2 （B） (-a)3 = a3 a3 （C） |-a2 |= -a2 （D） |-a3 |= 2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）（A） 1cm，2cm，4cm （B） 8cm，6cm，4cm （C） 12cm，5cm，6cm （D） 2cm， 3cm，6cm 的整数是（） 3.不等式组（A） -1，0，1 4.已知坐标平面内点 A（m，n）在第四象限，那么点 B(n，m)在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（C） -1，0 （B） -1，1 限形 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）等边三角形（B）等腰梯形（C）平行四边形（D） 0，1 （D）第四象（D）正六边 6.下列命题中，正确命题的个数是（） ①一个锐角的余角还是一个锐角；②垂直于半径的直线是圆的切线； ③一个数的算术平方根一定比这个数小；④平分弦的直径垂直于这条弦. （A）0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 7.如图，已知：Rt△ABC 的斜边 AB=13cm，一条直角边 AC=5cm，以直线 BC 为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（）cm2 . （A）65π 300π （B） 90π （C） 156π （D） A B C （第 7 题图） 8.若 2 = -a，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）（A）原点左侧（B）原点右侧点右侧（C）原点或原点左侧（D）原点或原 9. ⊙O 的半径为 2，点 P 是⊙O 外一点，OP 的长为 3，那么认 P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是（）（A）1 或5 10.直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条（D）1 或 4 （C）5 （B）1 件的点 C 最多有（）个（A）4 （B）5 （C）7 （D）8 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.2003 年我国国内生产总值（GDP）为 116694 亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用第 II 卷非选择题（90 分）

科学记数法表示约为亿元. 12.若 = ，则 = 13.分解因式 a2-2ab+b2-c2= 14.函数 y= + . . 中自变量 x 的取值范围是 . D A M B C （第 15 题图） 15.如图，在 RtΔABC,∠ACB=900, ∠A<∠B，CM 是斜边 AB 的中线，将ΔACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 C 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么∠A 等于 16.如图，已知：AB 和 CD 为⊙O 的两条直径，弦 CE//AB，的度数为 400，则 ∠BOC= 度. 度. 17.观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… （第 16 题图）这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为 . 18.反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图像经过点（a，-a），那么 k 或“<”）. 19.一个多边形的每一个外角都等于 360，则该多边形的内角和等于 20.若⊙O 的直径 AB 为 2，弦 AC 为，弦 AD 为，则 S 扇形 OCD（其中，2S 扇形 OCD” 度. . 29 题 9 分，30 题 10 分，共 60 分） 21.（本题 4 分）先化简 ÷（x-2+ ）再求值，其中 x=tan450-cos300. 22.（本题 5 分） B 用换元法解方程：x2+2x-2= . 23.（本题 4 分） A G F O D C E 如图，已知 E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE=DC，（第 23 题图）连结 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF. 求证：AB=2OF. 24.（本题 5 分）如图，在测量塔高 AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C、D 两点，用测角仪器测得塔顶 A 的仰角分别是 300 和 600.已知测角仪器高 CE=1.5 米，CD=30 米.

求塔高 AB.（答案保留根号） 25.（本题 5 分）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 4 万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是 2：4：9：7：3，第五小组的频数是 30. （1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由. （3）如果视力在 4.9—5.1（含 4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？ A 300 E C 600 G D （第 24 题图） F B 26.（本题 6 分） 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力（第 25 题图）如图：⊙O1 与⊙O2 外切于点 P，O1O2 的延长线交⊙O2 于点 A，AB 切⊙O1 于点 B，交⊙O2 于点 C，BE 是⊙O1 的直径，过点 B 作 BF┴O1P，垂足为 F，延长 BF 交 PE 于点 G. （1）求证：PB2=PG·PE；（2）若 PF= ，tan∠A= ，求：O1O2 的长. 27.（本题 6 分） “利海”通讯器材商场，计划用 60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部 1200 元. （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完. 请你帮助商场计算一下如何购买. （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部，请你求出商场每种型号手机的购买数量. 28.（本题 6 分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x （小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家 12 千米？ 29.（本题 9 分）如图：已知，△ABC 内接于⊙O，弦 BC 所对的劣弧为 1200，∠ABC、∠ACB 的平分线 BD、CE 分别交 AC 于 D，交 AB 于 E，BD、CE 相交于点 F. （1）求 cot∠EFB 的值；（2）EF=DF；（3）当 BF=3EF，且线段 BF、CF 的长是关于 x 的方程 x2-(2m+6)x+2m2=0(m>0)的两个实数根时，求 AB 的长. 30.（本题 10 分）已知：抛物线 y=- x2-(m+3)x+m2-12 与 x 轴交于 A(x1，0)、B（x2，0）两点，且 x1<0， x2>0，抛物线与 y 轴交于点 C，OB=2OA. （1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上，点 A 的左侧，求一点 E，使△ECO 与△CAO 相似，并说明直线 EC 经过（1）中抛物线的顶点 D；（3）过（2）中的点 E 的直线 y= x+b 与（1）中的抛物线相交于 M、N 两点，分别过 M、N 作 x 轴的垂线，垂足为 M'、N'，点 P 为线段 MN 上一点，点 P 的横坐标为 t，过点 P 作平行于 y 轴的直线交（1）中所求抛物线于点 Q.是否存在 t 值，使 S 梯形 MM'N'N：S△QMN=35： 12，若存在，求出满足条件的 t 值；若不存在，请说明理由.

哈尔滨市 2004 年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 6 题号 1 2 3 4 5 答案 A D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） B C B B 7 B 8 C 9 A 10 C 11.1.17×105； 12. ； 13.(a-b-c)； 14.3

在 sin600= ∴ ,……………………………………………………………………（1 分） Rt△AFG 中 AF=AG·sin600=30× ， =15 （米）……………………………………………………………（1 分） ∴AB、AF+FB=（15 + ）米…………………………………………………………………… （1 分）答：塔高 AB 为（15 + ）米. ……………………………………………………………… （1 分） 25.解：（1）因为频率之比等于频数之比，设第一小组的频数为 2k，所以各组的频数依次为 2k、4k、9k、7k、3k，所 3k=30 于是， k=10. ……………………………………………………………………………（1 分）所以 2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以 20+40+90+70+30=250（人）. 答了生. ………………………………………………………………（1 分）：本次调抽查共测 250 名（ 2 ）中位数应在第三组. ………………………………………………………………………（1 分） ∵250 个数据的中位数是第 125 和第 126 两个数据的平均数，以学小 =0.28，前两个小组的频数之和是 20+40=60，60<125 第三小组的频数是 90，90+60=150，150>126, ∴中位数应在第三小组. ……………………………………………………………………（1 分）（3）∵视力在 4.9—5.1 范围内的人有 70 人， ∴频率= ∴全市初中生视力正常的约有 40000×0.28=11200（人），答：全市初中生视力正常的约有 11200 人. ……………………………………………………… （1 分） 26.（1）∵BE 是⊙O1 的直径， ∴∠BPE=900， ∵BF┴O1P，∴∠BPF+∠FBP=900， ∵∠GPF+∠BPF=900， ∴∠GPF=∠BPF， ……………………………………………………（ 1 分） ∵O1E= O1P， ∴∠E=∠GPF=∠PBF，又∵∠BPG=∠EPB=900， ∴△GPB∽△BPE， ∴ 分）（2）∵AB 是⊙O1 的切线， ∴O1B┴AB， ∴△O1BF∽△O1AB， ∴∠O1BF=∠A，，∴PB2=PE·PG. …………………………………………………………………（1 ∵tan∠A= , ∴tan∠O1BF= ,…………………………………………………… （1 分）设 O1F=3m，则 BF=4m，由勾股定理得：O1B=5m=O1P， ∴PF=5m-3m=2m，又∵PF= ，∴m= ，………………………………………………………………………… （1 分） ∴O1B=O1P= ，∵tan∠A= ，BF=4m，∴AF= ∴PO2= ，∴O1O2= + =5. ……………………………………………………………（1 m，AP= m-2m= m= ，分） 27.解：（1）设甲种型号手机要购买 x 部，乙种型号手机购买 y 部，丙种型号手机购买 z 部，根据题意，得：（1 分） ……………… （1 分） ……………… 答：有两种购买方法：甲种手机购买 30 部，乙种手机购买 10 部；或甲种手机购买 20 部， 20 乙种手机购买

部. …………………………………………………………………………………（1 分）（ 2 ）根据题意，得： ………………………………………（1 分）解得：分） ………………………………………………（1 答：若甲种型号手机购买 26 部手，则乙种型号手机购买 6 部，丙种型号手机购买 8 部；若甲种型号手机购买 27 部手，则乙种型号手机购买 7 部，丙种型号手机购买 6 部；若甲种型号手机购买 28 部手，则乙种型号手机购买 8 部，丙种型号手机购买 4 部； ………………………………………………………………………………………………… （1 分） 28.解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需 3 小时；此时，他离家 30 千米.………… （1 分）（2）设直线 CD 的解析式为 y=k1x+b1,由 C（2，15）、D（3，30），代 y=15x-15 （2≤x≤3）…………………………………………………………（1 分）：入得，当 x=2.5 时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家 22.5 千米. ……… （1 分）（3）设过 E、F 两点的直线解析式为 y=k2x+b2，由 E（4，30）、F（6，0），代入得 y=-15x+90,(4≤x≤6)…………………………… （1 分）过 A、B 两点的直线解析式为 y=k3x，∵B（1，15） ∴y=15x.(0≤x≤1) ……… （1 分）分别令 y=12，得 x= （小时），x= （小时）. 答：小明出发小时或米. ………………………………………………（1 分）小时距家 12 千 29.解：（1）∵ 为 1200，∴∠A=600，∴∠ABC+∠ACB=1200，…………………………………… （1 分） ∵BD、CE 平分∠ABC 和∠ACB，∴ ∠ABC+ ∠ACB=600=∠BFE， ∴ cot600= 分）（2）作∠BFC 的平分线 FM 交 BC 于点 M， . ………………………………………………………………………… （ 1 则∠BFM=∠CFM=600，在△BFM 与△BFE 中， ∴△BFM≌△BFE 中，……………………………（1 分） ∴MF=EF. 同理可证：△CFM≌△CDF，…………………… （1 分） ∴MF=DF，∴EF=DF，…………………………… （1 分）（3）设 EF=k，则 BF=3k，在 BF 上截取 FN=EF=k，则 BN=2k，△FEN 为等边三角形， ∴EN=EF=k，∴∠BNE=1200，∴△BNE∽△BFC， ∴ ， ∴ CF= ，……………………………………………………………（1 分） ∵BF、CF 的长是方程 x2-(2m+6)x+2m2=0 的两个实数根，由根与系数的关系可知： BF+CF=3k+ =2m+6， BF·CF= =2m2，联立，消去 k 得 5m2-24m-36=0，解得：m1=6,m2=- , ∵m>0, ∴m=- (舍). ……（1

分）分）分）当 m=6 时，方程为 x2-18x+72=0,解得：x1=12=BF,x2=6=CF, ∴EF=4. 过点 E 作 EH┴BF 于 H，则 FH=2，由勾股定理得：EH= ，BH=12-2=10，由勾股定理得：BE= ，…………………………………………………（1 ∵△BFE∽△BAD，∴ ∴AB= ， . ……………………………………………………（1 30.解：（1） ∵x1<0,x2>0, ∴OA=x1,OB=x2, ∵x1,x2 是方程 - x2-（m+3）x+m2-12=0 的两个实数根，由根与系数关系得：x1+x2=-2（m+3）①x1·x2=-2(m2-12) ②x2=-2x1③………… （1 分）（1 分）联立，整理，得：m2+8m+16=0，解得：m1=m2=-4，……………………………… ∴ 抛物线的解析式为 y=- x2+x+4. ……………………………………………………（1 分）（2）设点 E（x,0），则 OE=-x， ∴ ∵△ECO 与△CAO 相似， ∴ ∴点 E（-8,0），…………………………………（1 分）设过 E、C 两点的直线解析式为 y=k′x+b′ 由题意得： ∴x=-8 所以直线 EC 的解析式为：y= x+4……… （1 分） ∵抛物线的顶点 D（1，），当 x=1 时，y= ， ∴点 D 在直线 EC 上. ………………（1 分）（3）存在 t 值，使 S 梯形 MM′N′N：S△QMN=35：12. ………………（1 分） ∵E（-8,0），∴0= ×（-8）+b，∴b=2， x+2, ∴x=4(y-2), ∴y= ∴y=- ×[4(y-2)]2+4(y-2)+4,整理得：8y2-35y+6=0,设 M（xm,ym）、 N(xn,yn), ∴MM′=ym，NN′=yn, ∴ym、yn 是方程 8y2-35y+6=0 的两个实数根， ∴ ym+yn= ，……………………………………………………………………………（1 分） (ym+yn)(xn-xm), ∴S 梯形 MM′N′N= ∵点 P 在直线 y= ∴点 P（t, ∴PQ=- 分别过 M、N 作直线 PQ 的垂线，垂足为 G、H，则 GM=t-xm，NH=xn-t, x+2 上，点 Q 在（1）中抛物线上 +2）、点 Q（t, - t2+t+4- t-2=- t2+t+4）, t2+ t+2, ∴S△QMN= S△QMP+S△QNP= ∵S 梯形 MM′N′N:S△QMN=35:12 PQ(xn-xm), ∴ ……… （1 分） …………………………………………………… （- t2+ t+2）, ∴ 整理，得：2t2-3t-2=0，解得：t1=- ,t2=2, ∴ t=- 或时 MM′N′N:S△QMN=35:12. …………………………………………（1 分） t=2 当， S 梯形

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