2008年上海高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年上海高考理科数学真题及答案一、填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1.不等式 1 1 x  ＜的解集是___________________. 2．若集合 { | x x A   2} B 、  { | x x  } a 满足 A B  {2} ，则实数 a  3．若复数 z 满足 z  i (2  z ) (i 是虚数单位)，则 z = . . .  f x 的反函数为 1 4．若函数 ( )    5．若向量 a b 、满足  b  a 1,  f 2, ( ) x   且 a 2 x ( x   与b 0) (x＞0)，则 (4)  ，则 a b f   3 的夹角为＝___________________ 6．函数 ( ) f x  3 sin x  sin   2  x    的最大值是___________________. 7．在平面直角坐标系中，从六个点： (0,0) A B 、 (2,0) C 、 (1,1) D 、 (0,2) E 、 (2,2) F 、 (3,3) 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___________________（结果用分数表示）. 8．设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数.若当 (0, x   时， ( ) f x )  lg x ，则满足 ( ) 0 f x  的 x 的取值范围是___________________. 9．已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则 a、b的取值分别是___________________ . 10．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为 2a ,短轴长为 2b 椭圆。已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 1 2,h h ，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上。现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 1 2 、，那么船只已进入该浅水区的判别条件是___________________ 11．方程 2 x  2 x 1 0   的解可视为函数 y x  的图像与函数 2 y  的图像交点的横 1 x 坐标。若方程 4 x ax （I=1,2,…，k）均在直线 y 4 0   的各个实根 1 4, x 1 x 的同侧，则实数 a的取值范围是___________________. 所对应的点 x k  k , x x 2  4) xi (    ,    二、选择（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，

其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. nr ( 12．组合数 C n  r 、,1 n r ∈Z）恒等于 [答]（）（A） r nC 1  1  . (B)(n+1)(r+1)C 1 r  1 n  (C)nrC 1 r  1 n  r n   1 1 (D) C 1 r  n . 1  n r 13．给定空间中的直线l 及平面。条件“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面垂直”的）（A）充要条件. （C）必要非充分条件. （B）充分非必要条件. （D）既非充分又非必要条件. [答]（ 14．若数列{ }na 是首项为 l，公比为是（A）1. (B)2. a  的无穷等比数列，且{ }na 各项的和为 a ，则 a 值 3 2 [答]（） (C) 1 2 . 15．如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C D、的定圆所围成的区域（含边界），、、、是被圆的四等分点。若点 ( , P x y )满 A B C D P x y 、点 '( ', ') ) 足 x x 且 ' y y ，则称 P 优于 'P 。如果  中的点Q 满足：不存 ' 在  中的其它点优于 Q ，那么所有这样的点 Q组成的集合是劣弧） [答]（（A） AB （B） BC (D) 5 4 . y D · O A ·  · C · B x （C） CD 三、解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 16．(本题满分 12 分) （D） DA 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， E 是 1BC 的中点。求直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. ［解］ D1 A1 D A C1 E C B1 B

17．（本题满分 13 分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 o 120 的扇形 AOB 。小区的两个出入口设置在点 A 及点C 处，且小区里有一条平行于 BO 的小路CD 。已知某人从C 沿CD 走到 D 用了 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟。若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA 的长（精确到 1 米）［解］ C B A D O 18．（本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 个题满分 5 分，第 2 小题满分 10 分.   与函数 ( ) f x ( t t R ) ( ) g x、已知函数 ( ) f x  sin 2 x ， ( ) g x  cos    2   x  6   ,直线 x 的图像分别交于 M、N两点。 (1) 当 t  时，求|  4 |MN 值； (2) 求| |MN 在 t   0,    2   时的最大值. ［解］

19．（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分. 已知函数  。 x 2 ( ) f x  1 | x 2 f x  ，求 x 的值； 2 | (1) 若 ( ) (2) 若 2 t f (2 ) t + ［解］ ( )mf t ≥0 对于 [1,2] t  恒成立，求实数 m 的取值范围。 20．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分。设 ( , )( P a b b  是平面直角坐标系 xOy中的点，l是经过原点与点 (1, )b 的直线，记Q 0) 是直线l 与抛物线 2 x  2 py （ p ≠0）的异于原点的交点. （1）已知 1,  a b  2, p  .，求点Q 的坐标； 2 （ 2 ）已知点 ( , )( P a b ab  在椭圆 0) 2 x 4  2 y  1 , 上 p 1 ab . 2 求证：点 Q 落在双曲线 2 4 x 4 y 2 =1 上； P a b 满足（3）已知动点 ( , ) 线上，试问动点 P 的轨迹落在哪条双曲线上，并说明理由. ab  ， 2  p 0 1 ab ，若点Q 始终落在一条关于 x轴对称的抛物

21．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 8 分。已知 1a 为首项的数列{ }na 满足: a n 1      n a  a a , n d , c a  3, n .  3, n (1)当 1 1,  a c  1, d  时，求数列{ }na 的通项公式； 3 （2）当 0  a 1  1, c  1, d  时，试用 1a 表示数列{ }na 前 100 项的和 100S ； 3  （ m 是正整数），  ，正整数 3 a m 时，求证：数列 2 d 1 m  ， 1 m （3）当 ma 3 ,  0 a 1 1 1 m ma m  ， 6 2 c 1 1 ma m  ， 9 2 m  成等比数列当且仅当 3 d m 。 2

参考答案 1. (0,2); 2. 2; 3. 1+i; 4. 2; 5. 7; 6. 2; 7. 3 ; 4 8. (－1,0)∪(1,+∞); 9. 10.5 和 10.5; 10. h1cotθ 1+ h2cotθ 2≤2a； 11. (－∞, －6)∪(6,+∞); 12~15. D C B D; 16. ; 17. 445; arctan 18. ⑴ , ⑵ 3;19. ⑴log2( 2+1), ⑵[－5,+∞); 20. ⑴Q(8,16), ⑶反比例函数图像 5 5 3 2 (双曲线); 21. ⑴an＝ 1，n＝3k+1 2，n＝3k+2 3，n＝3k （k∈N）⑵ a1 2 (9－ 7 333 )＋199

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