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信号与系统 第三版(段哲民 着) 课后习题答案.pdf
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第一章 习 题
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(2) 因
的周期
（1）
)(1 tf
tπ10
cos
tcos10πt×[U(t-1)-U(t-2)]。
答案
的波形如图 1.1（a）所示.
1-1 画出下列各信号的波形：(1) f1(t)=(2-e-t)U(t); (2) f2(t)=e-
T
=
2
π
10
π
=
s
2.0
,故
)(2 tf
的波形如图题 1.1(b)所示.
1-2 已知各信号的波形如图题 1-2 所示，试写出它们各自的函数式。
答案
tututtf
)(1
(
−
)([
−
=
)]1
+
tu
(
−
)1
tf
)(2
−−=
tutut
(
(
−
)[1
)(
−
)]1
tf
)(3
t
(
−=
)[2
tu
(
−
)2
−
tu
(
−
)]3
1-3 写出图题 1-3 所示各信号的函数表达式。
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答案
tf
)(1
=
t
(
+
1
2
t
(
+−
)2
)2
=
1
2
−=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
2
+
1
t
+
1
t
1
2
t
2
0
≤≤−
t
0
2
≤≤
tutututf
)(2
()1
−
)(
−
=
+
(
)2
tf
)(3
−=
sin
π
2
tut
([
+
)2
−
tu
(
−
)]2
tutf
)(4
(
=
+
)2
−
tu
(2
tu
(3)1
++
)1
−−
tu
(4
−
答案
(1)
tutf
)(1
(
=
tu
(
)1
−−+−
)1
,其波形如图题 1.4(a)所示.
1-4 画出下列各信号的波形：(1) f1(t)=U(t2-1); (2) f2(t)=(t-1)U(t2-1);
(3) f3(t)=U(t2-5t+6); (4)f4(t)=U(sinπt)。
)2
+
)3
tu
(2
−
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tu
(
)1
−−+−
)]1
−=
tut
()1
(
)1
−+−
tut
(
−−
()1
)1
其波形如图
)2
+
tu
(
−
)3
,其波形如图 1.4(c)所示.
的波形如图题 1.4(d)所示.
=
(
)[1
(3)
(2)
−=
tf
)(2
tutf
)(3
+−
tut
(
(
题 1.4(b)所示.
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utf
)(4
t
)
π
(sin
(4)
=
1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 T。
)1(
tf
)(
2
=
[sin(
t
−
π
6
2
)]
; (3)
)1(
tf
)(
1
=
2
t
2
cos(
−
π
4
)
;
tf
)(3
=
3
cos
ttU
2
π
。)(
答案
周期信号必须满足两个条件:定义域
Rt∈
则就不是周期信号了.
T
=
2π
3
s
.
(1) 是,
tf
)(
×=
3
1
2
(2)
1[
−
cos(
t
2
−
π
)]
3
,故为周期信号,周期
,有周期性,两个条件缺少任何一个,
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s
π
.
2
π
2
T
=
=
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0〈t
,0)( =tf
故为非周期信号
(3) 因 时有
1-6 化简下列各式：
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(1) 原式 =
（1）
2(
τδ
(2[
τδ
答案
dτ
1
∫ ∞−
)1
−
−
∫
∞−
t
t
(2) 原式 =
d
dt
⎡
t
cos(
+
⎢⎣
π
4
(
δ
t
)(
)
⎤
)⎥⎦
∫∞
∞−
; (3)
d
dt
[cos δ
tt
)](
sin
tdt
。
; (2)
1
2
)]
d
τ
=
t
∞−
∫
1
(
τδ
2
−
1
2
)
d
τ
=
1
2
tu
(
−
1
2
)
d
dt
π
4
[cos
•
(
δ
t
)]
=
2
2
′
δ
t
)(
(3) 原式 =
∞
∞−∫
tδ
sin)(
′
tdt
[
−=
(nsi
′
tt
)]
=
0
−=
cos
t
=
0
−=
1
∫∞
0
cos[
t
(
ω
−
)3
(
δ
t
−
)]2
dt
; (2)
∫∞
0
ejwt
t
(
+
δ
)3
dt
;
1-7 求下列积分：（1）
∫∞ −
e t δ
t
(
0
dtt
)
−
×
2
。
(3)
0
答案
(1) 原式 =
cos[
ω
)]32(
−
=
cos(
)
ω
−
=
cos
ω
(2) 原式 =
j
3
e
−
∫∞
(
ω δ
0
t
+
)3
edt
−
=
j
3
ω
=×
0
0
(3) 原式 =
2
t
e
−
∞
∫ δ
t
(
0
0
−
edtt
)
−
=
2
t
0
1
=×
e
−
1-8 试求图题 1-8 中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中
tf
)(3
=
cos
π
2
tUtUt
[
(
−
)(
−
)]5
。
2
t
0
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（a）
tf
)(1
′
tu
(2
答案
=
示。
−+
)(3)1
tutu
(
+
−
)2
，
)(tf′
的波形如图题 1。8（d）所
（b）
8（e）所示。
tutf
)(2
(
′
=
tu
(2)1
−+
tu
(3)1
−
+−
)2
−
tu
(
−
)3
)(2 tf′
，
的波形如图题 1。
tf
)(3
′
−=
sin
π
2
（c）
tutut
)([
(
−
−
)]5
+
δ
t
)(
)(3 tf′
,
的波形如图题 1.8（f）所
示.
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的波形如图题 1-9 所示，试画出 y(t)=f(t+1)U(-t)的波
1-9 已知信号
1(f
2
)
形。
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答案
ty
)(
=
tutf
(
)
−
()1
+
的波形如图题 1.9(b)所示。
1-10 已知信号 f(t)的波形如图题 1-10 所示，试画出信号
d
dt
的波形。
t
)]2
6(
f
号
[
−
t
f
2(
∫ ∞−
与信
d
ττ)
−
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答案
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f −
t
)26(
f −
2(
的波形与
(1)
(2)
t
)
的波形与
d
[
dt
且
f
t
)]26(
−
=
t
(
−
δ
)2
+
t
(
δ
−
)5.2
−
t
(2
−
δ
)3
t
∫ ∞−
f
2(
−
d
ττ)
的波形分别如图题 1.10(b),(c)所 示 。
d
[
dt
f
6(
−
t
)]2
的波形分别如图题 1.10(d),(e)所 示 。
1-11 已知 f(t)是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是(__)。
A.f(-t)是表示将磁带倒转播放产生的信号
B.f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放
C.f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放
D.2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放
答案
C
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1-12 求解并画出图题 1-12 所示信号 f1(t), f2(t)的偶分量 fe(t)与奇分量
fo(t)。
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答案
因
tfe
)(
tf
)(
1
2
=
=
tf
)(
e
[
tf
)(
+
+
=
tf
)(
0
1
2
tftf
(
)(
)],
−
[
tf
)(
1
2
=
0
[
tf
)(
−
+
tf
)]
(
−
[
+
1
2
tf
(
)]
−
tf
)(
−
tf
(
−
式中)]
。故可画出各待求偶分量
与奇分量的波形，相应如图题 1.12 中所示。
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