2002年广东省广州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2002 年广东省广州市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题，共 35 分）一、选择题（每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，本题共有 13 小题，第 1~4 题每小题 2 分，第 5~13 题每小题 3 分，共 35 分） 1．0.000 000 108 这个数,用科学记数法表示为 ( ) （A） 1.08 10 9 （B） 1.08 10 8 （C） 1.08 10 7 （D） 1.08 10 6 2．计算 0.25  2      1 2      7 1  0  所得的结果是（） 5 4 （B）（A）2 17 16 3．如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（A）外离（D）内切 4．如图 1，若四边形 ABCD 是半径为 1cm 的⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即（B）外切（C）相交（C）0 （D）（）四个阴影部分）的面积和为（）（A） 2   2 cm 2 （B） 2   1 cm 2 （C）   2 cm 2 （D）   1 cm 2 5．函数 y  x   4 1 x  1 中，自变量 x 的取值范围是（）（A）x>-4 6．如果已知一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么 k、b 的取（C）x≥-4 （D）x≥1 （B）x>1 值范围是（）（C）k<0 且 b>0 （D）k<0 且 b<0 （A）k>0 且 b>0 7 ．若点  2,  y 1 （B）k>0 且 b<0      1, 、，、 1 y y 3 2 都在反比例函数 y   的图象上，则 1 x （） y （A） 1  y 2  y 3 y （B） 2  y 1  y 3 y （C） 3  y 1  y 2 y （D） 1  y 3  y 2 8．抛物线 y  x 2 4  x  的顶点坐标是 5 （）（B）（-2，-1）（A）（-2，1） 9．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为 v（立方米），放水或注水的时间 t （分钟），则 v 与 t 的关系的大致图象只能是（（D）（2，-1）（C）（2，1））

10．直线 y x 与抛物线 y x 2 2  的两个交点的坐标分别是（）（A）（2，2）（1，1）（B）（2，2）（-1，-1）（C）（-2，-2）（1，1）（D）（-2，-2）（-1，1） 11 ．如图 3 ，若 C 是线段 AB 的中点， D 是线段 AC 上的任一点（端点除外），则（）（A）（C） AD AD   DB DB   AC AC   CB CB （B）（D） AD AD   DB DB  与 AC AC  CB CB  大小关系不确定 12．在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中 13 个人捐款的平均数多 2 元，则下列的判断中，正确的是（）（A）小明在小组中捐款数不可能是最多的（B）小明在小组中捐款数可能排在第 12 位（C）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少（D）小明在小组中捐款数可能是最少的 13．若 1 ⊙ ⊙o o、的半径分别为 1 和 3，且 1⊙ o 和 2⊙ o 外切，则平面上半径为 4 且与 2 ⊙ ⊙o o、都相切的圆有（ 1 2 ）（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个第Ⅱ卷（非选择题，共 115 分）二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 14．如图 4，AB//CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=_________________。 15．过△ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线，如果这垂线将∠ACB 分为 40°和 20°的两个角，那么∠A、∠B 中较大的角的度数是______________。 16．如图 5，在正方形 ABCD 中，AO⊥BD，OE、FG、HI 都垂直于 AD，EF、GH、IJ 都垂直于 AO，若已知 AIJS  ，则 1 S正方形 ABCD =________________。 17．方程 5   x 5  的解是__________________。 x 18．在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数人数 50 2 60 5 70 10 80 13 90 14 100 6

这组学生成绩的中位数是______________。 19．在平坦的草地上有 A、B、C 三个小球，若已知 A 球和 B 球相距 3 米，A 球与 C 球相距 1 米，则 B 球与 C 球可能相距______________米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）三、（本题满分 8 分） 20．已知：如图 6，A 是直线 l 外的一点。求作：（1）一个⊙A，使得它与 l 有两个不同的交点 B、C；（2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A。（说明：要求写出作法。）四、（本题共有 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．解方程 2 4 x  1 x  3   3  1 x 22．在半径为 27m 的圆形广场中央点 O 的上空安装了一个照明光源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120°（如图 7）。求光源离地面的垂直高度 SO（精确到 0.1m）（ 2 1.414, 3 1.732, 5    2.236 ，以上数据供参考。）五、（本题满分 13 分） 23．在图 8 的方格纸上有 A、B、C 三点（每个小方格的边长为 1 个单位长度）。（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中）分别写出点 A、B、C 的坐标；

（2）根据你得出的 A、B、C 三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式。六、（本题满分 13 分） 24．如图 9，⊙O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 E 请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。（证明时允许自行添加辅助线）七、（本题满分 15 分） 25．当 a 取什么数值时，关于未知数 x 的方程 2 ax 4 x 1 0   只有正实数根？八、（本题满分 15 分） 26．如图 10，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O 是 AB 的中点，OP⊥AB 交 AC 于点 P。（1）证明线段 AO、OB、OP 中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段 OB（包括端点）上任一点 M，作 MN⊥AB 交 AC 于点 N。如果要使线段 AM、MB、 MN 中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段 AM 的长度的取值范围。九、（本题满分 15 分） 27．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有 a(a>0)个成品，且每个车间每天都生产 b(b>0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员 1 天检验多少个成品？（用含 a、b 的代数式表示）（2）试求出用 b 表示 a 的关系式；（3）若 1 名质检员 1 天能检验 4 b 个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？ 5

1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 13．D 参考答案 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B11．A 12．B 15．70 14．95° 20．（1）作法：①在 l 外取一点 E，使点 E、A 在 l 的两侧 ②以点 A 为圆心，AE 长为半径，作圆交 l 于 B、C 两点。则⊙A 即为所求。 18．80 分 16．256 17．x=5 19．3 （2）①以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交⊙A 于点 D，②连结 BD 和 CD。则△BCD 即为所求。（其它作法只要符合要求，均视为正确）  21 ．解：去分母，得 2 4 3   x x    ，整理，得 2 3 1 x 3 x   ，解之，得 4 0 x 1  24, x   。 1 经检验，x=－1 是增根。∴原方程的根是 x=4 22．解：在△SAB 中，SA=SB，∠ASB=120° ∵SO⊥AB， ∴O 为 AB 的中点。且∠ASO=∠BSO=60°。在 Rt△ASO 中，OA=27m,∴ SO  OA ctg  ASO  27  ctg 60  27  3 3  39  (6.15 m ) 。答：光源 S 离地面的垂直高度为 15.6m。 23．解法一（在所给的直角坐标系中计算）（1）点 A 的坐标是（2，3），点 B 的坐标是（4，1），点 C 的坐标是（8，9）。（2）设所求的二次函数解析式为： y  2 ax  bx  。把点 A、B、C 的坐标分别代入上式， c 得： 4 2 3, a b c      16 4 1, b c a      64 8 9。 a b c     解之，得 a b c         1 2    4 , 9 。 ∴所求的二次函数解析式为 y  21 x 2  4 x  。 9 解法二（在以 B 为原点，另建的直角坐标系中计算）（1）以 B 为原点，建立如图所示的直角坐标系。点 A 的坐标是（－2，2），点 B 的坐标是（0，0），点 C 的坐标是（4，8）。（2）设所求的二次函数解析式为： y  2 ax  bx  。把点 A、B、C 的坐标分别代入上式， c 得： 4 2 a b c     0, c  16 a   4 b c     2, 解之，得 8。 ∴所求的二次函数解析式为 y 21 x 2 。 1 , 2 0, 0 。   a  b    c  解法三（在以点 A 为原点，另建的直角坐标系中计算）（1）以 A 为原点，建立如图所示的直角坐标系，点 A 的坐标是（0，0），点 B 的坐标是（2，－2），点 C 的坐标是（6，6）。（2）设所求的二次函数解析式为： y  2 ax  bx  把点 A、B、C 的坐标分别代入上式， c

得： 0, c   2 4 a b c       36 6 b c a     2, 6。解之，得 a  1 ,   2  2, b      0 。 c  ∴所求的二次函数解析式为 y  21 x 2  。 2 x 六、可以得出的结论及证明如下：（1）EA·EB=EC·ED 证明：连结 AD、BC。∵∠A=∠C，∠E=∠E，∴△AED∽△CEB。 ∴ AE CE  ED EB 。即 AE·EB=CE·ED。（2）AE>DE。证明：连结 AD、BD、BC， ∵∠1 是△BCD 的外角，∠C 是△BCD 的内角， ∴∠1>∠C。而∠ADE>∠1，∠C=∠A，∴在△ADE 中，∠ADE>∠A。∴AE>DE。（3）。连结 AD。 ∵∠2 是△ADE 的外角，∠A 是△ADE 的内角， ∴∠2>∠A。 ∵∠2 所对的弧是，∠A 所对的弧是，∴ 。七、解：（1）当 a=0 时，方程为 4x－1=0。 ∴ x  。 1 4 （2）当 a≠0 时，   24  4 a   1   16 4  。 a 令 16+4a≥0，得 a≥－4 且 a≠0 时方程有两个实数根。 ① x 设方程的两个实数根为 1 2 x、，∵方程只有正实数根，∴由根与系数的关系，得 x 且 1  x 2    。解之，得 a<0。 ② 0 4 a 由①、②可得：当－4≤a<0 时，原方程有两个正实数根。综上讨论可知：当－4≤a≤0 时，方程 2 ax 4 x 1 0   只有正实数根。八、（1）∵∠B=90°，OP⊥AB， ∴∠AOP=∠B=90°， ∴△AOP∽△ABC。∴ ∴ OP  。∴ 2 3 4  OP BC AO AB 3 3 2 2 OP  。∵ 。∵AB=4，BC=3，O 是 AB 的中点。  OP AO OB    且 2, 3 2   ， 2 2 ∴OP+AO>OB。即 AO、OB、OP 中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。 BC MN AM AB （2）当 M 在 OB 上时，设 AM=x（2≤x≤4）则 MB=4－x。∵△AMN∽△ABC ∴  。 ∴ ∴ 3 4 又 MNAM， x   4  x   x 解之，得 x  。∴AM 的取值范围为 16 5 2 AM  。 16 5 九、解：（1）这若干名检验员 1 天检验(a+2b)（或 2  a  5 b 3 或 3b×2）个成品。

（2）根据题意，得 2  a  2 2 b   2  a 5 b  。  3 化简题意，得 a=4b。另解：  2 a 2 b   2  3 b  ， 2 化简整理，得 a=4b。（3）  2 a 2 b   2  4 5 b  6 b  4 5 b  7 .5 答：质检科至少要派出 8 名检验员。（名）。另解： 3 b  2  4  5 b  （名） 7.5

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