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2005年广东省汕尾市中考数学真题及答案.doc

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2005 年广东省汕尾市中考数学真题及答案 一、选择题(本题共 5 小题、每小题 3 分,共 15 分) 1、计算的结果是-1 的式子是( A、-∣-1∣ B、(-1)0 C、-(-1) D、1-1 2、已知梯形的上底边长是 6cm,它的中位线长是 8cm,则它的下底边长是( A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm ) ) 3、函数 y= 与函数 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ) A、一个 B、二个 C、三个 D、零个 4、如图,⊙O 中弧 AB 的度数为 60°,AC 是⊙O 的直径,那么∠BOC 等于( A、150° B、130° C 、120° D、60° 5、在△ABC 中,∠C=90°,若∠A=2∠B,则 cosB 等于( ) ) D、 B、 C、 A、 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 6、纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1 纳米=10-9 米,已知某种植物孢 子的直径为 45000 纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为______米。 7、若一组数据 8、9、7、8、x、3 的平均数是 7,则这组数据的众数是___。 8、如图,△ABC 中,AC=BC,∠BAC 的外角平分线交 BC 的延 长线于点 D,若∠ADC= ∠CAD,则∠ABC 等于___度。 9、计算: 10、一条抛物线经过原点,请写出它的一个函数解析式_______。 =____。 三、解答题(本题 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 11、先分解因式,再求值: 12、如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,EG 平分∠AEF,∠1=40°,求∠2 的度数。 ,其中 a=-3,b= +4
13、解不等式组: ,并求它的整数解的和。 14、设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方 形 AEGH,如此下去···。 (1)记正方形 ABCD 的边长为 =1,依上述方法所作的正方形的边长依次为 , , ,···, ,求出 , , 的值。 (2)根据以上规律写出第 n 个正方形的边长 的表达式。 15、初三(1)班 40 个学生某次数学测验成绩如下: 63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69, 89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77 数学老师按 10 分的组距分段,算出每个分数段学生成绩出现的频数,填入频数分页表: (1)请把频数分布表及频数分布直方图补充完整; (2)请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60 分以上含 60 分为及格)及优秀 率(90 分以上含 90 分为优秀); (3)请说明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生最少? 四、解答题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 16、如图,已知直线 MN 和 MN 外一点,请用尺规作图的方法完成下列作图: (1)作出以 A 为圆心与 MN 相切的圆; (2)在 MN 上求一点 B,使∠ABM=30°(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)
17、李明与王云分别从 A、B 两地相向而行,若两人同时出发,则经过 80 分钟两人相遇; 若李明出发 60 分钟后王云再出发,则经过 40 分钟两人相遇,问李明与王云单独走完 AB 全 程各需多少小时? 18 、 如 图 , 已 知 两 直 线 和 ,求它们与 y 轴所围成的三角形的面积。 19、已知 , 是方程 的两实数根,不解方程求下列各式的值: (1) ;(2) 。 五、解答题(本题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 20、如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,M、N 分别是 AD、BC 的中点,E、F 分别是 BM、CM 的中点。 (2)若四边形 MENF 是正方形,请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系,并 (1)求证:四边形 MENF 是菱形; 证明你的结论。 21、今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按 月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费 y(元)与用电量 x(度)的函数图象是 一条折线(如图所示),根据图象解下列问题: (1)分别写出当 0≤x≤100 和 x≥100 时,y 与 x 的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电 62 度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费 105 元时,则该用户 该月用了多少度电?
22、如图,已知半圆 O 的直径 AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心 O 上,当三角 板绕着点 O 转动时,三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于 C、D 两点,连结 AD、BC 交 于点 E。(1)求证:△ACE∽△BDE; (2)求证:BD=DE 恒成立; (3)设 BD=x,求△AEC 的面积 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围。 参考答案
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