2016年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-26 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.81M 资料格式：doc 举报版权申诉

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＝×4×

⑶分情况讨论如下：

①BM为对角线时，中点在直线x=3上，Q（3，）

所以P（3，0）（2分）

②当四边形PQBM为平行四边形时PQ∥MB， Q（-7，-

所以P(3，-）（4分）

③当四边形PQMB为平行四边形时PQ∥BM，Q（13，-

所以P(3，-25）（5分）

2016 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. － 4 3 的相反数是（） 3 A. － 4 4 B. － 3 3 C. 4 4 D. 3 【考点】相反数．【分析】本题根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：因为 4 3 与－ 4 3 是符号不同的两个数所以－ 4 3 的相反数是 4 3 . 故选 C. 【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数是 0。一般地，任意的一个有理数 a，它的相反数是-a。a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同。 B. a6÷a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 2. 下列运算正确的是（） A. 3a+2a=5 a2 【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5 a，故本选项错误； B. 根据同底数幂的除法，a6÷a2= a4，故本选项错误； C．根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确； D. 根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误. 故选 C． D. (a+2)2=a2+4 【点评】本题是基础题，弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的 2 倍。 B. 44×105 3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为 4400000m2，数据 4400000 用科学记数法表示为（ A. 4.4×106 【考点】用科学记数法表示较大的数. 【分析】根据科学记数法是把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 1≤a<10，n 是正整数）.确定 a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）中 n 的值是易错点，本题 4400000 有 7 位，所以可以确定 n=7-1=6，再表示成 a ×10n 的形式即可。【解答】解：将 4400000 用科学记数法表示为：4.4×106． D. 0.44×107 C. 4×106 ）故选 A．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数. 解题时要注意：①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的；②因数为 a（1≤a<10）中，a 是正整数数位只有一位的正数，a 可以取 1，但不能取 10；③因数 10n（n 正整数）中，10 的指数（n）比原数的整数位数少 1。如原数是 12 位数的整数，则 10 的指数为 11； ④用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已；⑤负数也可以用科学记数法表

示，“-”照写，其它与正数一样。 4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因 C 项只有 1 个面，D 项有 3 个面，故排除 C，D；从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除 A. 故选 B．【点评】本题考查的是简单组合体的三视图（由几何体判断三视图）. 解题的关键，一是要熟知“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”口诀，二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 5. 下列说法正确的是（） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据 3，6，6，7，9 的中位数是 6 C. 从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D. 一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 10 【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差. 【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对 A 选项进行判断；根据中位数的定义对 B 选项作出判断；根据样本容量的知识对 C 选项作出判断；根据方差的计算公式对 D 选项作出判断．【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故此选项错误； B、一组数据 3，6，6，7，9 的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数 6，故此选项正确； C、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量应该是 200，故此选项错误； D. 一组数据 1，2，3，4，5 的平均数= 5 1 （1+2+3+4+5）=3，∴方差= 5 1 ［（1-3）2+（2-3）2+（3-3） 2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此选项错误．故选 B．【点评】本题考查的是统计知识。全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式；中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；样本容量又称"样本数"，是指一个样本的必要抽样单位数目；样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。比如:中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。某一个样本中的个体的数量就是样本容量；注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本；样本容量不需要带单位；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数；方差的公式 s2= n 1 [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]（其中 n 是样本容

量，表示平均数）． 6. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为 E，∠1=50°，则∠2 的度数为（） A. 50° C. 45° B. 40° D. 25° 【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理. 【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2 的度数. 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠2=∠D; 又∵EF⊥BD ∴∠DEF=90°; ∴在△DEF 中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40° ∴∠2=∠D=40°. 故选 B．【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°． 7. 如图，O 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点，动点 P 由 A 开始沿折线 A—B—M 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1cm/s. 设 P 点的运动时间为 t(s)，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2)，则描述面积 S(cm2)与时间 t(s)的关系的图像可以是（）【考点】动点函数的图像问题. 【分析】分别判断点 P 在 AB、在 BM 上分别运动时，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2) 的变化情况进行求解即可. 【解答】解：点 P 在 AB 上分别运动时，围成的三角形面积为 S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点 B 时，面积为整个正方形面积的四分之一，即 4 cm2；点 P 在 BM 上分别运动时，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点 P 由 A 开始沿折线 A—B—M 方向匀速运动，故排除 C，D；到达点 M 时，面积为 4 +2=6(cm2)，故排除 B.

故选 A．【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用. 8. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM、BN 是⊙O 的两条切线，D、C 分别在 AM、BN 上，DC 切⊙O 于点 E，连接 OD、OC、BE、AE，BE 与 OC 相交于点 P，AE 与 OD 相交于点 Q，已知 AD=4，BC=9. 以下结论： ①⊙O 的半径为 2 13 ②OD∥BE ③PB= 13 18 13 ④tan∠CEP= 3 2 其中正确的结论有（） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切），平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等. 【分析】①连接 OE，则 OE⊥DC，易证明四边形 ABCD 是梯形，则其中位线长等于 2 1 （4+9）= 2 13 ，而梯形 ABCD 的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断 ①错误；另外的方法是直接计算出⊙O 的半径的长（做选择题时，不宜）； ②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD= 2 1 ∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明 ∠AOD=∠ABE，从而得出 OD∥BE，故②正确； ③由①知 OB=6，根据勾股定理示出 OC，再证明△OPB∽△OBC，则 BC PB = OC OB ，可得出 PB 的长. ④易知∠CEP＞∠ECP，所以 CP＞PE，故 tan∠CEP= 3 2 错误. 【解答】①解法一：易知四边形 ABCD 是梯形，则其中位线长等于 2 1 （4+9）= 2 13 ，OE 为⊙O 的半径，且 OE ⊥DC，而梯形 ABCD 的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；

解法二：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F， ∴AM，BN 分别切⊙O 于点 A，B， ∴AB⊥AD，AB⊥BC， ∴四边形 ABFD 是矩形， ∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9， ∴FC=9﹣4=5， ∴AM，BN，DC 分别切⊙O 于点 A，B，E， ∴DA=DE，CB=CE， ∴DC=AD+BC=4+9=13，在 RT△DFC 中，DC2=DF2+FC2， ∴DF= DC 2  2 FC = 13 2  2 5 =12， ∴AB=12， ∴⊙O 的半径 R 是 6．故①错误； ②连接 OE， ∵AM、DE 是⊙O 的切线， ∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，

又∵OD=OD，在△AOD 和△EOD 中， DA=DE OD=OD ∴△AOD≌△EOD， ∴∠AOD=∠EOD= 2 1 ∠AOE， ∵∠ABE= 2 1 ∠AOE， ∴∠AOD=∠ABE， ∴OD∥BE. 故②正确； ③根据勾股定理，OC= 由①知 OB=6， BC 2  2 OB = 2 69 2  =3 13 ；易知△OPB∽△OBC，则 BC PB = OC OB ， BC OB ∴PB= OC = 69 = 13 13 3 18 13 . 故③正确； ④易知∠CEP＞∠ECP，所以 CP＞PE，故 tan∠CEP= 3 2 错误. 综上，正确的答案为：B．【点评】在解决切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径. 在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间. 9. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC. 则下列结论： 1 ①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－ a 其中正确的结论个数有（） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个

【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．【分析】①由抛物线开口方向得 a＜0，由抛物线的对称轴位置可得 b＞0，由抛物线与 y轴的交点位置可得 c＜0，则可对①进行判断；②当 x=3 时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进行判断；③ 【解答】①解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， ∴b＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0， ∴①正确； ②当 x=3 时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0， ∴②9a+3b+c＜0 错误； ③∵C（0，c），OA=OC， ∴A（﹣c，0），由图知，A 在 1 的左边 ∴﹣c＜1 ，即 c＞－1 ∴③正确； ④把－ a 1 代入方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，得 ac﹣b+1=0，把 A（﹣c，0）代入 y=ax2+bx+c 得 ac2﹣bc+c=0，即 ac﹣b+1=0， ∴关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－ a 1 . 综上，正确的答案为：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 10. 如图，菱形 ABCD 的边 AB=8，∠B=60°，P 是 AB 上一点，BP=3，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点为 A′，当 CA′的长度最小时，CQ 的长为（） A. 5 B. 7 C. 8 13 D. 2

【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC 为等边三角形；过 C 作 CH⊥AB，则 AH=HB；连接 DH；要使 CA′ 的长度最小，则梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠后 A 的对应点 A′应落在 CH 上，且对称轴 PQ 应满足 PQ∥DH；因为 BP=3，易知 HP=DQ=1，所以 CQ=7. 【解答】解：如图，过 C 作 CH⊥AB，连接 DH； ∵ABCD 是菱形，∠B=60° ∴△ABC 为等边三角形； ∴AH=HB= 2 8 =4； ∵BP=3， ∴HP=1 要使 CA′的长度最小，则梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠后 A 的对应点 A′应落在 CH 上，且对称轴 PQ 应满足 PQ∥DH；由作图知，DHPQ 为平行四边形 ∴DQ=HP= 1， CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为：B．【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下 CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．方程 x2－3=0 的根是【考点】解一元二次方程．【分析】先移项，写成 x2=3，把问题转化为求 3 的平方根．【解答】解：移项得 x2=3，开方得 x1= ，x2= - ．答案为：x1= ，x2= - ．【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解，要注意仔细观察方程的特点. 12．不等式组 2 (2 x x    2 33 x   3)2 6 x    的解集是【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解： 2 (2 x x    2 33 x   3)2 6 x    ∵解不等式 2x-3＜3x-2，得： x＞﹣1，

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